1、2018 年漳州市高三毕业班 5 月质量检查测试文科数学一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1满足 208A 2018,920的集合 A的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 42复数 i在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知函数 ()fx是定义在 R 上的周期为 6 的奇函数，且满足 (1)f， (2)3f，则85fA. 4B. 2 C. 2 D. 44漳州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁 4 名志愿者，随机安排 2 人到 A 展区，另 2 人到 B 展区
2、维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到 A 展区的概率为A. 12 B. 16C. 13D. 15已知等差数列 na的前 项和为 nS若 57， 102S，则 15A. 35 B. 42 C. 49 D. 636已知实数 yx,满足20,71,y 则 yx3的最大值为A. 1 B. 11 C. 13 D . 177为了得到函数 sinco22xy的图象，只需将函数 2)cos(inxy的图象A. 向右平移 2个单位长度 B. 向右平移 4个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度8执行如图所示的程序框图，若输入 6x，则输出的结果 为A. 2 B. 3 C. 4 D. 59如
3、图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗实线和粗 虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是开始 1ix2log输入 x0否1i结束输出 i是A. 382B. 382C. D. 10函数 xysin1l的图象大致为11在直三棱柱 ABC1中， 31， 41CB， 51A， 21，则其外接球与内切球的表面积之比为A. 429 B. 29C. 29D. 912已知直线 01:kyxl与椭圆 )0(1:1bayx交于 A、 B两点，与圆)()2(:2C交于 、 D两点若存在 ,2k，使得 C，则椭圆 1的离心率的取值范围是A. 21,0B. 1,2C
4、. 2,0D. 1,2二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 已知 a1,3， b,t，若 2ab，则 a与 b的夹角为 14已知双曲线的渐近线方程为 043yx，焦点坐标为 5,0，则双曲线的方程为_.15 已知函数 xf是定义在 R上的奇函数，且当 x时， 32fx，则曲线 yfx在点(1,)处的切线方程为_.16分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图 1，线段 AB的长度为 a，在线段
5、AB上取两个点C， D，使得 AB41，以 CD为一边在线段 的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图 2 中的图形；对图 2 中的最上方的线段 EF作相同的操作，得到图 3 中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第 n个图形（图 1 为第 1 个图形）中的所有线段长的和为 nS，现给出有关数列 nS的四个命题：数列 S是等比数列；数列 n是递增数列；存在最小的正数 a，使得对任意的正整数 n，都有 2018nS；存在最大的正数 ，使得对任意的正整数 ，都有 其中真命题的序号是_（请写出所有真命题的序号）.三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 172
6、1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （ 12 分）在 ABC 中， 60， 23BCA.（1 ）求证： 是直角三角形 ；（2）若点 D在 边上，且 7sinD，求 CAB图 1CDEF图 2 图 3 图 418 （12 分）如图 1 所示，在梯形 BCDE中， /B，且 12DEBC， 90，分别延长两腰交于点 A，点 F为线段 上的一点，将 A 沿 折起到 1A 的位置，使 1AFD，如图 2 所示（1）求证： 1AFBE；（2）若 6C， 8，四棱锥 1ABCDE的体积为 123，求四棱锥 1ABCDE的表
7、面积.19 （ 12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用 200 元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次 50 元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用 500 元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：维修次数 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10记 x 表示 1 台机器在三年使用期内的维修次数，y 表示 1 台机器在
8、维修上所需的费用（单位：元） ， n表示购机的同时购买的维修服务次数.（1 ）若 n=10，求 y 与 x 的函数解析式；（2 ）若要求“维修次数不大于 n”的频率不小于 0.8，求 n 的最小值；（3 ）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 10 次维修服务，或每台都购买 11 次维修服务，分别计算这 100 台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 10 次还是 11 次维修服务？20 (12 分)已知抛物线 )0(2:pxyC，且 ),(qQ， )1,4(M， )4,(nN三点中恰有两点在抛物线 C上，另一点是抛物线 的焦点（1 ）求证： Q
9、、 M、 N三点共线；（2 ）若直线 l过抛物线 的焦点且与抛物线 C交于 A、 B两点，点 到 x轴的距离为 1d，点 B到y轴的距离为 2d，求 421的最小值21 （ 12 分）已知函数 2lnfxax.（1 ）若 0a，求函数 ()f的极值点； （2 ）若 3 ，函数 有两个极值点 1， 2x，且 12，求证： 12fxfl4.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分。22 选修 4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy下，曲线 1C的参数方程为 cos,1inxy（ 为参数） ，曲线 2C的参数方程为,sin
