1、 数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 10 页，时量 120 分钟。满分150 分。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数 （ 为虚数单位）的值为( )21()iiA B C D43ii2.“所有 9 的倍数的数都是 3 的倍数，5 不是 9 的倍数，故 5 不是 3 的倍数 ”上述推理( )A是三段论推理，但大前提错 B是三段论推理，但小前提错 C不是三段论推理，但结论正确 D不是三段论推理，且结论不正确3.在 中， ， ， ，则 ( ) 15a0b6AcosBA B C D 23233634
2、.设非零向量 ， ， 满足 ， ，则向量 ， 的夹角为( )abcabcacabA150 B120 C.60 D305.已知数组 满足线性回归方程 ，则“ 满足线性回归方程1210,xyxy yx0,xy”是 “ ”的( )yba1121000, A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.九章算术是我国古代的数学名著，其中卷六均输一节中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊、所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”
3、是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为( )A 钱 B 钱 C. 钱 D 钱544332537.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )11260A B C. D10?i10?i20?i20?i8.在斜二测画法，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为( )A B C. D232512479.某人吃完饭后散步，在 0 到 3 小时内速度与时间的关系为 ，这 3 小时内他走过的32(/)vttkmh路程为( )A B C. D94km14km14k14k10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某个多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A
4、72 B C. D144903108211.对一切实数 ，抛物线 所不通过的点的区域在圆 内或m2(1)yxm2410xy边界上的整点（横、纵坐标均为整数的点）有( )A9 个 B8 个 C.5 个 D4 个12.函数 满足条件：对于函数 的零点 ，当 成立时，恒有 或()fx()fx00(),()0axbf 20abx，则称函数 为“好函数” 则下列三个函数：02ab()fx ， ， ，为“好函数”的个数有( )()|lgfx|cos|0)fx()|2|xfA0 个 B1 个 C.2 个 D3 个第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)
5、(23)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13.已知全集 ，集合 ，则集合 中的元素个数为0,123,5678,9U 2|40,AxxNUA_14.抛物线 上一点 到它的准线的距离为_2yax(,)P15.一质点从坐标原点出发运动，每次它可选择“上” ， “下” ， “左” ， “右”中的一个方向移动一个长度单位则移动 4 次又回到原点的不同的移动方法数有_种（写出具体数字） 16.已知数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，令 ，na212nnSaa若对一切正整数 ，都有 ，12231()()()n n nTaa 2nTcSA则 的取值范围是_c三、解答
6、题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）某人玩掷骰子（骰子是一个质地均匀的正方体，它的各面上分别标有点数字 1、2、3、4、5、6）的游戏，每轮掷两次第 轮掷出的点数依次为 如果 ，则认为第 轮游戏过关，游戏n,nxy21(,)nxy n过关后，则游戏终止如果某轮游戏不过关，则下一轮继续进行，直至过关后终止（）求游戏第一轮过关的概率；（）如果游戏进行到第 3 轮，第 3 轮后不管游戏是否过关，都终止游戏写出投掷轮数 的分布列，并X求 的数学期望X18.（本小题满分 12 分）已知向量 (1cos2,in),(1cos2,in)ab（）求 的取值范围；b（）如果
