1、页 1 第绝密启用前 2019 届福建省厦门外国语学校高三上学期第一次月考数学（理）试题一选择题（每小题只有一个选项，每小题 5 分，共计 60 分）1已知集合 230,2AxBx，则 AB( )A (,3) B (1, C 1,2 D (1,2)2已知角 的终边经过 2P,则 sin)等于 （ ）A 35 B 15 C 5 D 353设 R，则“ |2”是“ 1sin2”的（ ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4定积分 1sinxd（ ）A cos2 B.1 C. 1cos2 D.25下列函数中，既是偶函数又在 (0,)单调递增的函数是( )A
2、 3yxB xy C 21yx D 1yx 6设函数1()720xf,若 ()fa，则实数 a的取值范围是（ ）A、 (,3) B、 (1,) C、 (3,1) D、 (,3)(1,)页 2 第7函数 xxysinco的图象大致为（ ）8函数 xfe，则使得 21()fxf成立的 x的取值范围是（ ）A. ,1 B. ,0,C. 0, D. (0,1)9 已知 ()fx是定义域为 ()的奇函数，满足 fxf若 (1)2f，则23)1ff（ ）A 10 B0 C2 D 1010已知函数 2()lnxefkx，若 是函数 ()fx的唯一极值点，则实数 k的取值范围是（ ）A2,4eB. ,2e C
3、. 0,2 D. 2,11 已知函数 lnsifxax在区间 ,64上是单调增函数，则实数 a的取值范围为( )A. 43, B. 2, C. 243, D. 42,12已知函数 2sin0,fxx， 8f， 02f，且 fx在0,上单调.下列说法正确的是（ ）A 12 B 682f C.函数 fx在 ,2上单调递增 D函数 yfx的图象关于点 3,04对称二、填空题（共 4 小题，20 分）13. 已知函数 ()sin()0,)fx的部分图像如图所示，则 ()f_Oy x-2251212页 3 第14. 若 3tan4 ，则 2cosin=_15. 已知 2()1xafb是奇函数若关于 x的
4、不等式 21m ()fx有解，则 m的取值范围是_16已知 |xe，又 2()(gftf（ tR），若满足 1g的 x有四个，则 t的取值范围是 三、解答题（共 6 题，70 分）17. 已知 6(,)sinco22.（）求 co的值；（） 3si()5， (,)，求 cos的值18在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 A的极坐标为42，直线 l的极坐标方程为 4cos，且 l过点错误！未找到引用源。，曲线 1C的参数方程为 ，sin32yx( 为参数).()求曲线 1的普通方程和直线错误！未找到引用源。的直角坐标方程；()过点 ),(B与直线 l平行的直
5、线错误！未找到引用源。 与曲线 错误！未找到引用源。交于 NM,两点，求 N的值.19已知函数 22()cosinsicofxxx（）当 0,，求 ()f的值域（）若将函数 fx向右平移 0)个单位得到函数 ()gx，且 ()为奇函数。则当 取最小值时，页 4 第直线 12y与函数 ()gx在 y轴右侧的交点横坐标依次为 12,nx ，求 1234xx的值.页 5 第20已知函数 1lgxf（1 ）求不等式 l2ff的解集;（2 ）函数 2(0,1)xga若存在 12,0,x使得 12fxg成立，求实数 a的取值范围；21已知函数 ln4fxaaR.（）讨论 的单调性；（）当 2时，若存在区间
6、 1,2m，使 fx在 ,mn上的值域是 ,1kmn，求 k的取值范围.22.已知函数 ln10axfx.（）若 在 0,存在最小值，求 的取值范围；（）当 x时，证明： 2lxex.页 6 第绝密启用前 厦门外国语学校 2018-2019 学年高三第一次月考数学（理）试题一选择题（每小题只有一个选项，每小题 5 分，共计 60 分）1 已知集合 230,ln(2)AxBxyx，则 AB( C )A (,3) B (1 C 1,2) D (1,2)2已知角 的终边经过 ,P,则 cos等于 （ A ）A 5 B 5 C 5 D 353设 R，则“ |12”是“ 1sin2”的（ A ）A充分而
