1、2017届江苏省泰州中学高三上学期第一次月考数学（理）试题 高三数学试卷（理科）一、填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上）1.已知集合 ， ，则 1,0A,12BAB2.命题“ ， ”的否定是 命题 （填“真”或“假” ）()2xsinx3.函数 的定义域为 6logf4.已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为 (8,si30)Pm4cos5m5.函数 （ 且 ）恒过定点 ()l1)afx1a6.函数 在区间 上为单调函数，则 的取值范围是 2(2x,4a7.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 时 （ ， 为常数） ，则)fxR0x()32xfmR(2
2、)f8.若 ， ，则 0,)cos()2cos4in9.已知函数 ，若函数 在 上有极值，则实数 的取值范围为 311fxax()fx1,2a10.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为 ln5,(0()9)1fmxRm11.设实数 ， ，则 “ ”是“ ”的 条件 （请用“充分不必要” 、 “必1abablnab要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中之一填空）12.设函数 若 ，则实数 的取值范围是 2,0()xf()2f13.若函数 的定义域为 ，对于 ， ，且 为偶函数， ，则yfRx()ffx(1)f(2)1f不等式 的解集为 ()xe14.设 ， 均为大于 1的自然
3、数，函数 ， ，若存在实数 使得ab()sin)fxabx(cosgbxm，则 ()fmg二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 15.设函数 的定义域为 ，函数 ， 的值域为 2l(43)yxA21yx(0,)mB（1）当 时，求 ；2mAB（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围xxm16.已知函数 2()3sincosf x（1）求 的值域和最小正周期；x（2）若 ，求 的值()1fcs(2)3x17.已知二次函数 ，关于实数 的不等式 的解集为 fxmx()0fx1,n（1）当 时，解关于 的不等式： ；0a21(
4、2anma（2）是否存在实数 ，使得关于 的函数 （ ）的最小值为 ？若存在，(,1)x1)3xyf,5求实数 的值；若不存在，说明理由18.为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1的半圆 及等腰直角三角形 ，其中 为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 （不计损耗）OEFHFABCD，将点 ， 放在弧 上，点 、 放在斜边 上，且 ，设 ABCDEH/ADBCHFOE（1）求梯形铁片 的面积 关于 的函数关系式；S（2）试确定 的值，使得梯形铁片 的面积 最大，并求出最大值ABS19.已知函数 ， ， ()ln()|fxaxc0ac（1）当 ， 时，求
5、函数 的单调区间；341c(f（2）当 时，若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围；()4fx,)xca（3）设函数 的图象在两点 ， 处的切线分别为 ， ，若 ，()f1,(Pf2(,Qfx1l212ax，且 ，求实数 的最小值2xc12lc20.已知函数 ，其中 ， 是自然对数的底数2()ln)xfeababR2.718e（1）求曲线 在 处的切线方程为 ，求实数 ， 的值；y1()yxab（2）若 时，函数 既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围；2()yfx若 ， ，若 对一切正实数 恒成立，求实数 的取值范围（用 表示） 2ab()fxkcxkb江苏省泰州中学 2016-2017年
