1、一、填空题（本大题共 14小题，每题 5分，满分 70分 ）1.已知 20,1x，则实数 x的值是 . 【答案】 【解析】试题分析:因 1,0x,故 ,故应填答案 1.考点：元素与集合的关系及运用2.命题“ 2R， ”的否定是 .【答案】 ,0x【解析】试题分析:因该命题的形式的全称命题,故其否定形式是存在性命题,故应填答案 2,0xR.考点：含一个量词的命题的否定3.已知向量 (1,)3,2)amb， =，且 ()ab+，则 m . 【答案】 8考点：向量的坐标形式及数量积积公式的运用4.函数 21()log)fxx定义域是 .【答案】 (2,(0,【解析】试题分析:由题设可得 01)(lo
2、g2x,解之得 210x或 ,故应填答案 1(2,)(0,.考点：对数函数的单调性及运用5.将函数 sin(2)16y的图像向左平移 4个单位，再向上平移 1个单位，所得图像的函数解析式为 . 【答案】 si()3x也可 cos(2)6yx.【解析】考点：正弦函数的图象和性质及运用6.已知集合 A=5x,集合 B= xa，若命题“ xA ”是命题“ xB ”充分不必要条件，则实数 a的取值范围是 .【答案】 【解析】试题分析:因命题“ xA ”是命题“ xB ”充分不必要条件,故 5a,故应填答案 5a.考点：充分必要条件及运用7.函数 2()1fxa，若对于 ,1xa恒有 ()0fx，则 的
3、取值范围 .【答案】 0【解析】试题分析:由题设可得 0202303210)1( aaaaf.故应填答案20a.考点：二次函数的图象和性质的运用8.已知 ABC中，角 ,的对边分别为 abc,，且 2265tancBb，则 sinB的值是【答案】 35【解析】试题分析:因 Bacbcaos22,故由 2265tancb可得 Bcos3tan5,即 53in.故应填答案 35.考点：余弦定理及同角关系得的运用9.设 为锐角，若 3sin()65，则 cos(2)6 .【答案】 245考点：三角变换公式及运用10.如图，在直角梯形 ABCD中， AB CD， 90ADC， AB = 3， AD =
4、 ， E为 BC中点，若2 = 3，则 = AB AC AE BC【答案】 3【解析】试题分析: 以 A点为坐标原点， AB所在直线为 x轴，建立平面直角坐标系 xOy,设 xCD，则)2,(),03(xCB，由 3C可解得 1则 )2,(),2(BAE,所以34AE,故应填答案 .EBCADOyx考点：向量的坐标形式及数量积的运用(第 10 题)AD CEB【易错点晴】本题借助题设条件,巧妙建构平面直角坐标系 xOy,从而将问题合理转化为向量的坐标运算.求解时以 A点为坐标原点， AB所在直线为 x轴，建立平面直角坐标系 xy,设 xCD，则)2,(),03(xCB，由 3C可解得 1x所以
5、 )2,(),2(BAE,所以34AE, 从而使得问题简捷巧妙地获解. 11.已知函数 )(xf在定义域 ,2a上是偶函数，在 3,0上单调递减， 并且)5(2mamf，则 的取值范围是 .【答案】 211【解析】考点：函数的奇偶性与单调性的综合运用【易错点晴】函数的单调性奇偶性是函数的基本性质,也是高中数学的重要内容和高考重点考查的知识和内容.本题再求解时,先借助偶函数的定义的内涵建立方程 032a求出 5a,再借助函数的单调性将不等式 )2()1(22mfmf 问题化为不等式组 2122m,最后通过解不等式组使得问题获解.12.已知函数 2()()xfkR有两个零点，则 k的取值范围 .【
6、答案】 0k或 1【解析】考点：函数零点的概念及运用【易错点晴】数形结合的数学思想是高中数学中四大数学思想之一,以形思数, 以数助形是数学解题的重要而有效的工具和思路.本题就是以含参数 k的函数 )(xf解析式为背景,考查的是函数零点的概念及运用数形结合思想分析问题解决问题的能力.求解时先将问题转化为方程 21|xk有一个零点,进而转化为方程 0,21xk只有一个零点.然后结合图象建立不等式,通过解不等式使得问题获解.13.若曲线 lnya与曲线 21yxe在它们的公共点 ,Pst处具有公共切线，则 ts .【答案】 2tes【解析】考点：导数的几何意义及运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性
7、和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数 a的函数)(xf解析式为背景,考查的是导数的几何意义的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题求解时先依据题设建立方程 ase；再运用题设得到方程 2lnsea,将问题化为解方程组的问题. 将 2sea代入2lnse得到 1.所以 2t， s，即 ts,从而使得问题获解. 14.设函数 ()xfea，其中 1，若存在唯一的整数 0x，使得 0()fx，则 a的取值范围是 .【答案】 )1,23e【解析】试题分析:设 axyxg),1()，由题知存在唯一的整数 0x，使得 )(0g在直线 axy的下因为 2(/e，所以当 21时， )(/xg，当