10、cotyx（ t为参数，且 0t ， 2） 以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 3C的极坐标方程为 cosr，常数 0r，曲线 2C与曲线 1， 3的异于 O的交点分别为 A， B（1 ）求曲线 1和曲线 2的极坐标方程；（2 ）若 |O的最大值为 6，求 r的值23 选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 )0(|12|)(axxf （1 ）当 a时,求不等式 8f的解集；（2 ）若 Rx，使得 3()2x 成立，求实数 的取值范围2018 年漳州市高三毕业班质量检查测试文科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解
11、答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分1 C 2A 3D 4 B 5 C 6 C7 D 8C 9B 10A 11A 12C二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，共 20 分。13 4
12、 14 1962yx 15 740xy 16三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 解：（ 1）在 ABC 中， 0， 23BC， A，由余弦定理，得 22cos92 分所以 3， 3 分所以 22，所以 ， 5 分所以 90A，所以 AB 是直角三角形 6 分（2 ）设 D，则 7sin， 90DAC， 90，所以 21sini(90)cosC， 8 分在 ACD 中， 180180(9)603DAC，sinsi(3)sinco3sin32724， 10 分由正弦定理得， sinsinDAC，所以 23iC12 分18 （1）证明：因为C90，
13、即 ACBC ，且 DEBC，所以 DEAC ，则 DEDC，DEDA 1， 2 分又因为 DCDA1D，所以 DE平面 A1DC. 3 分因为 A1F平面 A1DC，所以 DEA 1F.4 分又因为 A1FCD，CDDED，所以 A1F平面 BCDE， 5 分又因为 BE 平面 BCDE，所以 A1FBE 6 分（2）解：由已知 DEBC，且 DE BC，得 D，E 分别为 AC，AB 的中点，12在 Rt ABC 中， 2680B，则 A1EEB5， A1DDC4，则梯形 BCDE 的面积 S1 (63)418， 7 分12四棱锥 A1BCDE 的体积为 V 18A1F12 ，即 A1F2
14、 ， 8 分13 3 3在 Rt A1DF 中， 224()DF，即 F 是 CD 的中点，所以 A1CA 1D4， 因为 DEBC，DE平面 A1DC，所以 BC平面 A1DC，所以 BCA 1C，所以 216413B，在等腰A 1BE 中，底边 A1B 上的高为 25(3)， 10 分所以四棱锥 A1BCDE 的表面积为SS 1 1DE 1CS 1AB 1ES18 34 42 64 2 2 364 2 12 分12 12 3 12 12 13 3 3 39DFCBA1E19解：（1） 2015,10,(),xy即 5,x N 4 分（2）因为 “维修次数不大于 10”的频率 10230.6
15、8=， 5 分“维修次数不大于 ”的频率= 23.9 ， 6 分所以若要求“维修次数不大于 n”的频率不小于 0.8，则 n 的最小值为 11 7 分（3 ）若每台都购买 10 次维修服务，则有下表：维修次数 x 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10费用 y 2400 2450 2500 3000 3500此时这 100 台机器在维修上所需费用的平均数为 10103532541021y2730（元） 9 分若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：维修次数 x 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10费用 y 2600 2650 2700 2750 32
16、50此时这 100 台机器在维修上所需费用的平均数为 101032573265102y2750（元） 11 分因为 21y，所以购买 1 台机器的同时应购买 10 次维修服务 12 分20 （ 1）证明：由条件，可知 ),4(M， )4,(nN在抛物线 C上， )0,(qQ是抛物线 C的焦点所以 ,24)(2pqn解得 ,41,2nqp3 分所以 )0,1(Q， )1,4(M， ),(N，所以 3k， 3410Qk，所以 QNMk， 5 分所以 Q、 M、 N三点共线 6 分（2 ）解：由条件可知 0lk，可设 1:myxl，代入 2:4Cyx，得 42y， 7 分16m，解得 R设 ),(A
17、， ),(2B，则 12， 8 分所以 421d4444 211()866yyyx ， 10 分当且仅当 4216，即 12或 2y时， 421min()d12 分21解：（1） ()fx的定义域为 (0,)， 2xaf， 1 分若 0a ，则 28a ，所以当 x时， 1xf ，所以 ()f在 ,)上单调递增，所以 无极值点 3 分若 2a，则 0，由 fx得2184a，2284ax.当 的值变化时， fx， f的值的变化情况如下：所以 ()fx有极大值点2184ax，极小值点2284ax 6 分（2 ）由（1 ）及条件可知 228048aa2138， 7 分x1(0,)112(,)x22(
18、,)x)f+ 0 - 0 +(极大值 极小值且 12ax, 12x,即 21x, 1ax， 8 分所以 12ff21lnlna211ln4xx,10 分记 2l4gxx, 10,2，因为当 10,时， 3gx2310x，所以 gx在 ,2上单调递减， 11 分因为 10 ，所以 13()ln24gx ，即 123ln4fxf .12 分22解：（1）由 cos,iy得 )(2y，即 022x，所以 0sin2，所以曲线 1C的极坐标方程为 3 分曲线 2的极坐标方程为 5 分（2）由条件，有 sin2|OA， cos2|rB， 6 分所以 |B1in()r，其中 tan0r， (,)2 8 分因为 )2,(，所以 ,)，所以当 时， 2max1|(rOBA 9 分因为 |BOA的最大值为 6，所以 62，又 0r，所以 2r 10 分
