1、本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 8 页.时量 120 分钟.满分 150 分.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 ，且 ，则集合 B 可能是|0AxAA1,2 B C-1，0，1 DR|12已知 a=(2， m)，b=(-1，m) ，若(2a- b)b，则|a|=A2 B3 C4 D53复数 的虚部是1iA B C D2212i12i4如图是雅礼中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 m 为数字 0-9中的一个） ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的
2、平均数分别为 ，则一定有12,aA B 12a21aC D 的大小与 m 的值有关,5若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 p 的值为2ypx21xyA B2 C D46设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为 2， ，4，则其外接球的表面积为3A48 B32 C20 D127已知等差数列 的前 n 项和为 ， 且 ，则anS381a75S7aA11 B10 C9 D88将函数 的图象先向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得图象对应的函数cos2yx2解析式是A B incosyxC D2syx29执行如图所示的程序框图，输出的 k 的值为A4 B5 C6 D710设
3、 a 是函数 的零点，若 ，则 的值满足12logxf0xa0fxA B 0fx0fC D 的符号不确定x11某几何体的三视图如图所示，当 xy 最大时，该几何体的体积为A B C D2737476712已知方程 在 有两个不同的解 ，()，则下面结论正确的是|sin|xk0,A B 1ta4 1tan4C Dtn1t1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13已知实数对(x，y)满足 ，则 的最小值是 .20xyxy14等比数列 中， ，则 等于 .na1234,a56a15函数 ，若对于区间-3,2 上的任意 ，都有 ，则实数
4、t 的最3fx12,x12|tfxf小值是 .16 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于12,F210,yab1FA、B 两点，若 ，则双曲线的离心率为 .2:3:45BFA三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5频率 a 0. 2 0.45 b c(1) 若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系
5、数为 5 的恰有 2 件，求 a，b，c 的值；(2) 在(1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 ，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 ，123,X12,Y现从 ， 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，求这两件日用品123,X12,Y的等级系数恰好相等的概率.18(本小题满分 12 分)已知函数 ，且函数 的最13sincos2,0fxxxRfx小正周期为 .(1) 求 的单调递增区间；fx(2) 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，又 ，且ABC 的面积等4,2235Afb于 3，求边长 a 的值.19. (本小题满分 1
6、2 分)已知 ABCD 是矩形，AD=2AB，E，F 分别是线段 AB，BC 的中点，PA 平面 ABCD.(1) 求证：DF平面 PAF；(2) 若在棱 PA 上存在一点 G，使得 EG/平面 PFD，求 的值.AGP20(本小题满分 12 分)已知直线 与椭圆 相交于 A、B 两点.1yx210xyab(1)若椭圆的离心率为 ，焦距为 2，求线段 AB 的长；(2)若向量 与向量 互相垂直（其中 O 为坐标原点） ，当椭圆的离心率 时，求椭圆长轴OAB 12,e长的最大值.21(本小题满分 12 分)已知函数 ， 在点 处的切线方程为 .32fxabfx3,f1270xy(1)求函数 的解
7、析式；(2)若对任意的 ， 恒成立，求实数 k 的取值范围.1,)xlnfxk请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 C 的参数方程为 ， （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数）.cos1inxy 23xty(1)求圆 C 的极坐标方程；(2)直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长.23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 2log|1|5|fxxa(1)当 a=2 时，求函数 的最小值；f(2)当函数 的定义域
8、为 R 时，求实数 a 的取值范围.fx雅礼中学 2016 届高三月考试卷（三）数学（文科）参考答案一、选择题1A 2B 3A 4B 5D 6B 7D 8C9A 10C 11A 12C 二、填空题133 1480 1520 16 3三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)由频率分布表得 ，1 分0.2451,0.5abcac因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 ，3 分312等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 ， 4 分.20c从而 ，0.350.1abc所以 . 6 分1,(2)从日用品 ， ，中任取两件，所有可能
9、结果 ，23X12,Y12131,XXY有 10 种，9 分12 3132, ,YXYY设事件 A 表示“从日用品 ， 中任取两件，其等级系数相等” ，则 A 包含的基本事件为12,2， 共 4 个，11 分1213,X3,故所求的概率 . 12 分40P18.【解析】(1)因为 ，由 的最小正周期为 ，得31sin2cosin26fxxxfx=1. 3 分 ，即 .2,62kkZ,63kkZ所以，函数 的增区间为 .6 分fx,63Z(2) ， .8 分4,0,235Af4cos,in5A . 10 分13Ssin,b2sin,c由余弦定理 ， . 12 分2co1a3a19 【解析】(1)
10、 在矩形 ABCD 中，因为 AD=2AB，点 F 是 BC 的中点，所以AFB= DFC=45.所以AFD=90，即 AFDF. 3 分又 PA平面 ABCD，所以 PADF，所以 DF平面 PAF. 6 分(2) 过 E 作 EH/FD 交 AD 于 H，则 EH/平面 PFD，且 AH= AD.再过 H 作 HG/PD 交 PA 于 G， 8 分14所以 GH/平面 PFD，且 AG= PA.所以平面 EHG/平面 PFD，10 分所以 EG/平面 PFD，从而点 G 满足 .12 分14AP20 【解析】(1) ，则 ，椭圆的方程为 ，联2,2,ecac21bac21xy立 ，消去 y
11、 得： ，设 ，则21xy2340x12,AxyB.6 分4,0,|33ABA(2)设 ， ， ，即 ，由 消去 y12,xyOB0A120xy21xaby得 ，由22210abab，整理得 ，又2421ab，21212,abxxab，由 得12121yx 210xy， ，整理得 ，1220x22aba220ab，代入上式得 ， ，2bace21e21e，211,24e，适合条件 ，由此得2 22237173,36aee21ab， ，故长轴长的最大值为 .12 分6a6a21 【解析】(1)将 代入直线方程得 1 分3x99,27yab 2 分2 ,6,276fxabfab联立，解得 .4 分
12、3211,3fxx(2) ， 在 恒成立；2fx2lnk,即 在 恒成立；5 分2ln0k1,x设 ，只需证对任意 有 .6 分lgxg1,x1gx， 7 分221,1kxk设 ，8 分hx当 ，即 时， ， ， 在 上单调递增，180k80hx0gx1,；9 分gx当 ，即 时，设 是方程 的两根且 ，由 ，可知k112,x2xk12x12x，分析题意可知当 时对任意 有 ；1x2g，11 分0,1,8hkk综上分析，实数 k 的取值范围为 . 12 分,22 【解析】(1)易得圆 C 的直角坐标方程为 ，因此圆 C 的极坐标方程为 . 20xy2cos5 分(2)令 ，直线 化为 ，代入 中，得2st23xtyt123sy20xy，解得 . 10 分2710s1212,4|sABs高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw. so/wksp
