1、页 1 第江苏省启东中学 2018-2019 学年度第一学期月考高三年级数学 （文） 一填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1集合 ，集合 ，则 = 1|xyA)2lg(|xyxBBA2若 为奇函数，则 的值为 ()xkefk3设命题 ；命题 ，那么 是 的 条件（选填“充分不必要” 、“必要不:4p2:540qx pq充分”、“充要” 、“既不充分也不必要”）4已知幂函数 在 是增函数，则实数 m 的值是 2*()myxN(,)5直线 的倾斜角为 30R6若“ 错误！未找到引用源。,使得 成立”是假命题，则实数 的取值范围是 12x，
2、 210x 7已知钝角 满足 ，则 的值为 3cos5tan248定义在 R 上的函数 ，则 的值为 01lg9xfxf 218f9在平面直角坐标系 中，双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则实数 的oy2:()4yCa21yxa值是 10将函数 （ ）的图象向左平移 个单位后，所得图象关于直线()sin6fx03对称，则 的最小值为 11已知函数 ， ，则 的解集是 2()|fxxR2()()fxfx12已知抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点，若 ， 是椭圆与抛物2(0)pyF210yabPQ线的公共点，且直线 经过焦点 ，则该椭圆的离心率为 PQ13在斜三角形 ABC 中，若 ,则 sinC
3、 的最大值为 14tanttanABC14已知函数 ， （ 为自然对数的底数） ，若函数2xf2xeg有 4 个零点，则 的取值范围为 kxgfhk页 2 第二解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分 14 分)已知 且 ，条件 ：函数 在其定义域上是减函数，条件 ：函数21apxxfa12logq的定义域为 R.如果“ 或 ”为真，试求 的取值范围xg pqa16. (本小题满分 14 分)在ABC 中，角 ，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 ， ， A1a23b6BA（1）求 的值；sin（2）求
4、c 的值来源:Z.X.X.K17. (本小题满分 14 分)已知椭圆 C： 的离心率为 ，且过点 21(0)xyab32(2,1)P(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设点 Q 在椭圆 C 上，且 PQ 与 x 轴平行，过点 P 作两条直线分别交椭圆 C 于 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，若直线 PQ 平分APB，求证：直线 AB 的斜率是定值，并求出这个定值 页 3 第18.（本题满分 16 分）现有一个以 OA、OB 为半径的扇形池塘，在 OA、OB 上分别取点 C、D，作 DEOA、CFOB 交弧 AB 于点E、F，且 BD = AC，现用渔网沿着 DE、EO 、OF、F
5、C 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km， ， 2AOB(0)2EF（1）求区域的总面积；（2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是 15 万元、20 万元、10 万元，记年总收入为 y万元 试问当 为多少时，年总收入最大？19. (本小题满分 16 分) 已知函数 ( R) ， 是 的导函数.12axxfxff（1）若函数 极小值为 ，求实数 的值；ef)(a（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；,xxf（3）设函数 ，求fxfg, 在 上的最小值.xg4,2（第 18 题） O C AFEBD页 4 第20(本小题满分 16 分)已知函数 （ R）.xaxfln（1
6、）讨论函数 的单调性；（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；),1x3(xfa（3）若函数 存在极大值，且极大值点为 1，证明： .f 21xef页 5 第江苏省启东中学 2018-2019 学年度第一学期月考 高三年级数学答案 答题卷上只有第 17、18 题需要附图，其余按模式搞就行了 1. 2. 3.充分不必要 4.1 5. 6. 7. 8. 2,01 0152,3219. 1 10. 11. 12. 1 2,0213. 14.32,0e15.解： 或 12a16.解：（1）在ABC 中，因为 ， ， ，1a23b6BA由正弦定理得， ， 2 分sini6A于是 ，即 ， 4 分
7、23icosin3sincoA又 ，所以 6 分2sins1A7i14A（2）由（1）知， ，32co则 ， ， 10 分sin2is14213cossin4A在ABC 中，因为 ， ，所以 ABC6526C则 5sin26C55sinco2sin26 12 分31414由正弦定理得， 14 分si7naCcA17. 解：(1) 由 e 得 abc21 ，椭圆 C 的方程为 1. ca 32 3 x24b2 y2b2把 P(2，1)的坐标代入，得 b22，所以椭圆 C 的方程是 1. x28 y22(2) 解法一：由已知得 PA， PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线 PA 的方程为 y1