8、 21时， /x，所以当21x时， )minx ，当 0x时， 3(,e，直线 y恒过 )0,1(，且斜率为 a，故 10(g，且 ae13)(，解得 1a,故应填答案 23e.考点：导数在研究函数的单调性中的运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数 a的函数)(xf解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和最值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题求解时先将问题化为存在唯一的整数 0x，使得 )(0g在直线 axy的下方,求解运用导数的有关知识求函数 )12()xeg的最小值,然后运用分类整合的数学思想建立不等式,从而求出参数 a
9、的取值范围.三、解答题（本大题共 6小题，共 90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分 14分)已知命题 |1xx,使等式 20xm成立是真命题.（1）求实数 m的取值集合 M.（2）设不等式 ()2)0xa的解集为 N，若 x是 M的必要条件，求 a的取值范围.【答案】(1) 1|4；(2) 94a或 1.【解析】 考点：命题的真假及充分必要条件的等价性等有关知识的综合运用 16(本小题满分14分)在 ABC中，三个内角分别为 A,BC，已知 sin()2cosA6（1）求角A的值；（2）若 (0,)3B，且 4cos()5，求 sin【答案】(1) ；(2) 1
10、03.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用三角变换的公式求解；(2)借助题设运用正弦定理和三角变换公式探求.试题解析：（1）因为 sin(A)2cos6，得 31sinAcos2A2，即 sin3cosA，因为 0,，且co0，所以 ta，所以 . 4分（2）因为 22sinCcos1， 6csC3， 0,，所以 3sinC由正弦定理知 asiAi，即 23ainAcs，即 0ac.7分因为 (0,)3B，所以 03B,，因为 22sincos()1A，所以 sin()5AB， 10分所以 43iisicocsi()10 .14分考点：正弦定理和三角变换的公式等有关知识的综合运用17.(本
11、小题满分 14分) 已知函数 12()xmfn（其中 ,为参数）.（1）当 1mn时，证明： f不是奇函数；（2）如果 ()fx是奇函数，求实数 ,mn的值；（3）已知 0,mn，在（2）的条件下，求不等式 1()(04fxf的解集.【答案】(1)证明见解析；(2) 1或 2n；（3） 2,log3【解析】（2） ()fx是奇函数时， ()(fxf，即 112xxmn对定义域内任意实数 x成立，化简整理得关于 的恒等式 2()(4)2()0xxnmn， 204mn，即 1或 8分 （注：少一解扣 1分）考点：函数的奇偶性及单调性等有关知识的综合运用18.（本小题满分 16分）在ABC 中，角
12、A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos C .310（1）若 ，求 c的最小值；CB CA 92（2）设向量 x(2sin B， )， y ，且 xy ，求 sin(BA)的值3 (cos2B， 1 2sin2B2)【答案】(1) 1；(2) 209.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式及余弦定理求解；(2)借助题设运用向量平行建立方程,再利用三角变换公式探求.试题解析：(1) 92， abcosC 92， ab15.3 分CB CA c 2a 2b 22abcosC2ab2ab 31021(当且仅当 ab 时取等号) c0， c 1，.5 分 c 的最小值为 2.7
13、分考点：三角变换的公式余弦定理向量的数量积公式等有关知识的综合运用19 （本小题满分 16分）如图，某广场中间有一块边长为 2百米的菱形状绿化区 ABCD，其中 BMN是半径为 1百米的扇形， 32ABC管理部门欲在该地从 M到 D修建小路：在弧 MN上选一点 P（异于M、N两点） ，过点 P修建与 BC平行的小路 PQ问：点 P选择在何处时，才能使得修建的小路 AM与 PQ及QD的总长最小？并说明理由【答案】当 BPC时，总路径最短.【解析】试题分析：借助题设条件建立函数关系,再运用三角变换的公式求解和探求.试题解析：连接 BP, 过 作 1BC垂足为 1P , 过 Q作 1BC垂足为 1Q，)320(sin3co432)( f10分1i21sin f12分令 0f， 当 2 时， 0f当 3 时， f 14分所以当 2时，总路径最短.答：当 BPC时，总路径最短. 16 分
