1、页 1 第2019 届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学（理）试题 一填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1集合 ，集合 ，则 = 1|xyA)2lg(|xyxBBA2若 为奇函数，则 的值为 ()xkefk3设命题 ；命题 ，那么 是 的 条件（选填“充分不必要”、“必要不:4p2:540qx pq充分”、“充要” 、“既不充分也不必要”）4已知幂函数 在 是增函数，则实数 m 的值是 2*()myxN(,)5设a n是由正数组成的等比数列，S n 为其前 n 项和已知 a2a41，S 37，则 S5 6若“ 。,使得 成立”是假
2、命题，则实数 的取值范围是 12x，210x7已知钝角 满足 ，则 的值为 3cos5tan48定义在 R 上的函数 ，则 的值为 01lg9xfxf 218f9设等差数列 的公差为 （ ） ，其前 n 项和为 若 ， ，nadnS2410a210S则 的值为 d10将函数 （ ）的图象向左平移 个单位后，所得图象关于直线()si6fx03x对称，则 的最小值为 11已知函数 ， ，则 的解集是 2()|fxxR2()()fxfx12若向量 满足 ， ，且对一切实数 ， 恒成立，则向量 的夹角的,ab1bab ,ab大小为 .13在斜三角形 ABC 中，若 ,则 sinC 的最大值为 4tan
3、ttanABC14已知函数 ， （ 为自然对数的底数） ，若函数2xf2xeg有 4 个零点，则 的取值范围为 kxgfhk二解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答 题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字页 2 第说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分 14 分)已知 且 ，条件 ：函数 在其定义域上是减函数，条件 ：函数21apxxfa12logq的定义域为 R.如果“ 或 ”为真，试求 的取值范围xg pqa16. (本小题满分 14 分)在ABC 中，角 ，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 ， ， A1a23b6BA（1）求 的值；sin（2）求 c 的值17. (本小
4、题满分 14 分)已知等比数列 的各项均为正数，且 ， .na163221a6234a（1） 求数列 的通项公式；（2） 设 ，是否存在非零的实数 ，使得数列 为等差数列？nn aab2212log.logl nb2页 3 第若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 .18.（本题满分 16 分）现有一个以 OA、OB 为半径的扇形池塘，在 OA、OB 上分别取点 C、D，作 DEOA、CFOB 交弧 AB 于点E、F，且 BD = AC，现用渔网沿着 DE、EO 、OF、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km， ， 2AOB(0)2EF（1）求区域的总面积；（2）若养殖区域、的
5、每平方千米的年收入分别是 15 万元、20 万元、10 万元，记年总收入为 y万元 试问当 为多少时，年总收入最大？19. (本小题满分 16 分) 已知函数 ( R) ， 是 的导函数.12axxfxff（1）若函数 极小值为 ，求实数 的值；ef)(a（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；,xxf（3）设函数 ，求 在 上的最小值.fxfg, g4,2x（第 18 题） O C AFEBD页 4 第20(本小题满分 16 分)已知函数 （ R）.xaxfln（1）讨论函数 的单调性；（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；),1x3(xfa（3）若函数 存在极大值，且极大
6、值点为 1，证明： .f 21xef页 5 第江苏省启东中学 2018-2019 学年度第一学期月考 高三年级数学答案 答题卷上只有第 18 题需要附图，其余按模式搞就行了 1. 2. 3.充分不必要 4.1 5. 6. 7. 2,01314 2,38. 9. 10. 11. 12. 13. 14.122,0321,0e15.解： 或 2a16.解：（1）在ABC 中，因为 ， ， ，1a23b6BA由正弦定理得， ， 2 分sini6A于是 ，即 ， 4 分23icosin3sincoA又 ，所以 6 分2sins1A7i14A（2）由（1）知， ，32co则 ， ， 10 分sin2is1
7、4213cossin4A在ABC 中，因为 ， ，所以 ABC6526C则 5sin26C55sinco2sin26 12 分31414由正弦定理得， 14 分si7naCcA17. 解：（1） ；（2）n218. 解：（1）因为 ，所以 BDO， DOC因为 ，DE OA，CFOB，2AO所以 ECFA，又因为 ，所以 RtEtCF所以 2 分1()2D，页 6 第所以 1 coscs()2OCF所以 ，1inos24SCOF所以 ， 6 分I=cos区 域 (0)2（2）因为 ，所以 I1S区 域 III1cos42SS总区 域 区 域 区 域所以 150cos0(cos)242y， 10
8、 分s()2，所以 ，令 ，则 12 分(1in)y=0y6当 时， ，当 时， 6020y故当 时，y 有最大值=答：当 为 时，年总收入最大 16619. 解（1） 3 分12ln（2） 7 分,3（3）因为 ，axfx21)(若 ，则 时， ，所以 ，从而21a4,faxfxg2 xg的最小值为 .9 分ag若 ，则 时， ，所以 ，3,xxf12xxf当 时， 的最小值为 ；2542ag当 时， 的最小值为 ；4axg21当 时， 的最小值为 ；12 分78若 ，则 时， ，213a4,x4,21,2axaxg当 时， 的最小值为 ；x,g54当 时， 的最小值为 .41axg1因为
9、， ，所以 的最小值为 .14 分230325axg54a页 7 第综上所述： 16 分.21,4,52,4,1782minaaxg20. 解（1）当 ，函数 在 上单调递增；0axf,0当 ，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；fae1, ae1当 ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减. 4 分0axfa1,0a1（2） 若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；fln),x3(xfa因为 ，所以 ，设 ， ),1x3)(f0ln12a ),1ln1)(2x则 ，所以 6 分xa2(1 当 时， ， 在 上递增，所以 ，2a0)()(),10)1(x所以 适合。 7 分2 当 时，令 得
10、 （负值舍去） ，当 时， ，)(x2a)2,(ax0)(x在 上递减，所以 ，这与 在 上恒成立矛盾。)(x2,1a0)1(x0),1所以 不合。 综上可得，实数 的取值范围是 9 分a2,(注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给 2 分。（3）由（1）可知若函数 存在极大值，且极大值点为 1，则 ，且 ，解得 ，故xf 0a1ae110 分xxfln要证明： ，即证 ，设 ，21efxln12xxexhxeln2则 ，令 ，则 ，所以函数 单调递增，又xhlhg01gh， ，故 在 上存在唯一的零点 ，即0121ee 021ex,e0x所以当 时， ，当 时，所以函数 在.ln00xx 0,xh,0hxh页 8 第上单调递减，在 上单调递增，故 ，0,x0x0020ln0 xxexh所以只要证 ，.13 分020lnxeh由 得.ln20xex，所以 ，00 00l1xxh又 ，所以只要证 .10xln若 ，则 ， ， ，所以ln0lx0xe0x与 矛盾。00xex .l20故 ，得证。 .16 分l
