1、成都龙泉二中高 2014 级高三上学期期中考试试题数 学（文）第 I 卷（选择题，共 60 分）一. 选择题：本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1.集合 2,log,0AxyByxAB， 则 等于( )A.R B. C. ， D. ，2.设集合 |30,|1,xx则 ( ).,0A，.B， .C .,0D3.已知向量 ,a=axbb若 则（ ）.1.2 .3C .2D4.执行右面的程序框图，如果输入 a=1,b=1,那么输出的值等于（ ）A.21 B.34 C.55 D.
2、895.已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 时， 12()log,(3)xff则 （ ） A.2 B.-2 C.1 D.-16.如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成，若俯视图中扇形的面积为 3，则该几何体的体积等于（ ）.8A16.3B .4C .3D7.若 x,y 满足约束条件10,24xyzxy则 的 最 大 值 为（ ）A.3 B.6 C.7 D.88.为了得到函数 sincoyx的图像，可以将函数 2sin()4yx的图像（ ）B1 C1D1A1D CBAA.向左平行移动 4个单位 B.向右平行移动 4个单位 C.向左平行移动 2个单位 D.向右平行移动 2个单位9.点 A
3、,F 分别是椭圆 C:216xy的左顶点和右焦点，点 P 在椭圆 C 上，且 ,PFA则 AFP 的面积为（ ）A.6 B.9 C.12 D.1810.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为 15，若直角三角形的两条直角边的长分别为 a,b(ab),则 ba（ ）.3A.2B 3.C 2.D11.如图，在正方体 1AB中，AB=2，平面 经过 1BD,直线 1C/,则平面 截该正方体所得截面的面积为（ ）.23A2.B 34.C .6D12.若存在实数 a，当 1x时， x-1,ab则实数 b 的取值范围是（ ） .1，.2， .
4、3， .4，第II卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.若2sinx，则 cosx . 14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为 423，则它的表面积为_. 15.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取 了100 名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看 该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是： 则图中 x 的值为 16. 若 X是一个集合， 是一个以 X的某些子集为元素的集合， 且满足： 属于 ，空集 属于 ； 中任意多个元素的并集属于 ； 中任意多个元素的交集属于则称 是集合 上的一个拓扑已知集合
5、,abc，对于下面给出的四个集合 ： ,acb； ,； ； ,其中是集合 X上的一个拓扑的集合 的所有序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分 12 分）已知a n为首项 a1=2 的等差数列，b n为首项 b1=1 的等比数列，且 a2+b2=6，a 3+b3=10（1）分别求数列a n、b n的通项公式；（2）记 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Sn18.（本题满分 12 分）已 知 向 量 2sin,co,3cos,1mxxfxmn（I）求函数 f的最小正周期和单调递增区间；（II）将函数 yx的图象上各点
6、的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的 12，把所得到的图象再向左平移 6个单位，得到函数 ygx的图象，求函数 ygx在区间 0,8上的最小值。19.（本题满分 12 分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率20.（本题满分 12 分）如图所示, 已知正方形 ABCD的边长为 2, ACBDO, 将正方形 ABCD沿对角线 折起, 得 到三棱锥 . (1) 求证: 平面 O平面 ;(2) 若三棱锥 ABC
7、的体积为 63, 求 AC的长.21. （本题满分 12 分）设函数 ()1)ln(fxaxb, 其中, a和 b是实数, 曲线 ()yfx恒与 轴相切于坐标原点.(1) 求常数 b的值；(2)当 时，讨论函数 )(f的单调性；（3）当 01x时关于 的不等式 0fx恒成立, 求实数 a的取值范围.选做题：请在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程为 （其中 为参数），M 是曲线 C1上的动点，且 M 是线段 OP 的中点，（其中 O 点为坐标原点），P 点的轨迹为曲线 C