8、k(x 2)，其中 k0. 由 消去 y 得 x24kx(2k1) 28，y 1 k（x 2），x2 4y2 8， )即(14k 2)x28k(2k 1)x4(2k1) 280. 页 6 第因为该方程的两根为 2，x A，所以 2xA ，4（2k 1）2 81 4k2即 xA . 8k2 8k 21 4k2从而 yA . 4k2 4k 14k2 1把 k 换成k，得xB ，y B . 8k2 8k 21 4k2 4k2 4k 14k2 1计算，得 kAB ，是定值. yB yAxB xA 8k 16k 12解法二：由 得 y 1 k（x 2），x2 4y2 8 ) y 1 k（x 2），4（y
9、2 1） 4 x2， )当(x，y)(2 ，1)时，可得 y 1 k（x 2），4k（y 1） x 2.)解得xA 8k2 8k 24k2 1 ，yA 4k2 4k 14k2 1 . )以下同解法一. 解法三：由 A，B 在椭圆 C： x24y 28 上得(x 1x 2)(x1 x2)4(y 1y 2)(y1y 2)0，所以 kAB . y1 y2x1 x2 14 x1 x2y1 y2同理 kPA ，y1 1x1 2 14 x1 2y1 1kPB .y2 1x2 2 14 x2 2y2 1由已知得 kPAk PB， 所以 ，且 ，y1 1x1 2 y2 1x2 2 x1 2y1 1 x2 2y
10、2 1即 x1y2x 2y12(y 1y 2)(x 1x 2)4，且 x1y2x 2y1(x 1x 2)2(y 1y 2)4.从而可得 x1x 22(y 1y 2)所以 kAB ，是定值. 14 x1 x2y1 y2 1218. 解：（1）因为 ，所以 BDACO， DOC因为 ，DE OA，CFOB，2AO所以 EF，又因为 ，所以 RtEtCF所以 2 分1()2DC，页 7 第所以 1 coscs()2OCF所以 ，1inos24SCOF所以 ， 6 分I=cos区 域 (0)2（2）因为 ，所以 I1S区 域 III1cos42SS总区 域 区 域 区 域所以 150cos0(cos)
11、242y， 10 分s()2，所以 ，令 ，则 12 分(1in)y=0y6当 时， ，当 时， 6020y故当 时，y 有最大值=答：当 为 时，年总收入最大 16619. 解（1） 3 分12ln（2） 7 分 ,3（3）因为 ，axfx21)(若 ，则 时， ，所以 ，从而21a4,faxfxg2 xg的最小值为 .9 分ag若 ，则 时， ，所以 ，3,xxf12xxf当 时， 的最小值为 ；2542ag当 时， 的最小值为 ；4axg21当 时， 的最小值为 ；12 分78若 ，则 时， ，213a4,x4,21,2axaxg当 时， 的最小值为 ；x,g54当 时， 的最小值为 .
12、41axg1因为 ， ，所以 的最小值为 .14 分2303625axg54a页 8 第综上所述： 16 分.21,4,52,4,1782minaaxg20. 解（1）当 ，函数 在 上单调递增；0axf,0当 ，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；fae1, ae1当 ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减. 4 分0axfa1,0a1（2） 若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；fln),x3(xfa因为 ，所以 ，设 ，),1x3)(f0ln12a ),1ln1)(2x则 ，所以 6 分xa2(1 当 时， ， 在 上递增，所以 ，2a0)()(),10)1(x所以 适合。 7 分
13、2 当 时，令 得 （负值舍去） ，当 时， ，)(x2a)2,(ax0)(x在 上递减，所以 ，这与 在 上恒成立矛盾。)(x2,1a0)1(x0),1所以 不合。 综上可得，实数 的取值范围是 9 分a2,(注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给 2 分。（3）由（1）可知若函数 存在极大值，且极大值点为 1，则 ，且 ，解得 ，故xf 0a1ae110 分xxfln要证明： ，即证 ，设 ，21efxln12xxexhxeln2则 ，令 ，则 ，所以函数 单调递增，又xhlhg01gh， ，故 在 上存在唯一的零点 ，即0121ee 021ex,e0x所以当 时， ，当 时，所以函数 在.ln00xx 0,xh,0hxh页 9 第上单调递减，在 上单调递增，故 ，0,x0x0020ln0 xxexh所以只要证 ，.13 分020lnxeh由 得.ln20xex，所以 ，00 00l1xxh又 ，所以只要证 .10xln若 ，则 ， ， ，所以ln0lx0xe0x与 矛盾。00xex .l20故 ，得证。 .16 分l
