1、- 1 -高中物理考题精选（53）带电粒子在磁场中运动 质谱仪1、在如图所示的坐标系中，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。在第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在与第三象限相同的匀强电场，还有一个等腰直角三角形区域OMN，OMN 为直角，MN 边有挡板， 已知挡板 MN 的长度为 。一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，从 y 轴上 y=L 处的 P1 点以一定的水平初速度沿x 轴负方向进入第二象限，然后经过 x 轴上 x=2L 处的 P2 点进入第三象限，带电粒子恰好能做匀速圆周运动，之后经
2、过 y 轴上 y=2L 处的 P3 点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：（1）粒子到达 P2 点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中磁感应强度的大小；（3）现在等腰直角三角形区域 OMN 内加一垂直纸面的匀强磁场，要使粒子经过磁场偏转后能打到挡板 MN 上，求所加磁场的方向和磁感应强度大小的范围。答案 解：（1）质点从 P1 到 P2 做平抛运动，设粒子初速度为 v0，到达 P2 点时速度的大小为 v，方向与 x 轴负方向成 角，运动时间为 t，y 轴方向速度大小为 vy，则，2L=v0t，vy=gt(1 分)(1 分)解得 v= (1 分)方向与 x 轴负方向成 45角。 (1分)-
3、 2 -（2）质点从 P2 到 P3，带电粒子恰好能做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡。P2P3垂直于速度方向，粒子做匀速圆周运动的圆心在 P2P3 上，即 P2P3 是直径，设第三象限磁场磁感应强度的大小为 B，圆周运动半径为 R，则(1 分)(2R)2=(2L)2+(2L)2 (1 分)解得 (1 分)（3）粒子进入等腰直角三角形区域时，速度垂直于 OM，且从 OM 的中点进入，要使质点直接打到 MN 板上，根据左手定则，可知所加磁场的方向垂直纸面向外。 (1 分)如图所示，当粒子进入磁场后做匀速圆周运动，偏转半径最大时恰好与 ON 相切，偏转半径最小时，OM 的一半为圆周的直径，设最大
4、半径为 R1，最小半径为 R2，则(1 分)解得 (1 分)由于粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有解得 B (2 分)2、如图所示，在坐标系 xoy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于 xoy 面向里；第四象限内有沿 y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 E. 一质量为 、带电量为 的粒子自 y 轴的 P 点沿 x 轴正方向射入第四象限，经 x 轴上的 Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知 OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。（1）求粒子过 Q 点时速度的大小和方向。- 3 -（2）若磁感应强度的大小为一定值 B0，粒子将以垂直 y 轴的方向进
5、入第二象限，求B0；（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过 Q 点，且速度与第一次过 Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间。答案 解：（1）设粒子在电场中运动的时间为 ，加速度的大小为 a，粒子的初速度为 ，过 Q 点时速度的大小为 v，沿 y 轴方向分速度的大小为 ，速度与 x 轴正方向间的夹角为 ， 由运动学公式得联立 式得- 4 -（2）设粒子做圆周运动的半径为 ，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示， 为圆心，由几何关系可知O1OQ 为等腰直角三角形，得由牛顿第二定律得联立 式得 （3）设粒子做圆周运动的半径为 ，由几何分析（粒子运动的轨迹如图所
6、示，、 是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接 、，由几何关系知， 和 均为矩形，进而知 FQ、GH 均为直径，QFGH 也是矩形，又 FHGQ，可知 QFGH 是正方形，QOG 为等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得设粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间为 t，则有联立 得- 5 -3、如图所示，一带电微粒质量为 m=2.010-11kg、电荷量 q=+1.010-5C（重力不计），从静止开始经电压为 U1=100V 的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角 =3