8、2，直线 l 的方程为 sin（+ ）= ，直线 l 与曲线 C2交于 A，B 两点（1）求曲线 C2的普通方程；（2）求线段 AB 的长23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知不等式 23x的解集与关于 x的不等式 20axb的解集相同.（1）求实数 ,ab的值；（2）求函数 4fb的最大值.成都龙泉中学高 2014 级高三上学期期中考试试题数学（文）参考答案15 CDDCB 610 ACCBB 1112 DA13. 0 14. 43 15.0.01 16. 17.解：（1）设公差为 d，公比为 q，由 a2+b2=6，a 3+b3=10，a 1=2，b 1=1，得 ，解得
9、 d=2，q=2，（3 分）a n=2n， b n=2n1 ，（5 分）（2）c n=anbn=2n2n1 =n2n，S n=121+222+n2n，（7 分）2S n=122+323+（n1）2 n+n2n，（8 分）S n=2+22+23+2nn2 n+1= n2 n+1=（1n）2 n+12（9 分）S n=（n1）2 n+1+2（12 分）18.解：（）19.解：（I）一共有 8 种不同的结果，列举如下：（红、红、红、 ） 、 （红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （红、黑、黑） 、 （黑、红、红） 、 （黑、红、黑） 、 （黑、黑、红） 、 （黑、黑、黑）（）本题是一个等可能事件的
10、概率记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A事件 A 包含的基本事件为：（红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （黑、红、红）事件 A 包含的基本事件数为 3由（I）可知，基本事件总数为 8，事件 A 的概率为20. 解： (1) 因为四边形 ABCD是正方形, 所以 BDAO, C.在折叠后的 和 中, 仍有 ,. 因为 O, A平面 C, CO平面 , 所以 平面 . 因为 平面 . 所以平面 平面 BD.(2) 设三棱锥 ABC的高为 h, 由于三棱锥 ABC的体积为 63, 所以 163CSh. 因为122BCDS, 所以 62.以下分两种情形求 A的长:当 O为钝角时, 如图, 过点
11、 A作 CO的垂线 H交 的延长线于点 H, 由(1) 知 BD平面 , 所以 BH. 又 , 且 BD, 所以 A平面.CD所以 A为三棱锥 D的高, 即 62. 在 RtO中, 因为2O, 所以 2()OA. 在 RtACH中 , 因为 , 所以 23CHO. 所以 22263()6.当 AO为锐角时, 如图, 过点 A作 的垂线 交 C于点 H, 由(1) 知 BD平面 C, 所以 BDH. 又 OA, 且 COBD, 平面 , 平面 , 所以 平面 BD. 所以 AH为三棱锥 A的高, 即 62A. 在 Rt中, 因为 2, 所以 2 2()OH.在 RtAC中 , 因为 . 所以 2
12、CHO. 所以 2226()ACH. 综上可知, AC的长为 2或 6.21. (1) 对 ()fx求导得: 1lnaxfxab, 根据条件知 (0)f, 所以 10,b. (2) 1ln)f2()(1ln()1xxx设 2ln) 则 23(), 1, ()0x.()x单减, (0 (1,0)fx单增, 0,f单减.(3) 由(1)得 )lnfax, ()ln(1)1axa,22()1)()xfx x. 当 2a时, 由于 0x, 所以 21()0()af, 于是 ()fx在 0,1上单调递增, 从而 ()fxf, 因此 )f在 0,1上单调递增, 即 fx, 而且仅有 ()f; 当 0a时,
13、 由 1x, 有 21( 0()ax, 于是 ()f在 01上单调递减, 即()fx, 而且仅有 0)f; 当 时, 令 2min,a, 当 xm时, 21()afx, 于是 ()fx在 0,m上单调递减 , 从而 ()0fxf, 因此 ()f在0,m上单调递减, 即 (f， 而且仅有 ()0f，综上可知, 所求实数 a的取值范围是1(2.22.解：（1）由曲线 C1的参数方程为 （其中 为参数），消去参数化为普通方程为 x2+（y2） 2=4设点 P 的坐标为（x，y），由 M 是线段 OP 的中点，可得点 M 的坐标为（ ， ）（5 分）再由 M 是曲线 C1上的动点可得 + =4，即 x 2+（y4） 2=16故曲线 C2的普通方程为 x2+（y4） 2=16（2）直线 l 的方程为 sin（+ ）= ，即 cos+sin=2，即 x+y2=0由于圆心（0，4）到直线的距离等于 d= = ，圆的半径等于 4，线段 AB=2 =2 （10 分）23. 解: （1） 4,5.ab（2）由柯西不等式得：.当且仅当 时等号成立，即 时， .所以函数 的最大值为 .（10 分）
