1、成都七中实验学校高 2014 级高三上期期中考试数 学 试 题 (理科)(全卷满分为 150 分，完卷时间为 120 分钟)班级 姓名 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1、已知全集 UR，集合 20AxxR， ， 01B， ，则(A) AB； (B) B； (C) UCA； (D) UCA2、设 i是虚数单位， iia21，则实数 a(A) ； (B) ； (C) 1； (D) 13、命题“若 2x，则 或 x”的逆否命题为(A) 若 1，则 且 ； (B) 若 2x，则 且 1x；(C) 若 且 ，则 21； (D) 若 1或 ，则 24、已知直线 l平面
2、，直线 m平面 ，有下列四个命题： /； /l； /lm； /lm 其中真命题是(A) ； (B) ； (C) ； (D) 5、执行如图的程序框图，若输出的 312S，则输入的整数 p的值为(A) 6； (B) 5； (C) 4； (D) 36、在 2x的展开式中，含 7x项的系数为(A) 10； (B) 10； (C) 15； (D) 157、算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”该术相当于给出了有圆锥的底面周长 L与高 h，计算其体积 V的近似公式 2136Lh，它实际上
3、是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3那么近似公式 275Lh相当于将圆锥体积公式中的 近似取为(A) 27； (B) 28； (C) 10； (D) 5138、已知函数 xxxf cosin21cosin21，则 f的值域是(A) 1， ； (B) ， ； (C) ， ； (D) 21， 9、直线 l过抛物线 24Cyx： 的焦点 F交抛物线 C于 AB、 两点，则 FB的取值范围为(A) 1； (B) 01， ； (C) ， ； (D) 12， 10、若函数 Rxfy满足 1fxfx，且当 0， 时， 21xf，则函数xf的图象与函数 3log的图象的交点的个数是(A) 2； (B) 3
4、； (C) 4； (D) 511、快递员通知小张中午 12 点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于 11:50 到 12:10 之间随机到达小区门口，并停留等待 10 分钟若小张于 12:00 到 12:10 之间随机到达小区门口，也停留等待 10 分钟，则小张能取到快递的概率为(A) 12； (B) 712； (C) 23； (D) 3412、在锐角 ABC 中， ， BAC 的平分线交边 B于点 D， 1A，则 BC 面积的取值范围是(A) 10764， ； (B) 374， ； (C) 10368， ； (D) 38， 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
5、13、已知 ，2， 3sin，则 4tan 14、若点 0Pxy， 是曲线 lxkR上一个定点，曲线在点 处的切线方程为 410y，则实数 的值为 15、如图，在 ABC 中，点 O是 的中点，过点 O的直线分别交直线 ACB、 于不同的两点 NM、 ，若 AmB， 0NnACm，则 n的取值范围为 16、已知函数 fx满足 1fxfx，且 1f，若 为 B 的最大内角，则tan3fA的取值范围为 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分)17、(12 分) 已知 xxmcos3cssin， ， 0sin2icos， xxn，函数nxf，若 xf相邻两对称轴间的距离不小于 2 (1) 求
6、 的取值范围； (2) 在 ABC 中， cba、 分别是角 CBA、 的对边， a，当 最大时， 1Af，求 BC 面积的最大值18、(12 分) 某电视台组织部分记者，用“10 分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1) 指出这组数据的众数和中位数； (2) 若幸福指数不低于 9.5 分，则称该人的幸福指数为“ 极幸福”，求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极幸福”的概率；(3) 以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(
7、人数很多)任选 3 人，记 表示抽到“极幸福”的人数，求 的分布列和数学期望7 3 0 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 99 7 6 5 519、(12 分) 一个多面体的直观图(图 1)及三视图(图 2)如图所示，其中 MN、 分别是 AFBC、 的中点，(1) 求证： MN 平面 CDEF；(2) 求平面 与平面所成的锐二面角的大小 20、(12 分) 已知椭圆 210xyCab 的离心率为 12，右焦点到直线 1340lxy： 的距离为35， (1) 求椭圆 的方程； (2) 若直线 20lykxm： 与椭圆 C交于 AB 两点，且线段 AB的中点恰好在直线 1l上，求AOB的面
8、积 S的最大值(其中 O为坐标原点) 21、(12 分) 已知函数 2lnfxbax(1) 当 0a时，函数 是否存在极值？判断并证明你的结论；(2) 若 2x是函数 fx的极值点，1 和 0x是函数 fx的两个不同零点，且 01xn， ，求自然数n的值； (3) 若对任意 b， ，都存在 1xe， ，使得 0fx成立，求实数 a的取值范围22、(10 分) 已知圆 1O和圆 2的极坐标方程分别为 2， cos24.(1) 把圆 1和圆 2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 设两圆交点分别为 AB、 ，求直线 的参数方程，并利用直线 AB的参数方程求两圆的公共弦长AB.成都七中实验学校高 2
