1、2016 届福建省漳州市高三普通高中毕业班 5 月质量检查数学（文）试题文科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，若 则 的子集个数为（ ）65432，P753，QQPMA5 B4 C3 D2 2.已知复数 ，其中 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）izi)1(izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设命题 ：函数 在 上为增函数；命题 ：函数 为奇函数，pxef)(Rqxg2cos)(则下列命题中真命题是（ ）A B C D qqp)( )(p)(qp4. 两向量 ，
2、 ，则 在 方向上的投影为（ ）3,4)12,5(DABA B C D)15,(6,036515.已知函数 ， ，则函数 的单调递增区间xxxf 2sincosin2( R)(xf是（ ）A B Zkk,6,3Zkk,3,6C D226.已知函数 满足 ，则 （ ）)(xfxf)()3(fA B C D3log2log3ln3ln7.执行如图的程序框图，若输入 ，则输出的结果是（ ）4A30 B62 C126 D254 8.定长为 6 的线段 的两端点在抛物线 上移动，设点 为线段 的中点，MNxy42PMN则点 到 轴距离的最小值为（ ）PyA 6 B5 C3 D 2 9.三棱锥 中， 平面
3、 ， ， 是边长为 的正三角SSAB5SABC3形，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ）A B C D3591210.若实数 满足 ，则 yx的最小值为（ ）yx,031yA B C D239511.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（ ）A B C D2322312.已知函数 .若函数 恰有两个不同的零点3,|)(2axxf )(xf，则 的取值范围是（ ）21,x|1|2A B C D)(,),3(1,3(31,2(二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知等比数列 中， ， ， ，则 .na0
4、n2a64a14. 已知双曲线 的离心率为 ，则 的值为 .)(12myx3m15. 为推广漳州“三宝” ，某商场推出“砸金蛋”促销活动，单笔购满 50 元可以玩一次“砸金蛋”游戏，每次游戏可以砸两个金蛋，每砸一个金蛋可以等可能地得到“水仙花卡片” ， “片仔癀卡片”和“八宝印泥卡片”中的一张.如果一次游戏中可以得到相同的卡片，那么该商场赠送一份奖品，则玩一次游戏可以获赠一份奖品的概率是 .16. 已知数列 中， ，且 ，现给出下列 4na1)(2)(11Nnaann个结论：数列 是递增数列；n数列 是递减数列；a存在 ，使得 ；N2016)()2()(1 naa存在 ，使得 .n2其中正确的
5、结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 的三个内角 ，向量 ， ,ABCCBA, )sin,(comBA)sin,(coA满足 .ncosm（1）求证： 是直角三角形； （2）若 ， ， 是 内的一点，且 ，3AC6BPABC120BPCA设 ，求 .Ptan18.某高校进行自主招生考试，报考学生有 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组
6、，再将两组学生的分数分成 4组：70,90),90,110),110,130),130,150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为 103.5 分，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；（2）若规定分数不小于 110 分的学生为“优秀生” ，请你根据已知条件完成 列联2表，并判断是否有 90%的把握认为“优秀生与性别有关”?19.四棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为 的等边三ABCDPPABCD3角形， ， ，点 在线段 上.2AD1BFAP（1 ）求证： 平面 ；CP（2 ）若 平面 ， 是等边三
7、角形，求点 到平面 的距离./FDFPCD20.已知定点 ，动点 在圆 ： 上，线段 的中垂线为直)0,1(APB16)(2yxPA线 ，直线 交直线 于点 ，动点 的轨迹为曲线 .llQE（1）求曲线 的方程；E（2）若点 在第二象限，且相应的直线 与曲线 和抛物线 ： 都相切，PlC231xy求点 的坐标.21.已知函数 ，函数 的图象在点 处的切线与直线1)(xaef )(xf )2(,f垂直，其中实数 是常数， 是自然对数的底数.xey1e（1）求实数 的值； a（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.tefx)1(t请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，
8、则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是 的一条切线，切点为 ， 、 都是 的割线，ABOBADECFOC.（1）证明： ；AED2（2）证明： .FG/23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （其中 为参数）.以坐标xOyCsin2coyx原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 和与圆 分别交于异于极点 O的 、 两点.)20(3 AB（1）求圆 的极坐标方程；C（2）求 的最大值.|OBA24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .|32|)(x
9、axf Ra（1）若 ，求不等式 的解集；2a)(f（2）若存在实数 使得 成立，求实数 的取值范围.x文科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A B D C B A C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 6； 143； 15 ； 16 31三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分17解：（1） ， ,满足 ，)sin,(comBA)sin,(coACncosm ， ，CBAisncos 在 中， ， ，PBC6120BPC， 3)(990
10、A，由正弦定理，有 ，30)(6 120sin6)30sin(PC ，得 ， ，6sin)( 6si2co1i33cos即 ， .cosin443tan18解：（1）由频率分布直方图可以估计男生测试成绩的平均值为 1025.01420.1205.1205.8 男x（分） ，因为 ，所以由此可以推断女生测试成绩的平均水平略高于男生.13（2 ）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名学生中，男生有 （人） ，60531测试成绩优秀的男生有 （人） ；女生有520).01.(6（人） ，测试成绩优秀的男生有4051（人）.据此可得 列联表如下：52).2.( 79.14257034601)251
11、()()(22 dbcadbanK ，没有 90%的把握认为“优秀生与性别有关”.70.,706.9.12P.19 （ 1）证明： ， ， ，1AB2D3B，2cosD ， 是等边三角形， ，30C60DC ，即 ，90BAA平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，PDPBABCD 平面 .C（2）解：在平面 内过 作 ，交 于 ，ABCDG/A平面 ， 平面 ，则 平面 ，BG/P又由（1）得 ， ，D连结 ，又 平面 ， 平面 ， ，平面F/PBF、 BGF平面 ，/FBGPCD又平面 分别交平面 和平面 于 、 ， ，AFBGPCDFPDG/，在 中， ， ， ，BRt330230cosB
12、.42DAGPF在平面 内过 作 于 ，由（1）知 平面 ，又 平面PDFHCDPAFH， ，又 平面 ， ， 平面CC、 于 ，PD线段是点 到平面 的距离. 过 作 于 ， 是边长为 2 的等边三角形，AMPAD，又 ，32MFH/ ， ，点 到平面 的距离为 .4PAFH43AFPCD4320解：（1）圆 的圆心为 ，半径 ，连结 ，B)0,1(4rQA 在 的中垂线 上， ，QPAl|QPA |2| Br点 的轨迹是以 为焦点，以 4 为长轴长的椭圆，B、 ， ； ， ； ， 42a2c132cab曲线 的方程为 .E3yx（2）直线 与椭圆 和抛物线 都相切，直线 斜率一定存在，设
13、：lECll，mkxy代入 ，得 ，1342y 0)3(48)34(22mkxk由 ，得 .0)8(2221 k 2有把代入 ，得 ，3xykx由 ，得 .0242mk28由 解得 1设 ， 在第二象限， ，),(0yxP0,0yx注意 与 关于直线 对称， ， ， ， ： ，AlAPkk21l21xy则 ，解得 ，经检验 在圆 上，故所求点 的12000xy410yx)4,(PBP坐标为 .)4,(P21解：（1） ， 的图象在点 处的切线与直线2)1(xaef )(xf )2(,f垂直，xey ，又 ， .f)2( af)2( e（2 ）由（1 ）知 ，1xf ， 关于 的不等式 有解 ，使得 ，即xe tefx)(1xtxf)(，t1即 ，即 成立 ( )(xtex 0etxe令 ，则tg) tgx)(