6、度第一学期第一次质量检测高三数学试卷（理科）答案一、填空题1. 2.假 3. 4. 5. 6. 7.0,1(0,612,(,05,)2898. 9. 10. 11.充要 12. 13. 14.4563(,4)2m2a二、解答题15.解：（1）由 ，解得 ，所以 ，2430x13x(1,3)A又函数 在区间 上单调递减，所以 ，y(,)m2ym即 ，(,2)1B16.解：（1）因为 ，31cos2()sin2xfx3cos21sinx1sin()62x所以 的值域为 ，最小正周期为 ()fx,T（2）因为 ，所以 ，即 ，1f1sin(2)6x1sin(2)6x所以 cos(2)cosi()3x
7、17.解：（1）由不等式 的解集为 知，关于 的方程 的两根为230mx1,nx230mx和 ，且 ，n0由根与系数关系，得 1,3(),nm1,.n所以原不等式化为 ，20xa当 时，原不等式化为 ，且 ，解得 或 ；01a2()xa2ax2当 时，原不等式化为 ，解得 且 ；2xR当 时，原不等式化为 ，且 ，解得 或 ；()0x2x综上所述：当 时，原不等式的解集为 ；01a|xa或当 时，原不等式的解集为 1a2|xa或（2）假设存在满足条件的实数 ，a由（1）得： ， ，m2()3fx12()3x xyfa令 （ ） ，则 ， （ ） ，t2t2()ytat2at对称轴 ，因为 ，所
8、以 ， ，(0,1)a21a352所以函数 在 单调递减，23)ytt,a所以当 时， 的最小值为 ，解得 ta23y5512a18.解：（1）连接 ，根据对称性可得 且 ，OBAOEBFOAB所以 ， ， ，cosinAD1cosinCcos所以 ，其中 ()2AS(i)02（2）记 ， ，1sicf 02（ ） 22()con)f(sin1)(i)当 时， ，当 时， ，06()f60f所以 在 上单调递增，在 上单调递减，()f,(,)2所以 ，即 时， max3()62ff6max3S19.解：函数 求导得2ln(),()0,xcfax 2,(),0.xcaxf c（1）当 ， 时，3
9、4a1c2831,4(),0.4xfxx若 ，则 恒成立，所以 在 上单调递减；104x283()04xf()fx10,4若 ，则 ，令 ，解得 或 （舍去） ，1()f ()fx32若 ，则 ， 在 上单调递减；134x()0fx()f3,4若 ，则 ， 在 上单调递增；ff,综上，函数 的单调减区间是 ，单调增区间是 ()x3(0)43(,)4（2）当 ， 时， ，而 ，c12a1(2)xaf12c所以当 时， ， 在 上单调递减；x()fx(),c当 时， ， 在 上单调递增；10f,所以函数 在 上的最小值为 ，()fx,)c2(1)4af所以 恒成立，解得 或 （舍去） ，214aa
10、又由 ，解得 ，0c2所以实数 的取值范围是 a(,1（3）由 知， ，而 ，则 ，12l)affc()afc()2acf若 ，则 ，2ac2()2()f ca所以 ，解得 ，不合题意，a12故 ，则 ，2c()2() 82acacf a整理得 ，821ac由 ，得 ，令 ，则 ， ，0c12a8at28t所以 ，设 ，则 ，322814tt32()tg2(1)8tg当 时， ， 在 上单调递减；t()0t()t,)当 时， ， 在 上单调递增；23g23所以函数 的最小值为 ，()t()故实数 的最小值为 c3220.解：（1）由题意知曲线 过点 ，且 ；()yfx1,0)()fe又因为 ，
11、2()lnxafeb则有 解得 ， 0,(1)bfa32（2）当 时，函数 的导函数 ，2()yfx2()ln)0xfeb若 时，得 ，()0fx2lnb设 （ ） ，2lg0x由 ，得 ， 34()x2()1ln2g当 时， ，函数 在区间 上为减函数， ；02()0gxyx0,)()1ln2,)gx仅当 时， 有两个不同的解，设为 ， （ ） 1lnbb12x12x1(,)(,)x2(,)()fx00()f极大值 极小值此时，函数 既有极大值又有极小值()yfx由题意 对一切正实数 恒成立，2lnxebkx取 得 1()k下证 对一切正实数 恒成立2l(2)xeexx首先，证明 ，设函数 ，则 ，u()xue当 时， ；当 时， ；得 ，即 ，1x()0ux1()0x(1)0xe当且仅当都在 处取到等号再证 ，设 ，则 ，当 时， ；lnx()lnvx2()xv()vx当 时， ；得 ，即 ，10(1)01ln当且仅当都在 处取到等号由上可得 ，所以 ，2(ln)(xebexmin()(2)fxbe所以 )k
