1、2018 年三明市普通高中毕业班质量检查测试理 科 数 学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：化简集合 A，B，由此能求出 AB详解：集合 A=x|22x1=x|x2 ，B=x|x+1|3=x| 4x2，AB=x|4x2= （4，2）故选：C点睛：本题考查交集的求法，考查运算求解能力，是基础题2. 已知复数 是虚数单位， ，则 A. B. C. 0 D. 2【答案】A【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求出 a，b 的值
2、得答案详解： = ，a=1，b=1，则 a+b=2故选：A点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设 ，则 ，.3. 如图， 是平面四边形 各边中点，若在平面四边形 中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据中位线定理明确阴影部分的面积与平面四边形 的面积的关系即可.详解：连 AC，与 HE，FG 分别交于 M，N 两点， ，该点取自阴影部分的概率是故选：B点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所
3、需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率4. 如图，已知正方体 的棱长为 2，则以下四个命题中错误的是A. 直线 与 为异面直线 B. 平面C. D. 三棱锥 的体积为【答案】D【解析】分析：在 A 中，由异面直线判定定理得直线 A1C1 与 AD1 为异面直线；在 B 中，由 A1C1AC，得A1C1平面 ACD1；在 C 中，由 ACBD，ACDD1，得 AC面 BDD1，从而 BD1AC；在 D 中，三棱锥 D1ADC 的体积为 详解：由正方体 ABCDA 1
4、B1C1D1 的棱长为 2，知：在 A 中，直线 A1C1平面 A1B1C1D1，BD1平面 A1B1C1D1，D1直线 A1C1，由异面直线判定定理得直线 A1C1 与 AD1 为异面直线，故 A 正确；在 B 中，A 1C1AC，A1C1平面 ACD1，AC平面 ACD1，A1C1平面 ACD1，故 B 正确；在 C 中，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ACBD， ACDD1，BDDD1，AC面 BDD1，BD1AC，故 C 正确；在 D 中，三棱锥 D1ADC 的体积：= = ，故 D 错误故选：D点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考
5、查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题5. 在边长为 2 的等边三角形 中，若 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：用基底表示目标向量，从而得到数量积.详解：边长为 2 的等边三角形 中， ， ，.故选：B点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ；二是坐标公式 ；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.6. 已知函数 ，命题 的图象关于点 对称；命题 在区间 上为减函数，则A. 为真命题 B. 为假命题C. 为真命题 D. 为假命
6、题【答案】C【解析】分析：根据三角函数的性质，分别判断命题 p，q 的真假性，结合复合命题真假关系进行判断即可详解：f（ ）=cos2（ ）+ =cos（ + ）=cos 0，即命题 p：f（x）的图象关于点 对称为假命题，当 x0 时， 2x0，02x+ ，此时函数 f（x）为减函数，即命题 q 是真命题，则 pq 为真命题，其余为假命题，故选：C点睛：本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断命题命题 p，q 的真假性是解决本题的关键7. 我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余
7、一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由已知中的程序语句可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 a 的值，根据输出的 a 的条件可得答案详解：由题意，判断框内应该判断 a 的值是否同时能被二除余一，被三除余一，即判断 是否为整数故选：A点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察 S 的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为 0，累乘
8、器的初值为 1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘） ，给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值8. 若 ， ， ，则 的大小关系为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据指数函数的性质分别判断即可详解：由题意 0a1，故 aa a，故 aa ，即 bc ，而 c= a= 2，故选：B点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较
9、大小，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小9. 已知 ， ，点 在圆 上运动，若 的面积的最小值为 ，则实数 的值为A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】D【解析】分析：以 AB 为底边， 的面积的最小值为 ，即求点 到直线 AB 的距离 d 最短，利用圆的几何性质处理即可.详解：直线 AB： ，即若 的面积最小，则点 到直线 AB 的距离 d 最短，又 的面积的最小值为 ，即 或故选：D点睛：当直线与圆相离时，经常涉及圆上点到直线的距离的最值问题，方法为：过圆心向直线作垂线，与圆交于两点，这两点到直线的距离即最大值与最小值.10. 在两直角边分别为 ，斜
10、边为的直角三角形中，若 ， ，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：设B= ，把 m 用三角形式表示，利用 与 的关系转为新函数的最值即可.详解：设B= ，又斜边为的直角三角形中， ， ， ，设 ，则 ， ，又故选：C点睛：对于 sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二11. 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图是腰长为 的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，过底面外心作底面的垂线与线
11、段 AB 的中垂面的交点即球心，利用勾股定理计算即可.详解：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中 ，在 中， ， ， 的外接圆的直径为 ,外接球的半径为 ，该几何体外接球的表面积为故选：A点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 P， A， B， C 构成的三条线段 PA， PB， PC 两两互相垂直，且 PA a， PB b， PC c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 4R2 a2 b2 c2求
12、解12. 已知函数 ，当 时，对于任意的实数，都有不等式成立，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求得 f（x）的导数，可得 f（x）的单调性，令 g（x）=f（x）f（1x） ，可得 g（x）的单调性，以及 g（x）+g（1x）=0，将原不等式转化，可得 x11sin 2 恒成立，由正弦函数的值域即可得到所求范围详解：函数 f（x）=e 2018x+mx3m（m0），导数为 f（x）=2018e 2018x+3mx2，可得 m0 时，f（x）在 R 上递增，可令 g（x）=f（x）f（1x） ，可得 g（x）在 R 上递增，且 g（x）+g（1 x）=f（x）
13、f（1x）+f（1x）f（x）=0，由 f（x 1）+f（sin2）f（x 2）+f（cos2）成立，可得 f（x 1）f（x2）+f（sin2）f（cos2）0 成立，即为 f（x 1）f（1x1）+f（sin2）f（1sin2）0，即 g（x 1）+g（sin2）0，可得 g（x 1）g（sin 2）=g（1sin2），即有 x11sin 2 恒成立，由于 1sin 2 的最大值为 1，可得 x11，故选：D点睛：处理抽象不等式的常用方法：般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组) 的问题，若 为偶函数，则，若函
14、数是奇函数，则 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 设实数 满足约束条件 则 的最大值为_【答案】6【解析】分析：由约束条件作出可行域，再由 z= =3+ 的几何意义，利用可行域内的动点与原点连线的斜率求出最大值详解：画出约束条件 表示的平面区域如图所示，由 ，解得 A（1，3） ，此时 取得最大值 3， =3+ 的最大值为 3+3=6故答案为：6点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形
15、后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 已知定义在 上的偶函数 ，满足 ，当 时， ，则_【答案】【解析】分析：由 可知，函数 的周期为 2，利用周期性与奇偶性把所给的两个自变量转化到区间 上，代入求值即可.详解：由 可知，函数 的周期为 2，又 为偶函数故答案为：点睛：本题重点考查了奇偶性与周期性的应用，考查了转化的思想方法，属于中档题.15. 设 ，则 _【答案】5【解析】分析：先求出 值，再赋值 ，即可求得所求式子的值.详解：由题易知：令 ，可得 5故答案为：5点睛：本题考查了二项式定理的有关知识，关键是根据目标的结构合理赋值，属于中档题.16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 是 右支上的一点， 是 的延长线上一点，且 ，若 ，则 的离心率的取值范围是_【答案】【解析】分析：设 ，利用双曲线定义及题设可得直角三角形各边的大小，结合勾股定理及两边之和大于第三边即可求得 的离心率的取值范围.详解：