7、不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4定积分 1sinxd（ B ）A cos2 B.1 C. 1cos2 D.25下列函数中，既是偶函数又在 (0,)单调递增的函数是( D )A 3yxB xy C 21yx D 1yx 6设函数 1()7,02xf，若 ()fa，则实数 a的取值范围是 （ C ）A、 (,3) B、 (,) C、 (3,1) D、 (,3)(1,)页 7 第7函数 xxysinco的图象大致为（ D）8。函数 21xfe，则使得 21()fxf成立的 x的取值范围是（ D ）A. ,1 B. ,0,C. 0, D. 0,9 已知 ()f
8、x是定义域为 ()的奇函数，满足 (1)()fxf若 (1)2f，则23)5ff（ C ）A 50B0 C2 D5010已知函数 2()lnxefkx，若 是函数 ()fx的唯一极值点，则实数 k的取值范围是（ A）A2,4eB. ,2e C. 0,2 D. 2,11. 已知函数 lnsifxax在区间 ,64上是单调增函数，则实数 a的取值范围为( B )A. 43, B. 2, C. 243, D. 42,12已知函数 2sin0,fxx， 8f， 02f，且 fx在0,上单调.下列说法正确的是（ C ）A 12 B 682f C.函数 fx在 ,2上单调递增 D函数 yfx的图象关于点
9、3,04对称二、填空题（共 4 小题，20 分）页 8 第13. 已知函数 ()2sin()0,)2fx的部分图像如图所示，则()fx_ i314. 若 3tan4 ，则 2cos()2=_ 64515. 已知 2()1xafb是奇函数若关于 x的不等式 21m ()fx有解，则 m的取值范围是_0m16已知 ()|xfe，又 2()()gftf（ tR），若满足 ()g的 有四个，则 t的取值范围是 21,三、解答题（共 6 题，70 分）17. 已知 6(,)sinco22.(1)求 cos的值；(2) 3in()5， (,)，求 cs的值17 解：(1)因为 sin cos ， 2 2
10、62两边同时平方，得 sin .12又 ，所以 cos . 2 1 sin2 32(2)因为 ， ， 2 2所以 . 2 2又由 sin( ) ，得 cos( ) .35 45所以 cos cos ( )cos cos( )sin sin( ) .32 45 12 ( 35) 4 3 31018在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 A的极坐标为页 9 第42， ，直线 l的极坐标方程为 cos4a，且 l过点错误！未找到引用源。 ，曲线 1C的参数方程为 ，sin3coyx( 为参数 ).()求曲线 1C上的点到直线错误！未找到引用源。的距离的最大值；()
11、过点 ),(B与直线 l平行的直线错误！未找到引用源。 与曲线 错误！未找到引用源。交于NM,两点，求 N的值.解：() 由直线 l过点 A可得 2cos4a，故 2，则易得直线 l的直角坐标方程为 0xy2 分根据点到直线的距离方程可得曲线 1C上的点到直线 l的距离2cos3in27sin221,sin7,cosaad，max71425 分()由（1）知直线 l的倾斜角为 3，则直线 1l的参数方程为31cos,4i(n,)xtyf （ t为参数）.又易知曲线 1C的普通方程为2143x.把直线 1l的参数方程代入曲线 1的普通方程可得 2750tt，207t，依据参数 t的几何意义可知