9、014 级高三上期期中考试数 学 试 题 (理科)(全卷满分为 150 分，完卷时间为 120 分钟)班级 姓名 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1、已知全集 UR，集合 20AxxR， ， 01B， ，则 D(A) AB； (B) B； (C) UCA； (D) UCA2、设 i是虚数单位， iia21，则实数 aA(A) ； (B) ； (C) 1； (D) 13、命题“若 2x，则 或 x”的逆否命题为 C(A) 若 1，则 且 ； (B) 若 2x，则 且 1x；(C) 若 且 ，则 21； (D) 若 1或 ，则 24、已知直线 l平面 ，直线 m平
10、面 ，有下列四个命题： /； /l； /lm； /lm 其中真命题是 D(A) ； (B) ； (C) ； (D) 5、执行如图的程序框图，若输出的 312S，则输入的整数 p的值为 B(A) 6； (B) 5； (C) 4； (D) 36、在 2x的展开式中，含 7x项的系数为 A(A) 10； (B) 10； (C) 15； (D) 157、算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”该术相当于给出了有圆锥的底面周长 L与高 h，计算其体积 V的近似公式 2136Lh，它实际上
11、是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3那么近似公式 275Lh相当于将圆锥体积公式中的 近似取为 B(A) 27； (B) 28； (C) 10； (D) 5138、已知函数 xxxf cosin21cosin21，则 f的值域是 C(A) 1， ； (B) ， ； (C) ， ； (D) 21， 9、直线 l过抛物线 24Cyx： 的焦点 F交抛物线 C于 AB、 两点，则 FB的取值范围为 A(A) 1； (B) 01， ； (C) ， ； (D) 12， 10、若函数 Rxfy满足 1fxfx，且当 0， 时， 21xf，则函数xf的图象与函数 3log的图象的交点的个数是 C(A)
12、2； (B) 3； (C) 4； (D) 511、快递员通知小张中午 12 点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于 11:50 到 12:10 之间随机到达小区门口，并停留等待 10 分钟若小张于 12:00 到 12:10 之间随机到达小区门口，也停留等待 10 分钟，则小张能取到快递的概率为 D(A) 12； (B) 712； (C) 23； (D) 3412、在锐角 ABC 中， ， BAC 的平分线交边 B于点 D， 1A，则 BC 面积的取值范围是 D(A) 10764， ； (B) 374， ； (C) 10368， ； (D) 38， 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题
13、 5 分，共 20 分)13、已知 ，2， 3sin，则 4tan7114、若点 0Pxy， 是曲线 lxkR上一个定点，曲线在点 处的切线方程为 410y，则实数 的值为 2 15、如图，在 ABC 中，点 O是 的中点，过点 O的直线分别交直线 ACB、 于不同的两点 NM、 ，若 AmB， 0NnACm，则 n的取值范围为2， 16、已知函数 fx满足 1fxfx，且 1f，若 为 B 的最大内角，则tan3fA的取值范围为 30e， ， 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分)17、(12 分) 已知 xxmcos3cssin， ， 0sin2icos， xxn，函数nxf，若
14、 xf相邻两对称轴间的距离不小于 2 (2) 求 的取值范围； (2) 在 ABC 中， cba、 分别是角 CBA、 的对边， a，当 最大时， 1Af，求 BC 面积的最大值答案：(1) 2sin6fxx，则 2T，解得： 1，又 0， 10 ； 6 分(2) 当 时， 2sin16fA，且 0A ， 3A， 24cos2bcbca， 42b，又 2， c，即 ，当且仅当 c时， 4c， 3sin2i1ASABC 12 分18、(12 分) 某电视台组织部分记者，用“10 分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的 幸福指数的得分(以
15、小数点的前一位数字为茎，小数点后 的一位数字为叶)：(1) 指出这组数据的众数和中位数； (2) 若幸福指数不低于 9.5 分，则称该人的幸福 指数为“极幸福”，求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极幸福”的概率；(3) 以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区( 人数很多)任选 3 人，记 表示抽到“极幸福”的人数，求 的分布列和数学期望答案：(1) 众数 8.6，中位数 8.75；(2) 1240；(3) 134B ， 19、(12 分) 一个多面体的直观图 (图 1)及三视图(图 2)如图所示，其中 MN、分别是 AFBC、 的中点，(1) 求证： MN 平面 DEF；(2) 求平面 与平面所成的锐二面角的大小 答案：(1) 略；(2) 607 3 08 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 520、(12 分) 已知椭圆 210xyCab 的离心率为 12，右焦点到直线 1340lxy： 的距离为35， (1) 求椭圆 的方程； (2) 若直线 20lykxm： 与椭圆 C交于 AB 两点，且线段 AB的中点恰好在直线 1l上，求AOB的面积 S的最大值(其中 O为坐标原点) 答案：(1) 2143xy；(2)