7、 ，求 的值25a1tant19.（本小题满分 12 分）如图，平面 平面 ，四边形 为矩形， 为 的中点， ABEFCABEFACBOAOFEC（）求证： ；O（）若 与平面 所成的角为 30，求二面角 的余弦值CE20.（本小题满分 12 分）已知双曲线 过点 ，它的焦点 在其渐近线上的射影记为 ，且210,xyab(1,)AFM（ 为原点）的面积为 OFM 24（）求双曲线的方程；（）过点 作双曲线的两条动弦 ，设直线 ，直线 的斜率分别为 ，且A,ABCABC12,k恒成立，证明：直线 的斜率为定值121k21.（本小题满分 12 分）（）当 时，证明： ；0x21xe（）求最大的整数
8、 ，使得函数 为增函数 （ 是自然对数的底数）a()eln(1)0xaf x2,718e请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） xOyC32cos,inxy（）以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程；C（）已知 ，在圆 上任意取一点 ，求 的最大值(3,0),)AB(,)Mxy22AB23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()321fxax（）若 ， ；1()f（）若函数有最大值，求 的取值范围a试卷答案
9、一、选择题1.A2.C3.C4.B5.B6.B【解析】设所成等差数列的首项为 ，公差为 ，则依题意，有1ad解得 ， ，故选 B111154,234,adad 143167.A【解析】依题意，得 可表示为数列 的前 10 项和，结合题目中的程序框图知，判断24620 2n框内应填入的条件是“ ”，选 A1?i8.D【解析】设圆的半径为 ，椭圆的方程可设为 ，设直线 与椭圆在第一象限的交点为 ，2218xyyxA由斜二测画法的性质可知 ，从而 的坐标为 ，故 ，离心率OAA(,)28187b选 D214217bea9.C【解析】 的原函数可为 ，路程为32vtt432211()()Fttt123
10、012()d()()dttvt，选 C1(2)(3)4FFkm10.D【解析】该几何体是一个八面体，它由两个共底面的四棱锥构成它也可看成一个边长为 5 的立方体去掉四个全等的直角三棱锥（三条直角边长为 6，6，3）得到（如下图） 法 1： 62143V法 2： 选 D4311.A【解析】设抛物线所不通过的点的区域为 抛物线可写成 (*)2(1)()10xmy当 时， ， 时，(*)无实数解，故点 x0y2(1,2)A当 时， 时，(*)无解12()4(1)()24)0xyx是图中的阴影部分其中在圆 内的整点的个数有 9 个选 A212.D【解析】不妨设 则ab0 0(),()().xbaxbf
11、af对于： ，当 时， ；01x1 20(lgl1f ax对于： ，当 时， ，22ab)coscos()csbfabba因为 ， ，故 故 ；b0,a220x对于： ，当 时， ，01xab()2()4babf故 故选 D0221abaax二、填空题13.714.1815.36【解析】方法一： 方法二： 2436CA121436C16. 2,3【解析】 ，222121()()nnnaaaT ，22 21121343423nn nnnn TS SA且 时有 ，故 2nTSc三、解答题17.（本小题满分 12 分）【解析】 （）显然 ，则由 （1 分）12,xy 11112222yyxxyx当
12、时， ，这样的 不存在；13y16x1当 时， ；45、当 时， ；15y110463x当 时， 65、总之，这样的数组 的个数有 8 组1(,)xy因此，游戏第一轮过关的概率为 269（）设游戏第 轮后终止的概率为 ，k(1,3)kp则 （10 分）1231244, ,998pA故 的分布列为：X因此 （12 分）214913988EX18.（本小题满分 12 分）【解析】 （） 2sin21,02，2,sin41sin4,8ab因此 的取值范围是 （6 分）,2（）因为 ，所以 ，2sin0,cos法一：又 ，且 故 （10 分）2sinco0.247cs20cos215（12 分）221
13、41sincosincoscs725tan .ti in法二： ，27sincosinco1sin5所以 43i,5（10 分）tan3所以 （12 分）1437t .ta1219.（本小题满分 12 分）【解析】 （）连结 ，因 ， 是 的中点，故 OCABOAOCAB又因平面 平面 ，ABEF故 平面 ，（2 分）C于是 ， 又 ，OFE所以 平面 ，所以 ，（4 分）又因 ，CE故 平面 ，OEFC （5 分）（）解法一：由（） ，得 不妨设 2ABF1,2AB因 为直线 与平面 所成的角，FCAC故 ，30所以 ， 为等边三角形2EF设 ，则 分别为 的中点，所以 也是等边三角形FOBP,PEPEC取 的中点 ，连结 ， ，则 ，CM,FM所以 为二面角 的平面角FCB在 中， ，MFP 3,2PF故 ，2 81cos 3A即二面角 的余弦值为 （12 分）CEB13解法二：取 的中点 ，以 为原点， ， ， 所在的直线分别为 ， ， 轴建立空间直角坐FDOCOBDxyz标系 不妨设 ，Oxyz1,2A
