1、雅礼中学 2019 届高三月考试卷（二）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 8 页时量 120 分钟满分150 分第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的1已知集合 ，则 A UB20,lg(1)AxBxyA B(1,2) C(2, ) D （ ，0）(0,)2设 x，y 是两个实数，则“x，y 中至少有一个数大于 1”是“x 2y 22”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件3已知直线 m，n 和平面 a，B 满足 mn，m ，a ，则An Bn C
2、n 或 n Dn 或 n4ABC 中，点 D 在 AB 上，满足 若 ，则2AB,CAbCDA B C D123ab213ab345ab435a5设 ， ， ，则lge(l)lgceA abc Ba cb C cab D cba6，现有四个函数： ， ， ， 的sinyxosyxosyx2xy图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A B C D7数列 满足：a 11，a 21，a 32，a n2 a n+1a n（ ） ，则数列n NA的前 2019 项的和为A1 B2 C-1514 D-15168若直线 yx b 与曲线 y 3 有公共点，则 b 的取值
3、范围是24xA B,1,2C D12,312,39若 的图像关于点（a，0）对称，则 f(2a)=sin,(0,)coxafA B C0 D1123210已知圆 O 的半径为 2，A，B 是四上两点且AOB ，MN 是一条直径点 C 在圆内且满足 ，则 的最小值为(1)(01)CMNA-3 B C0 D2311正三棱锥 SABC 的外接球半径为 2，底边长 AB3，则此棱锥的体积为A B 或 C D 或934947473412已知函数 ，其中 e 为自然对数的底数，若存(),()ln2)xaaxfegx在实数 x0，使得 成立，则实数 a 的值为03A B C D ln 2ln21l1l第卷二
4、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知实数 x，y ，z 满足 ，则 zx 2 y 的最小值为_。024xy14三棱锥 SABC 及其三视图中的正视图和側视图如图所示，则棱 SB 的长为_。15等差数列 的公差 d0，a 1 是 a2，a 5 的等比中项，已知数列naa2，a 4， ， ， ，为等比数列，数列 的前 n 项和记为 Tn，则1k2nk k2Tn9=_16三次函数 有三个零点 a，b，c，且满足 f(1)f(2) 0，f (1)32()fxmxpf(4)0，则 的取值范围是_。1abc三、解答题：共 70 分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步，第 17
5、21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分17 （本小题满分 12 分）如图所示，扇形 AOB 中，圆心角AOB ，半径为 2，在半径 OA 上有一动点 C，过点4C 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P（1）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的长；（2）若COP ，求OOP 面积的最大值及此时 的值18 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 S 一 ABC 中，SA ABACBC SB SC，O 为2BC 的中点（1）求证：SO 平面 ABC（2）在线段 AB 上是否存在一点 E，使二面角 BSCE 的平面角
6、的余弦值为 ？若存在，求的值，若不存在，试说明理由0519 （本小題满分 12 分）已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（ ） ，且点 F（ ，0）为其右焦点。13,23（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在直线 l 与椭圆 C 交于 B，D 两点，满足 ，且原点到直线 l 的距25OBDA离为 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.320 （本小题满分 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 3 元，售价每瓶 5 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高
7、气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 350 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的類率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为多少？21 （本小题满分 12 分）已知函数 在其定义域内存在单调递减区间2()(1)ln63afxxa（1）求 f
8、(x)的单调递减区间；（2）设函数 ， （e 是自然对数的底数）3224()51,xgefx是否存在实数 a，使 g(x)在 a，a上为减函数？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小題满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 ， （ 为参数） 以原点 O 为2cosinxy极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4sin（1）求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（2）已知曲线 C3 的极坐标方程为 ，点 A 是曲线 C3 与 C1 的交点，(0,)R点 B 是曲线 C3 与 C2 的交点，且 A，B 均异于极点 O，且 ，求实数 的值26B23 （本小題满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 2()fxab（1）当 a1，b2 时，解不等式 f(x)0；（2）若存在 a，b 的值，使不等式 m 成立，求实数 m 的最小1)32()f值