12、127BMN10 分19.已知函数 44()cos2incosifxxx（）当 0,，求 ()f的值域（）若将函数 fx向右平移 0)个单位得到函数 ()gx，且 ()为奇函数。则当 取最小值时，直线 12y与函数 ()g在 y轴右侧的交点横坐标依次为 12,n ，求 1234xx的值.【详解】页 10 第(1)()2sin()41,fxx(2) 14()si,38gxx20. 已知函数 lf（1 ）求不等式 lg20fxf的解集;（2 ）函数 (,1)ga若存在 12,0,x使得 12fxg成立，求实数 a的取值范围；【解析】 （1）先判断出函数 fx的是定义在区间 ,上的减函数，然后将所求
13、不等式等价转化为lg2fxf， 即 1lg2f，由此求得解集为 19,3（2 ）由题意知： 0,1时， fx与 值域有交集,x时， lg1fx是减函数 -0fx， ，当 1a时， 2,0xga时单调递减， 21ga， ， 2a当 0时， ,时单调递增， ,x， 显然不符合综上： 的取值范围为 ,21已知函数 ln4fxaaR.（）讨论 的单调性；（）当 2时，若存在区间 1,2m，使 fx在 ,mn上的值域是 ,1kmn，求 k的取值范围.21.（）函数 fx的定义域是 0+， 1afx，当 a 0时， ，所以 fx在 上为减函数， 当 时，令 0fx，则 1a，当 10a，时， 0fx， f
14、x为减函数，页 11 第当 1+xa，时， 0fx， fx为增函数， 当 0时， 在 +上为减函数；当 时， fx在 10a，上为减函数，在 1+a，上为增函数. （）当 2a时， 2ln4fx，由（）知： fx在 1+2，上为增函数，而 1,2mn， fx在 ,mn上为增函数，结合 f在 ,mn上的值域是 ,kmn知：,11kkff，其中 2 ，则 1fx在 ,2上至少有两个不同的实数根， 由 x得 2=ln4xx，记 2l， 1,2，则 =4ln3xx，记 1=4ln3Fxx，则 2210Fx， 在 ,2上为增函数，即 在 1,2上为增函数，而 1=0，当 1,x时， 0x，当 ,时， 0
15、x， x在 ,2上为减函数，在 ,上为增函数， 而 13ln9， 1=4，当 x时， x，故结合图像得：3ln292kk ， k的取值范围是 3ln294,. 22.已知函数 ln10axfx.（）若 在 0,存在最小值，求 的取值范围；（）当 0x时，证明： 21lnxex.解： 2211xaxfx21a，令 0f，解得： 0或 .（1）当 2a时，即 a，由 ,x知， 0fx，故 fx在 ,上单调递增，从而 f在 ,上无最小值.页 12 第（2）当 20a时，又 a，故 2，当 2,x时， 0fx，当 2,a时， 0fx，从而 f在 ,上单调递减，在 上单调递增，从而 在 2a处取得最小值
16、，所以 时， f存在最小值.综上所述： fx在 0,存在最小值时， a的取值范围为 2,.（）证明：由（）知， 时， fx在 0,上单调递增；于是 0x时， =fxf，即 时， ln12x. 下证：21xxe，令 21xhe，则 xhe，故 xhe， 由于 0，所以 0h，从而 在 0,上单调递增， 于是 0h，从而 x在 ,上单调递增， 故 hx，所以21xxe，由于 0，所以可得：22ln1xe， 即： 2ln1xe.22已知函数 1xfea，函数 ln,gaR.（）若不等式 在 ,上恒成立，求实数 a 的取值范围；（）若 ,x，求证：不等式： 12l1xex.（1）设 1lnxFea，考虑到 0F 1xea，在 1,上为增函数1,0x， 当 0时， x 在 ,上为增函数， 0Fx恒成立当 a时， ， 在 1,上为增函数 0,x，在 0,x上， F， 递减， 0Fx，这时不合题意， 综上所述， （）要证明在 1,上， 12ln1xex 只需证明 1lnln0xex由（）当 a=0 时，在 上， 0恒成立再令 lnGx 在 1,上， 0xGx， Gx递增，所以10页 13 第即10 xeln，相加，得 1lnln0xex
