1、准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）2018 年三明市普通高中毕业班质量检查测试理 科 数 学本试卷共 6 页满分 150 分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 3考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 2|1xA， |1|3Bx，则 BAA (,4) B (,2) C (4,2) D (2,) 2已知复数2(i)=1ab是虚数单位， ,)abR，则 abA B C0 D23如图， ,EFGH是平面四边形 AB各边中点，若在平面四边形 ABC中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是A 14 B 12 C 34 D 58 4如图，已知正方体 1AB的棱长为 2，则以下四个命题中错误的是A直线 1与 1D为异面直线 B C 平面 C 1 D三棱锥 的体积为 83 5在边长为 2 的等边三角形 ABC中，若 1EAC，则 BEA B 83 C 03 D
3、4 6已知函数 ()cos2)fxHGFEDCBAADBCD1 C1B1A1命题 :p()fx的图象关于点 (,0)12对称；命题 :q()fx在区间 ,06上为减函数，则A q为真命题 B (p为假命题C p为真命题 D )q为假命题7我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入A 1Z6aB 1Z0aC 20D 258若 a， ab， ac，则 ,bc的大小关系为 A c B a C D
4、 9已知 (3,0)， (,4)B，点 C在圆 2()1xmy上运动，若 ABC的面积的最小值为 52，则实数m的值为A 12或 B 12或 C 2或 D 12或10在两直角边分别为 ,ab，斜边为 c的直角三角形中，若 c， abm，则实数 的取值范围是A (, B ,3 C ,) D 3,) 11已知某几何体的三视图如图所示，其正视图是腰长为 2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A 1823B 8 C 5 D 9623 12已知函数 20183()exfm(0)，当 12x时，对于任意的实数 ，都有不等式212(sin()cosfxff成立，则实数 的取值范围是A , B 1,
5、C 1,2 D (1,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分n=+1出出出a52a侧侧侧32213设实数 yx,满足约束条件20,43,xy则 3xyz的最大值为14已知定义在 R上的偶函数 ()fx，满足 (2)(ff，当 0,1时， ()e1xf，则(2017)(8)ff15设 9210014bxaaxx ，则 1012aa 16已知双曲线 2:,y的左、右焦点分别为 12,F， P是 右支上的一点， Q是 2PF的延长线上一点，且 12QF，若 13sin5PFQ，则 的离心率的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17
6、题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （ 12 分）已知正项数列 na的前 n 项和为 nS， 1a，且 2(1)3 ()nntSatR（1）求数列 的通项公式；（2 ）若数列 nb满足 1， 11nnba，求数列 127nb的前 项和 nT18 （ 12 分）在四棱锥 PABCD中， ,2CDAB （1）设 与 相交于点 M， (0)NmP，且 MN 平面 ，求实数 的值；（2）若 ,60,2,ABPBAA且 PDA, 求二面角 CD的正弦值19 （ 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知 (,)(
7、,0)N，若直线 m MN于点 ，点 C是直线m上的一动点， H是线段 的中点，且 8HMC，点 的轨迹为曲线 E （1）求曲线 E的方程；（2）过点 (4,0)A作直线 l交 E于点 P，交 y轴于点 Q，过 O作直线 l ， l交 于点 R试判断2|QPOR是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由20 （ 12 分）近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展某汽车交易市场对 2017 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图 1 所示的频率分布直方图在图 1 对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率 MADBCP图 1 图
