1、半导体物理习题二2014 年 11 月 18 日姓名 张新辉 学号 FY12120029 习题请直接做在此页面上，完成后 发往 1，设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近的能量 Ec (k) 为价带极大值附近的能量 Ev (k) 为式中 m 为电子质量，k 1 = /a，a = 3.14 试求：（1）晶体的禁带宽度；（2）导带底电子的有效质量；（3）价带顶电子的有效质量。解：（1）：根据可求出对应导带能量极小值 Emin 的 k 值：代入 Ec (k) 得：同样对 Ev (k) 求导并令等于零，求出价带能量极大值 Emax 对应的 k 值为零，代入 EV (k) 得：晶体的禁带宽度等于：
2、Ec - Ev = Emin - Ema代入已知数据得：（2） 导带底电子的有效质量：（3） 价带顶电子的有效质量：2， 设晶格常数为 a 的一维晶体，其电子能量 E 与波矢 k 的关系是 (1) 讨论在这个能带中的电子, 其有效质量和速度如何随 k 变化；(2) 设一个电子最初在能带底，受到与时间无关的电场作用，最后达到大约 k = /2a 的状态，试讨论电子在真实空间中位置的变化规律。解：(1) 将改写为代入- a a0kE得(2) 由上图可以看出，对于远离 / 2a 的 k 状态，可以近似地认为电子的有效质量是常数，我们用 m0 来表示它。在电场 的作用下，电子的运动方程为：积分，有：能
3、带底，即 k = 0 状态电子速度为零。故 t0 = 0，v0 = 0，于是：v = dx / dt，代入上式再积分：设电子的初始位置 x0 = 0 则：表明，最初在带底静止的电子，在电场的作用下，沿着与电场相反的方向作匀加速运动。3， 根据图示能量曲线 E(k) 的形状，试回答：(1) 在 I， ， 三个带中，哪个带的电子有效质量数值最小？ (2) 考虑 I， 两个带充满电子，而 带全空的情况， 若少量电子进入 带， 在 带中产生同样数目空穴， 问 带空穴有效质量比 带电子有效质量大，还是小？解：(1) 电子有效质量的数值与 E2/k2 成反比，能带愈宽， E2/k2 愈大。电子有效质量愈小
4、。第 能带最宽，故电子有效质量数值最小。(2) 第带顶附近的少量电子进入带，它们将占据第带底附近的状态，少量空穴则处于带顶附近的状态。空穴的有效质量定义为电子有效质量的负值。由于，所以 带中空穴的有效质量数值大于 带中电子的有效质量数值。4， 证明能带中 k 状态的电子和 k 状态的电子速度大小相等，方向相反，即：解：k 状态电子的速度为，k 状态电子的速度为：-k 状态电子的速度则为：Ek-1/ 2a 0 1/ 2a一维情况下，不难看出：同理有：亦为：即得：另外，在一维情况下，k 和k 处 E( k ) 函数具有相等但相反的斜率同样能导出上述结果。考虑到，E( k ) E( -k )，电子占有 k 状态的几率和占有k 状态的几率相同，这两个状态上的电子电流相互抵消，所以无外场时，晶体总电流等于零。5，晶格常数 2.5 埃的一维晶格，分别计算外加 100 Vm 和 10 7 V m 电场时，电子自能带底运动到能带顶所需的时间。问答题根据下图试问答为什么说：掺杂越重，费米能级离能隙中心越远；温度越高，费米能级离能隙中心越近。 解：设电场强度为 ：于是：代入数据得： =10 2 V/m ，t = 8.310 8 (s) =10 7 V/m ， t =0.8310 12 (s)
