1、成都龙泉第二中学 2014 级高三上期期中考试题数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择） ，考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题，共 60 分)注意事项：1必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量 ,ab满足： 1,2,abb则 A2 B 2 C1 D 22.设 ,ab都是不等于 1 的正数，则“ 3ab”是“ log3la
2、b”的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.A设 nm,是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A若 /, /，则 / B若 /m， /，则 /mC若 ， ，则 D若 ， ，则4.已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形, 则该几何体的体积为A. 6 B. 13 C. 2 D. 2 5.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1和 l2已知在两个人的试验中发现对变量 x 的观测
3、数据的平均值恰好相等，都为 s，对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为 t那么下列说法正确的是正视 侧视俯视A直线 l1和 l2相交，但是交点未必是点（s，t） B直线 l1和 l2有交点（s，t）C直线 l1和 l2由于斜率相等，所以必定平行 D直线 l1和 l2必定重合6.若 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ，则展开式中常数项（A -10 B 10 C-45 D457.若按如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是 ，则输入的 N 的 值 可 以 等 于A 4 B 5 C6 D78.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ，则 cosBA B C D9.双
4、曲线21xyab（a0，b0），M、N 为双曲线上关于原点对称的两点，P 为双曲线上的点，且直线PM、PN 斜率分别为 k1、k 2，若 k1k2= 54，则双曲线离心率为A B C2 D10.已知 f（x）=3sinxx，命题 p：x（0， ），f（x）0，则Ap 是假命题，p：x （0， ），f（x）0Bp 是假命题，p：x 0（0， ），f（x 0）0Cp 是真命题，p：x （0， ），f（x）0Dp 是真命题，p：x 0（0， ），f（x 0）011.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为 c，已知他投篮一次得分的期望值是 2，则 的最小值
5、为12函数 2cos)(xf的图象大致是二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13.已知曲线 C： 2xy，直线 l： x=6。 若对于点 A（ m， 0） ,存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得0APQ，则 m 的取值范围为 。14 24,1a,B=5,19,a且 9B,则 a的值是 15. 定义在 R 上奇函数的 f（x）周期为 2，当 0x1 时，f（x）= 4x，则 )1(25(ff _ 16.已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，对于 xR，都有 f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x 20，2且 x1x 2时，都有 0，给出下列四个命题：f（2）=
6、0；直线 x=4 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴；函数 y=f（x）在4，6上为增函数；函数 y=f（x）在（8，6上有四个零点其中所有正确命题的序号为 DAPB E C三、解答题（共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的公差 0d，且 16aA， 3412a.（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 12n的前 n项和 T.18.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=kx 3+3（k1）x 2k 2+1 在 x=0，x=4 处取得极值（1）求常数 k 的值；（2）求函数 f（x）的单调区间与极值；（3）设
7、 g（x）=f（x）+c，且x1，2，g（x）2c+1 恒成立，求 c 的取值范围19.（本小题满分 12 分）四棱锥 ABCDP的底面 是边长为 1 的菱形， 60BCD， E是 中点， PA底面 BCD，2（I）证明：平面 E平面 PAB；（II）求直线 与平面 所成的角的正弦值.20.（本题满分 12 分）如图，已知椭圆 C： =1（ab0）的离心率为 ，以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心作圆 T：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N（1）求椭圆 C 的方程；（2）求 的最小值，并求此时圆 T 的方程；（3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M，N 的任