8、2（1）若在该交易市场随机选取 3 辆 2017 年成交的二手车，求恰有 2 辆使用年限在 (8,16 的概率；（2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图 2 所示的散点图，其中 x(单位：年) 表示二手车的使用时间， y(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格由散点图判断，可采用 eabxy作为该交易市场二手车平均交易价格 y关于其使用年限 x的回归方程，相关数据如下表(表中 lniiY，10iY)： xy1ixy10ixY102ix5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385试选用表中数据，求出 关于 的回归方程；该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择甲：对每辆二手车统一
9、收取成交价格的 5%的佣金；乙：对使用 8 年以内(含 8 年) 的二手车收取成交价格的 4的佣金，对使用时间 8 年以上( 不含 8 年)的二手车收取成交价格的 10的佣金假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表 1，并用各时间组的区间中点值代表该组的各个值判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金 附注：对于一组数据 12,nuvuv ，其回归直线 vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 12,nii；参考数据： .951.750.50.651.85e,e,e173,e2,e0621 （ 12 分）已知函数 2(4)e ()xfxmR.（1）当 2时， 0f
10、恒成立，求实数 的取值范围；（2）证明：当 ,1a时，函数 2e(2)xagx有最小值，设 gx最小值为 ha，求函数 ha的值域.（二）选考题：本题满分 10 分请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 13,xty(为参数 )在以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2cos（1）求直线 l的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若直线 与曲线 交于 ,PQ两点，求 PO23. 选修 45 ：不等式选讲 （10 分）已知函
11、数 2()3fxax， 2()4gxa， R（1）当 时，解关于 的不等式 f ；（2）若对任意 1xR，都存在 2x，使得不等式 12()fxg成立，求实数 a的取值范围2018 年三明市普通高中毕业班质量检查测试理科数学参考答案一选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D B C A B D C A D二填空题：136 14 e 155 16 (1,2) 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：（1）因为 1a，且 ()3nntSa，所以 2()3tS，所以 5t 2 分所以 6nn ，当 2时，有 211na
12、，、两式作差得 213nna， .3 分所以 11()()0na，因为 0na，所以 13na，又因为 1a，所以 32n .6 分（2 ）因为 1b， b，所以 nb， (,)N，所以当 时， 1221()()nn b ， 121naab 3 8 分又 1b也适合上式，所以 3()nbN 9 分所以 27n 21137(2) 1()62n， .10 分所以 T (64n 3，251()n 12 分18解：（1）因为 /ABCD,所以 1,23AMBAC即 2 分因为 /MNP平 面 ， N平面 P，平面 平面 PCD，所以 .4 分所以 13AC，即 m= .5 分（2）因为 ,60BDA,
13、可知 AB为等边三角形，所以 P，又 2，故 22，所有 由已知 ,，所以 PD平面 C，如图，以 D为坐标原点， A,的方向为 ,xy轴的正方向建 立空间直角坐标系，设 1B，则 1,2，所以 )3,0(),230,1(CPB，则 3(),(1,3)PBPC，设平面 的一个法向量为 11,xyzn，则有10,PCn即 1130.xyz zyxMDCBAP设 1x，则 12,3yz，所以 1(,23)n， 8 分设平面 PCD的一个法向量为 2xyz，由已知可得20,n即 20,.xzy令 21z，则 23，所以 2(3,1)n 10 分所以 112206cos, 4n ，11 分设二面角 B
14、PCD的平面角为 ，则 10)(1sin212 分19解：（1）设 (,)Hxy，由题意得 (,2)xy0，所以 2,NM， 2 分所以 28C，化简得2168，所以所求点 的轨迹 E 的方程为 1xy(0) 5 分（2）由题意可知直线 l的斜率存在，设直线 l的方程为 (4)ykx0， 令 0x，得 4yk，即 (0,)Qk由 2(),168解得228,11PPkxy，即2248(,)1k，8 分因为 l ，所以 l的方程为 k，由 2,168ykx解得22216,RRkxyk， 10 分所以 2|4AQk，28|1APk，2216()|kO，所以 2|OR2 12 分20解：（1）由频率分