7、0，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为 D=34.6cm 的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长 L=20cm，两板间距 d=17.3cm。（注意：计算中 取1.73）求：带电微粒进入偏转电场时的速率 v1；偏转电场中两金属板间的电压 U2；为使带电微粒在磁场中的运动时间最长，B 的取值满足怎样的条件？答案 =1.0104m/s （3 分）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动水平方向：带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为 a，出电场时竖直方向速度为 v2竖直方向： （3 分）由几何关系 得 U2 =100V （2 分）- 6 -带电微粒进入
8、磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为 R，当粒子从左边边界离开时，运动时间最长，对应的临界条件是：轨迹与右边边界相切。由几何关系知（2 分）设微粒进入磁场时的速度为 v/故 得 =0.1T （2 分）所以：B0.1T （1 分）4、如图所示，匀强磁场中有一个电荷量为 q 的正离子，自 a 点沿半圆轨道运动，当它运动到 b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到 c 点，已知 a、b、c在同一直线上，且 ab=2ac，电子电荷量为 e，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为（ ）A. B. C. D. 答案 D5、在平面直角坐标系 xoy 中，第象限存在
9、沿 y 轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子- 7 -从 y 轴正半轴上的 M 点以一定的初速度垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成60角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴 射出磁场，已知 ON=d,如图所示.不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径 R；（2）粒子在 M 点的初速度 的大小;（3）粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t.答案 所以 t1 （1 分）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T ，故 T （2 分）设粒子在磁场中运动的时间 t
10、2，有 t2 （1 分）所以 t2- 8 -t t1 t2，所以 t （1 分）6、质谱仪的工作原理图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P和记录粒子位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小答案 AC7、某高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，
11、其核心结构原理可简化为题图所示AB、CD 间的区域有竖直向上的匀强电场，在 CD的右侧有一与 CD 相切于 M 点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面一带正电粒子自O 点以水平初速度 v0正对 P 点进入该电场后，从 M 点飞离 CD 边界，再经磁场偏转后又从 N点垂直于 CD 边界回到电场区域，并恰能返回 O 点已知 OP 间距离为 d，粒子质量为 m，电荷量为 q，电场强度大小，粒子重力不计试求：（1）粒子从 M 点飞离 CD 边界时的速度大小；（2）P、N 两点间的距离；（3）磁感应强度的大小和圆形有界匀强磁场的半径- 9 -答案 分析：（1）粒子从 O 到 M 点过程是类似平抛运动，
12、根据类似平抛运动的分运动公式列式求解即可；（2）从 N 到 O 过程是类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式求解即可；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系确定轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解解答：解：（1）据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：粒子从 O 到 M 点时间：粒子在电场中加速度： =粒子在 M 点时竖直方向的速度：粒子在 M 点时的速度：速度偏转角正切： ，故 =60；（2）粒子从 N 到 O 点时间：粒子从 N 到 O 点过程的竖直方向位移：故 P、N 两点间的距离为：（3）由几何关系得：可得半径：- 10 -由 ，即：解得：由几何关系确定区
13、域半径为：R=2Rcos30即 答：（1）粒子从 M 点飞离 CD 边界时的速度大小为 2v0；（2）P、N 两点间的距离为 ；（3）磁感应强度的大小为 ，圆形有界匀强磁场的半径为 8、如图所示，一质量为 m，电荷量为 q 的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，则整个运动过程中，物块克服阻力做功不可能为（ ）A 0 B mvC mv + D mv 答案 解：由题意对滑块受力分析，因不知道开始时滑块所受洛伦兹力与重力谁大，故弹力方向大小均不能确定，应讨论：A：若滑块受到向上的洛伦兹力 F=mg，则支持力 FN=0，摩擦力 f=0，滑块将匀速运动，摩擦力不做功，故 A 可能；B，若 Fmg，则弹力方向向上，竖直方向满足 FN+F=mg，水平方向受摩擦力向左，滑块做减速运动，由 F=qvB 知，F 减小，F N则增大，f 增大，由f=ma 可知，v 继续减小，最后减为零，由动能定理知，W=0mv 2，解得：W=mv 2，故 B 可能；