8、意一点，且直线 MP，NP 分别与 x 轴交于点 R，S，O 为坐标原点，求证：|OR|OS|为定值21. （本小题满分 12 分）设函数 ()2cos(1)lnfxxx， 2()gkx.其中 0k.（1）讨论函数 g的单调区间；（2）若存在 1(,x，对任意 2(,x，使得 12()6fxk成立，求 k的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10 分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为 sin3co2yx（其中 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极
9、坐标系，曲线 2的极坐标方程为 01si.() 分别写出曲线 1与曲线 2C的普通方程；()若曲线 与曲线 交于 BA,两点，求线段 AB的长.23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|2|2|fxx（）求函数 ()yfx的最小值；（）若不等式 f|3|a恒成立，求 a 的取值范围.成都龙泉第二中学 2014 级高三上期期中考试题数学（理工类）参考答案15 BBCAB 610 DBBBD 1112 DB13. 3,2 14 -3 15. -2 16.17.解：（1） 163412aa，1 分 6,是 20x方程的两根，且 16a，2 分解得 1， ，4 分 65ad，即
10、 2，5 分 21na.6 分18.解：（1）f（x）=3kx 2+6（k1）x，由于在 x=0，x=4 处取得极值，f（0）=0，f（4）=0，可求得 （ 2 分）（2）由（1）可知 ，f（x）=x 24x=x（x4） ，f（x） ，f（x）随 x 的变化情况如下表：x （，0） 0 （0，4） 4 （4，+）f（x） + 0 0 +f（x） 极大值 极小值当 x0 或 x4，f（x）为增函数，0x4，f（x）为减函数； （4 分） 极大值为 ，极小值为 （5 分）（3）要使命题成立，需使 g（x）的最小值不小于 2c+1由（2）得： （6 分） ， （8 分）19.解：（1）证明略4 分（
11、2） 3512 分20.解：（1）依题意，得 a=2， ，c= ，b= =1，故椭圆 C 的方程为 （3 分）（2）方法一：点 M 与点 N 关于 x 轴对称，设 M（x 1，y 1），N（x 1，y 1），不妨设 y10由于点 M 在椭圆 C 上，所以 （*） （4 分）由已知 T（2，0），则 ， ，=（x 1+2） 2= （5 分）由于2x 12，故当 时， 取得最小值为 由（*）式， ，故 ，又点 M 在圆 T 上，代入圆的方程得到 故圆 T 的方程为： （8 分）方法二：点 M 与点 N 关于 x 轴对称，故设 M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设 sin0，由已知
12、 T（2，0），则 ）=（2cos+2） 2sin 2=5cos2+8cos+3= （6 分）故当 时， 取得最小值为 ，此时 ，又点 M 在圆 T 上，代入圆的方程得到 故圆 T 的方程为： （8 分）（3）方法一：设 P（x 0，y 0），则直线 MP 的方程为： ，令 y=0，得 ，同理： ，（9 分）故 （*） （10 分）又点 M 与点 P 在椭圆上，故 ， ，（11 分） 代入（*）式，得： 所以|OR|OS|=|x R|xS|=|xRxS|=4 为定值 （12 分）方法二：设 M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设 sin0，P（2cos，sin），其中 sins
13、in则直线 MP 的方程为： ，令 y=0，得 ，同理： ，（10 分）故 所以|OR|OS|=|x R|xS|=|xRxS|=4 为定值（12 分）21.解：（1）322(1)()kxgx，1 分当 0k时，令 0，得 ， ()g的递增区间为 (1,).2 分令 ()gx，得 1， x， x的递减区间为 0， .3 分k当时，同理得 ()g的递增区间为 (,0)， ；递减区间为 (,).5 分（2） ()2sin1l()2sinl(1)fxxx，6 分当 ,时， iy及 l()y均为增函数， ()fx在 为增函数，又 0f，7 分当 1,0时， ()fx；当 (,1时， ()0fx.从而， ()fx在 上递减，在 上递增，8 分 在 ,上的最小值为 (0)2f.9 分 12()6fxgk， 126()xkgx， minmin()，当 时， min(1)3k， 462， 1k.当 0k时， i5xk， ， ，又 ， 时不合题意 .综上， (1,).12 分22.（本小题满分 10 分）解：（1）曲线 1C34:2yx，2 分曲线 2： 04 分（2）联立 1342yx，得 0872x，设 ),(),(21BA，则 7,2121于是 4)(1 xxx.故线段 的长为 74.10 分23选修 45：不等式选讲由于 所以函数 的最小值为 .（）若不等式 的恒成立，则 ，