15、布直方图知，该汽车交易市场 2017 年成交的二手车使用时间在 (8,12 的频率为 0.74.8，使用时间在 12,6的频率为 0.34.12所以在该汽车交易市场 2017 年成交的二手车随机选取 1 辆，其使用时间在 ,6的概率为 .281.， .2 分所以所求的概率为 230.41.028PC .3 分（2）由 eabxy得 lnybx，则 Y关于 x的线性回归方程为 Yabx 4 分由于1010 2221179.510.90.338iiiii iiYxxA.90.35.aY则 关于 x的线性回归方程为 A.03Yx， 6 分所以 y关于 的回归方程为 3.5ey 7 分根据频率分布直方
16、图和中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：使用时间在 04， 的频率为 0.4.2，对应的成交价格的预测值为 3.5.95e1.；使用时间在 8， 的频率为 6，对应的成交价格预测值为 3.501.75；使用时间在 12， 的频率为 428，对应的成交价格的预测值为 3.5010.5e3；使用时间在 6， 的频率为 ，对应的成交价格的预测值为 3.50140.652；使用时间在 120， 的频率为 ，对应的成交价格的预测值为 3.5018.5e9 分若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为 0.219.367.2.20.4165% 万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市
17、场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为 0.219.36574%0.28173.205.4160万元 11 分因为 .，所以采用甲方案能获得更多佣金 12 分21解：（1）因为 2(4)e0xfxm对 2,x恒成立，等价于 24e对 ,恒成立， 1 分设 2(1)exx得2241ee0xxx， 3 分故 在 ,上单调递增， 当 2x时，由上知 21x，所以 1m,即 ，所以实数 m的取值范围为 ,； 6 分（2）对 2e(2)xagx求导得 2323(4)e(4)e ,()xx aagx， 7 分记 24exFa， ()，由（1）知 ()在区间 ,内单调递增，又 (2)10,(4)FaF，所以存
18、在唯一正实数 0(2,4x，使得 004()exx，当 0(2,)x时， )F， g，函数 ()g在区间 0(2,)单调递减；时， (x， ()0x，函数 x在区间 单调递增； 所以 gx在 2,内有最小值 02eag， 9 分 由题设即 02exah 又因为 024xa所以 0201exhg 10 分根据（1）知， 在 ,内单调递增， 021,04xa，所以 024x令 21e()xu，则21eu，函数 在区间 ,4内单调递增，所以 x，即函数 ha的值域为21e,4 12 分22 解法一：（1）由13,xty得 l的普通方程为 31xy， 1 分又因为 cos,in， 所以 l的极坐标方程
19、为 cosin3 3 分（或 2si()16）由 2cos得 2cos，即 2xy， .4 分所以 C的直角坐标方程为 20 5 分（2）设 ,PQ的极坐标分别为 12,，则 12POQ.6 分由 cos3in3,消去 得 cos3sin3， .7 分化为 s2i，即 sin26， .8 分因为 0， ，即 7+6， ，所以 3，或 263， 9 分即12,4或12,所以 12=6POQ .10 分解法二： （1）同解法一 5 分（2）曲线 C的方程可化为 2xy，表示圆心为 1,0C且半径为 1 的圆 .6 分将 l的参数方程化为标准形式31,2ty(其中 t为参数)，代入 的直角坐标方程为
20、20xy得， 313102ttt，整理得， 2t，解得 0t或 t 8 分设 ,PQ对应的参数分别为 12, ，则 12PQt所以 3PCQ， 9 分又因为 O是圆 C上的点，所以 6CO.10 分解法三： （1）同解法一 5 分（2）曲线 的方程可化为 21xy，表示圆心为 1,0且半径为 1 的圆6 分又由得 l的普通方程为 310xy， .7 分则点 C到直线 l的距离为 2d， .8 分所以 21PQ，所以 PCQ 是等边三角形，所以 3PCQ， .9 分又因为 O是圆 上的点，所以 26O.10 分23. 解：（1）当 1a时， 1fxx，则 2 ,1, .xf2 分当 x时，由 f 4得， 2 4，解得 x ； 当 1 时， x 恒成立；当 x 时，由 f 得， ，解得 12x .4 分所以 f 4的解集为 2x 5 分（2）因为对任意 1R，都存在 ，使得不等式 12fxg成立，所以 mininfxg 6 分因为 2230aa，所以 23a，且 223xxaa ， 当 2 时，式等号成立，即 minfx 7 分又因为222244aaxax， 当 时，式等号成立，即 2min4gx 8 分所以2234aa，整理得， 2580a， 9 分解得 5或 ，即 的取值范围为 ,2, .10 分
