1、 - 1 -成都石室中学 2010 届高三上学期期中考试数 学 试 题（文）1已知集合 = （ ）BAxyBxyxA 则,12|),1(log|2A B （1，3） C D )3()1(2平面向量 的夹角为 = （ ）ba与 |,|),0(,6baba则A B C4 D12323已知 的图象经过点（2，1） ，则 的值域 （ ）),4()(为 常 数xxfb )(xfA9，81 B3，9 C1，9 D ,14已知两个正数 a、b 的等差中项是 5，则 的等比中项的最大值为 （ ）2,baA25 B50 C100 D105 = （ ）)(cos,2s3)(sinxfxf则A B C Dco2x2
2、sin3x2sin36函数 的图像大致为 （ ）xey7已知集合 成立的一个充BxmxRxBRxAx 若,1|,821|分不必要条件是 ，则实数 m 的取值范围是 （ ）A B C D2m228函数 的图象在点 x=5 处的切线方程是 等于（ ）)(xfy )5(,8fxy则A1 B2 C0 D 19一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面积为 ，则球的表面积为 （ ）A B C D288244- 2 -10若 则下列结论不正确的是 （ ）,1baA Blogl 2)1(log)(log22babaC D2ba |log| ab11把一个函数的图象按向量 平移后，得到的图象对应的函数解析式为
3、),3(a，则原函数的解析式为 （ ）)6sin(xyA B C Dxycos2sinxyxycos12已知 O，N，P 在ABC 所在平面内，且 ，且0|,| NCBAOBA，则点 O，N，P 依次是ABC 的 （ ）CA重心 外心 垂心 B重心 外心 内心C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心13函数 等于 。)10()4,0()lgtan)( fxxf 则14设等差数列 的前 n 项和为 Sn，且 = 。 9753,Sa则15当 的最小值是 。xxfx 2sico)(,40函 数时16给出以下四个命题：对任意两个向量 ；|,baba都 有若 是两个不共线的向量，且 ,则 A、B、C 共b
4、, ),(,211 RbaACB线 ;12若 的夹角为 90；bba 与则),(sin,(co),sin,(co若向量 的夹角为 60。aaa13|4|3| 则满 足 以上命题中，错误命题的序号是 。- 3 -17 设全集 .2|1|,4|,2xBxARU集 合（1）求集合 （2）若不等式 的解集为 B，求实数 a，b 的值。;C0ba18 数列 ).(1,*11Nnaann 中（1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列 的通项公式。n na19 已知函数 ).(12sin)62sin(3)( Rxxxf （1）求函数 最小正周期；（2）求使函数 取得最大值是 x 的集合；)(xf（3）求
5、的单调减区间。- 4 -参考答案一、CBCAB ACBBD BC二、132 1445 154 16三、17解：（1） 3 分2|4|2xxA或3 分|x（2） 2 分13|2|1|xB若不等式 的解集为 B，则-3 和 1 是方程 的两根，02bax 02bax4 分64132b18 （1）证明：由 ，)(1, *11Nnan得： ，即：1nna是等差数列；1,1nn则 数 列（2） .1,)(1 naan 所 以19解：（1） )2(cos)62si3xxxf 1(c)1(sin26ix21)3sin(T- 5 -（2）当 取最大值时，)(xf 232,1)32sin( kxx有即 )125
6、Zk所求 x 的集合为)(,125|ZkxR（3） )(,(k20 （1）证明：以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 Axyz，如图。则 )1,20(),124(),24( CaBDa.,11AC即（2）解： )1,0(),243(aBaD设平面 A1BD 的法向量 ,1BAnDzyxn则故 ),23(,2302431 aaxzzaxBn取又平面 A1B1C1的法向量 )1,(m413)23(|,cos 2aan又 与二面角 BA1DB1相等，即 =60，n, n,.3,24312aa二面角 BA1DB1=60。,3时当 21解析：（1） 3 分3,40,021 da（2） 5 分)(2230
7、 da,43)(d- 6 -当 时， 8 分),0(),(d,5.730a（3）所给数列可推广为无穷数列 ，其中 是首项为 1，公差为 1 的等差n1021,a数列，当 时，数列 是公差为 dn的等差数列。10 分1n)(0101,研究的问题可以是：试写出 关于 d 的关系式，并求 的取值范围。)(na)1(0n12 分研究结论可以是：由 ，)1(0323304 d依次类推可得 .1),()1( 1)(10 nda nnn当 的取值范围为（10，+ ）等。 14 分)1(0,nd时 22解：（1）解： cbxxf23由题意知：函数 上是增函数，在-1，0上是减函数，),()在函数 处有极小值，0)(xf在c（2）证明： 上是增函数，在-1，0上是减函数，),()在xf上恒成立，023)( 在bf且 上恒成立，,1 在xx即 上也恒成立，,),(2在上 恒 成 立在b.3又 ,101)( bdbf .2)(0fd即（3）解： ,1)()( 23 bxxxf - 7 -.23|,234)1(|04)1(,222所 以又 当 的 两 根是 方 程bbx- 8 - 9 -
