1、输 出 S 结 束 否 开 始 输 入 M， N 是 正视图 侧视图俯视图534 32017 届福建省漳州市芗城中学高三上学期第一次月考数学（理）试题高三备课组一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 32,6,8102,4AxnNB，则集合 AB中的元素个数为( )A 2 B. 3 C4 D. 52. 设 yx,满足约束条件 10yx，则目标函数 2xyz的取值范围为（ ）A 3, B 2, C 1, D 32,3.在等差数列 na中， ,31a6530298a,则此数列前 30 项和等于（ ）A810 B840 C8
2、70 D9004已知 1200,cosMdxNxd， 由程序框图输出的 S为( )A 1 B 0 C 2 D 2ln5若函数错误！未找到引用源。( )，且错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。的最小值是错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。的单调递增区间是（ ）A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。6. 定义在 R 上的函数 ()fx错误！未找到引用源。满足 (6)(fxf，当 1x时，2()fx； 当 13x时, ).则 ()2(3)(2015)fff= （ ）A335 B1678 C 336 D20157. 若某几何体的
3、三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A 10cm3 B 20cm3 C cm3 D 40 cm38.下列命题中正确的个数是（ ）过异面直线 a,b 外一点 P 有且只有一个平面与 a,b 都平行；异面直线 a,b 在平面 内的射影相互垂直则 ab；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；直线 a,b 分别在平面 ， 内，且 ab 则 ；A0 B1 C2 D39等比数列 na的各项均为正数，且 9a，则 3132310logllogaa ( )A12 B10 C8 D2 510设函数 f(x) x29ln x 在区间 a1， a1上单调递减，则实数 a 的取值
4、范围12是 ( )A10，f(x)x若 a 1()2f， b2 f(2)， cln f(ln 2)，则下列关于 a， b， c 的大小关系正确的是( )12A abc B acb C cba D bac12、已知函数 f（ x）及其导数 f（ x） ，若存在 x0，使得 f（ x0） f（ x0） ，则称 x0 是 f（ x）的一个“巧值点” ，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（ ） f（ x） x2， f（ x）e x， f（ x）ln x， f（ x）tan x， f（ x） x1xA 2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知| a|1，| b|2
5、， a与 的夹角为 60，则 a b在 上的投影为 14定义运算 dcc，设函数 sin3()co1xyf，将函数 y=f（ x）向左平移 m（ m0）个单位长度后，所得到图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是_15 .设函数 22()ln(1)fxx,若 ()1fa,则 ()fa=_ 16已知函数 ae，( 0).若对一切 0xR恒成立，则 a的取值集合为 . 三、解答题。 （共 70 分）17 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和23nSN，.(1)求数列 na的通项公式；(2)证明：对任意 1，都有 mN，使得 1nma， ， 成等比数列.18、 （12 分） ABC 中内
6、角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 a bcos C csin B.（1）求 B；（2）若 b2，求 ABC 面积的最大值19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， PA 平面 ABCD， DAB 为直角， AB/CD，AD=CD=2AB=2， E， F 分别为 PC， CD 的中点（）证明： AB平面 BEF；（）若 25PA，求二面角 E-BD-C.20.（本小题满分 12 分） 椭圆2:1()xHya，原点 O到直线 MN的距离为 32，其中：点(0,1)M， 点 (,0)Na.（）求该椭圆 H的离心率 e；（）经过椭圆右焦点 2F的直线和该椭圆交于
7、 ,AB两点，点 C在椭圆上， O为原点，若 132OCAB，求直线的方程21 （本小题满分 12 分）设函数 xaxfln)()， xeg2)(.已知曲线错误！未找到引用源。 在点 (1,)f处的切线与直线02y错误！未找到引用源。 平行.（）求 a的值；（）是否存在自然数 k，使得方程错误！未找到引用源。在 (,1)k内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（）设函数错误！未找到引用源。 （ ,minpq表示， ,中的较小值） ，求 mx的最大值.22.选考题 请从（1） 、 （2） 、二题中任选一题作答，用 2B 铅笔将所选题目的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。如果多
