1、 数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，且 ，则集合 可能是（ ）0xBABA B C D2,111,0R2.命题“ ”的否定是（ ）0,2xRA B x 0,20xRC D,203.以 为圆心，且与两条直线 与 同时相切的圆的标准方程为（ ）1a42yx062yxA B 522yx51C D 1 22yx4.函数 的值域不可能是（ ）axy2lgA B C. D0,0,1R5.已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）4,mb30bamA-6 B3 C. 6 D86.若偶函
2、数 在 上单调递减， ， ， ，则 满足（ xf0,3log2f5log4f23fccba,）A B C. Dcbacabbabc7.在 中，若 ， ， ，则 ( ) C136AB5cosA B C. 或-1 D 或 023221238.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） ，其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A B C. Dba
3、,ca,bc,db,9.已知两点 ， ，若直线上存在点 ，使 ，则称该直线为“ 型直线” ，05MNP6NMB给出下列直线： ； ； ； ，其中为“ 型直线”的是（ ）1xy2yx34y2A B C. D10.函数 的图象大致是（ ）xe5A B C. D11.在正方形中 ， ， 分别是棱 ， 的中点， 是 与 的交点，面1DCBAEF1BACOACBD与面 相交于 ，面 与面 相交于 ，则直线 的夹角为（ ）OEF1mOnnm,A B C. D026312.设 ， ，若对任意实数 都有 ，则满足条件的 的Rba,2,0cxcbxaxsin3sin2cba,组数为（ ）A1 组 B2 组 C.
4、3 组 D4 组第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知直线 ， 平行，则它们之间的距离是 034yx0146myx14.已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5，则 )(2pM, m15.已知函数 在 处有极值为 10，则 的值等于 23abxxf 2f16.定义 ，设实数 满足约束条件 ，则 的取值范ab,my,yxyxz3,4a围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ，na3
5、1nnSnb1b1q且 , .22Sb2bSq（）求 与 ；na（）证明： .321.132nSS18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， ， ，点 为 中点， 是 上一点，ABCPkPABCOCDB底面 ， 面 .OOD（）求证：点 为 中点;（）当 取何值时， 在平面 内的射影恰好是 的中点.k D19. （本小题满分 12 分）甲乙两人进行射击比赛，各射击 4 局，每局射击 10 次，射击命中目标得 1 分，未命中目标得 0 分，两人4 局的得分情况如下：甲 6 6 9 9乙 7 9 xy（）已知在乙的 4 局比赛中随机选取 1 局时，此局得分小于 6 分的概率不为零，且在
6、4 局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求 的值；yx（）如果 ， ，从甲乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局，并将其得分分别记为 ， ，求6x10y ab的概率；ba（）在 4 局比赛中，若甲乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出 的所有可能取值， （结论不x要求证明）.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆上.)0(12bayx 0,12F3102,H（）求椭圆的方程；（）点 在圆 上，且 在第一象限，过 作 的切线交椭圆于 两点，M22byxM22byxQP,问： 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.QPF221. （本小题满分
7、12 分）已知函数 ， .Rbaxxaf ,ln12xg（）若 ，曲线 在点 处的切线与 轴垂直，求 的值；fy1,fyb（）若 ，试探究函数 与 的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究 值的个数，2bxg a若不存在，请说明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 和 的参数方程分别是 （ 为参数）和xOy1C2sin2coyx（ 为参数） ，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.sin1coyxOx（）求圆 和 的极坐标方程；C2（）射线 与圆 的交点为
8、， ，与圆 的交点为 ， ，求 的最大值.:OM1P2COQP23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ,且 .Rcba,acb（）求证： .3（）若 ，使得对一切实数 ， ， 不等式 恒成立，求 的取xbc21cbaxmm值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、 12：ADCBACD二、填空题13. 2 14. 15.18 16.410,7三、解答题17.（）设 的公差为 ，因为 ,所有 ，nad21BSqbqd62解得 或 （舍） ， ，3q43因为 ，所有 ，于是1n210n1n所以 ，即 12 分.332 32.21nSS18.()由 平面 得 ,又
9、,则 ,BCPODBCBCAAOD/又 为 中点，所有点 为 中点，6 分OA（）如图，过 作 于点 ，F由 , , ,F面 ,PBC又 为 中点， 为等腰三角形，DO不妨设 ，则 ， ， ，xPAkxBkxDP21kxAO2在 中， 12 分.POARt3222kOAP19.（）由题意，得 ，即 ，496497yx14yx因为在乙的 4 局比赛中，随机选取 1 局，则此局得分小于 6 分的概率不为零，所以 中至少有一个小于 6，又因为 ， ，且 , ，yx, 0xN所以 ，所以 ，5 分，155yx（）设“从甲，乙的 4 局比赛中随机各选取 1 局，且得分满足 ”为事件 ,baM记甲的 4
10、局比赛为 各局的得分分别是 6,6,9,9；321,A乙的 4 局比赛为 ,各局的得分分别是 7,6,9,10，4B则从甲乙的 4 局比赛中随机各选取 1 局，所有可能的结果有 16 种，它们是： , , ,1BA231BA, , , , , , , , , ,1BA122A342BA132334, , ,4344B而事件 的结果有 8 种，它们是： ， ， ， , , ,M31,32,1,BA233BA14, ，因为事件 的概率 ,10 分24BA34M68P（） 的可能值 6,7,812 分.x20.（）由题意得 ，19402bac，所以椭圆方程为 ，6 分892ba8yx（）由题意，设
11、的方程为 （ ） ，PQmk0,与圆 相切， ，即 ，PQ82yx21km21k由 得 ，1892yxmk079922xk设 ， ，则 ， ，1,P2,xQ22198kmx21987kx，212121 4k，2222 98674981 km又 ，211112 xxyxPF，同理 ，112393222393QF，2866kmxQ（定值）12 分.922PF21.（）当 时， ，1axbxfln1，22bxf 依题意得 ， 6 分01f（）假设函数 与 的图象在其公切点 处存在公切线，xgf0,yx， ，2bafln21， ，2xfxg由 ，得 ，即 ，00gf 020xa02203axx，故 ，
12、 函数 的定义域为 ，2100axf,当 时， ，a,函数 与 的图象在其公共点处不存在公切线，xfg当 时，令 ，0a2af， ，2lnln2 aaf42ag，即 ，4ln2al820下面研究满足此等式的 的值的个数，a设 ，则 ，且 ，2tt0方程 化为 ，ln8a12lt分别画出 和 的图象，tylt当 时， ， ，1t0lnt0212t由函数图像的性质可得 和 的图象有且只有两个公共点（且均符合 ） ，tylnt 0t方程 有且只有两个根，2l82a综上，当 时，函数 与 的图象在其公共点处不存在公切线，当 时函数 与 的0xfg 0axfg图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的 的值 有且仅有两个.12 分.a22.（）圆 和 的普通方程分别为 ，和 ，1C242yx122yx圆 和 的极坐标方程分别为 ， ,5 分cos4sin（）依题意得，点 的极坐标分别为 ， ，不妨取 ，QP,P,i2Q2,0， ，cos4Osin2从而 ，4i当且仅当 ，即 时，上式取“=” ， 取最大值是 410 分.12sinOQP23.（） ， 33222 acbacbcbacb所以 ，当且仅当 时等号成立5 分3a（）由题意得 ，由（）知 ，min2min1cxmin2c又 ，2)(1x， 的取值范围是： 10 分.32m