8、做，则按所做的前两题计分。 （本题满分 10 分）（1）已知曲线 C的参数方程为 sin51co2yx( 为参数)，以直角坐标系原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线 的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为 (sin+cos)=1，求直线被曲线 C截得的弦长.（2 ） . 已知函数 ()|fxa，不等式 ()3fx的解集为 1,5.（）求实数 的值；（）若 ()5)fm对一切实数 恒成立，求实数 m的取值范围.芗城中学第一次月考高三数学（理）试卷答案高三备课组一选择题 1251 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D B D A C B A B A D B二.填
9、空题 45 13. 2 14. 56 15. 9 16. 1三、解答题。 （共 70 分）17. 解:（1）因为23nS，所以当 2n时 132,nnaS又 1n时，132,naS所以 ,na 6 分（2）要使得 nm， ， 成等比数列，只需要 21nma，即 22(3)1(3),4nmn.而此时 N，且 ,所以对任意 ，都有 N，使得 a， ， 成等比数列. 12 分18. .解：(1)由已知及正弦定理得 sin Asin Bcos Csin Csin B 又 A( BC)，故 sin Asin( B C)sin Bcos Ccos Bsin C 由，和 C(0，) 得 sin Bcos B
10、， 又 B(0 ，) ，所以 . 6 分(2) ABC 的面积 .由已知及余弦定理得 4a2c2 .又 a2c22 ac，故 ，当且仅当 ac 时，等号成立 因此ABC 面积的最大值为 . 12 分19 .解：（）证：由已知 DF AB 且 DAB 为直角，故 ABFD 是矩形，从而 ABBF 又 PA 底面 ABCD, 平面 PAD平面 ABCD， AB AD，故 AB 平面 PAD, AB PD， 在 PCD 内， E、 F 分别是 PC、 CD 的中点， EF/PD， ABEF zyxFEPD CBA由此得 AB平面 EF.6 分（）以 A 为原点，以 AB， AD， AP 为 x 轴,
11、 y 轴, z 轴正向建立空间直角坐标系，则 5(1,20)(,1)D设平面 CB的法向量为 ,1n，平面 EDB的法向量 为 ),(2zyxn，则 02En205xyz可取 2,15n设二面角 EBDC 的大小为 ，则 |,cos| 2121nn= 5210，所以， 4 .12 分20.解：（）设直线 MN： 0xay且 231aa所以离心率 263e. .3 分（）椭圆 H方程为21xy，设 1(,)Axy 2(,)B 3(,)Cxy当直线斜率为 0 时，其方程为 0，此时 (3,)A， (,)B，不满足 1230xy，不符合题意，舍去.4 分当直线斜率不为 0 时设直线方程为 m，由题：
12、 213xmy消 x得 2310y，.5 分所以 1203ym.7 分因为 132OCAB，所以 312+xx， 312+yy 因为点 在椭圆上，所以222311+xyxy221 123344xy123xy所以 1230xy .9 分22112()mmyy2221303化简得 20，得 直线为 xy .11 分综上，直线为 2,20xyy .12 分21.解 :（）由题意知，曲线 在点 (1,)f处的切线斜率为 2，所以 (1)2f，又 ()ln1,afx所以 . 3 分（） k时，方程 ()fxg在 (1,2)内存在唯一的根.设 ()ln,xhxf e当 0,1时， ()0x.又 224()
13、3lnl810,he所以存在 0(,)x，使 0()hx.因为 1l,xe所以当 (1,2)x时， 1()0hxe，当 (2,)x时，()hx，所以当 1,)时， ()hx单调递增.所以 k时，方程 fg在 (,1)k内存在唯一的根. 8 分（）由（）知，方程 ()fxg在 (1,2)内存在唯一的根 0x，且 0(,)x时， ()fgx，0(,)x时， ()f，所以 20ln,()xme.当 0(,)时，若 (0,1);xx若 1x由 ln,m可知 00();x故 0().mx当 0(,)时，由 (2)xe可得 ,2时， ,单调递增； (2,)x时，x单调递减；可知 24(),me且 0()2mx.综上可得：函数 ()的最大值为 e. 12 分22.(1)曲线 C的参数方程为 sin51coyx( 为参数)曲线 的普通方程为 22将 sincoyx 代入并化简得： 4cosin 即曲线 c 的极坐标方程为 2i.5 分(2)的直角坐标方程为 10xy圆心 C到直线的距离为 d= 2= 弦长为 2 5=2 3 .10 分22. (2).解.(1) |3xa ax ()f的解集为 531 a=2 .5 分(2) 5)|2|(2)3|5fxxx又 ()m恒成立 m5 .10 分
