1、第一章 数的整除单元测试1.11.6【A 卷】（测试时间 45 分钟，满分 100 分）（一）填空题（每小题 4 分，共 40 分）1. 正整数按照 可分为两类：奇数和偶数.2. 8.50.5=17， （填“能”或“不能” ）说 8.5 被 0.5 整除.3. 把 56 分解素因数 .4. 30 以内的正整数中，2 和 3 的公倍数有 . 5. 在正整数 5 到 20 中（包括 5 和 20） ，素数有 ；合数有 .6. 68 和 85 的最大公因数是 .7. 21 的所有因数中，互素数共有 对.8. 填上适当的素数：10= + = - .9. 连续四个偶数之和是 60，则它们中最小的偶数是
2、.10. 两个数的最小公倍数是 72，最大公因数是 12，则这两个数分别是 .（二）判断题（每小题 2 分，共 20 分）:11. 互素的两个数没有最大公因数. （ ）12. 任何一个正整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数. （ ）13. 一个整数的倍数总比这个数的因数大. （ ）14. 两个偶数的商一定是整数. （ ）15. 因为 2 的倍数都是偶数，所以 3 的倍数都是奇数. （ ） 16. 两个不同的素数一定互素. （ ）17. 两个奇数的公因数一定是 1. （ ）18. 公因数有 1 的两个数是互素数. （ ）19. 11 和 15 都是它们的最小公倍数的因数. （ ）20. 两个数
3、的最小公倍数一定能被这两个数整除. （ ）（三）解答题（每小题 10 分，共 40 分）21. 求下列各组数的最大公因数：（1）90 和 135. （2）119 和 175.22如果一个长方形的长与宽都是整数厘米，且这个长方形的面积是 18 平方厘米，请你计算一下：这个长方形的周长是多少厘米？23.这是学校新学期购买计算器的清单，由于采购员粗心大意，致使有些部分被墨水遮住，但他记得单价都是整数元.你能运用所学的知识推算出这种计算器的单价和总价吗？为什么？24. 上海共青森林公园有一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是 90 米.原来每3 米有一棵小树，现要改成每 5 米一棵，问有几棵小树不要移动
4、（包括两端的两棵）？【A 卷】（一）答案1.能否能被 2 整除. 2.不能. 3.56=2227. 4.6、12、18、24. 5.5、7、11、13、17、19，6、8、9、10、12、14、15、16、18、20. 6. 17. 7.4. 8. 3，7，13，3. 9.12. 10.12、72 或 24、36. 解答 1略. 2.因为 8.5、0.5 不是整数，所以不能说 8.5 被 0.5 整除. 3.略. 4.略. 5.略. 6.略.721=121=37，所以 21 的因数有 1、3、7、21，而 1 与 3、1 与 7、1 与21、3 与 7，这四对数是互素数.8略.9因为 604=
5、15，所以这四个连续的偶数是 12、14、16、18.10不妨设这两个数是 a、b，根据短除法：所以 mn=7212=6，当 m=1 时，n=6；当 m=2 时，n=3.因为 a=12m，b=12n.因此 a=12，b=72 或 a=24，b=36.点评本大题考查了数的整除、奇数、偶数、分解素因数、素数、互素数、最小公倍数、最大公因数等知识，在重视基础的同时，加强能力要求. 第 7 题要求关注 21 的因数中，不要漏了 1.第 10 题，对学生能力要求较高，注意容易漏掉其中的任意一种情况.（二）答案11. 12. 13.14. 15.16. 17. 18.19.20. 解答 11互素的两个数有
6、最大公因数 1，所以说互素的两个数没有最大公因数是错误的.12因为一个整数的最小倍数和最大因数都是本身，所以本题正确.13一个整数的倍数大于或等于这个数的因数，所以本题说法错误.14反例:偶数 6 除以偶数 4，商是小数而不是整数.15反例:3 的 2 倍是 6，它是偶数而不是奇数，所以 3 的倍数是奇数这种说法错误.16两个不同的素数，它们的最大公因数是 1，所以它们互素，本题说法正确.17反例：奇数 3 和 9 的公因数是 1、3，所以本题说法错误.18公因数有 1，可能还有其它公因数，应该说公因数只有 1 的两个数互素.19略.20因为两个数的最小公倍数分别是这两个数的倍数，所以本题说法
7、正确.点评 本大题考查对素数、合数、奇数、偶数、互素数等基本概念的理解和应用，强调整数的因数除了 1 和本身外，可能还有其它的因数，解题时不要遗漏.（三）解答21 （1） （2） 所以 119 和 175 的最大公因数是 7.所以 90 和 135 的最大公因数是 45. 22因为 18=118=29=36，所以这个长方形的长与宽分别是 18 厘米、1 厘米，或者 9 厘米、2 厘米，或者 6 厘米、3 厘米，因此长方形的周长是 38 厘米或者22 厘米或者 18 厘米.23设计算器的金额为 元，a52 所以 a=2，计算器 的单价是 58 元，总价是 522 元.243、5 的最小公倍数是
8、15，所以 9015=6，6+1=7.所以共有 7 棵小树不要移动.点评 本大题要求学生会运用所学的知识解决实际问题.全卷点评 本卷考察的基本知识是数的整除，同学们一定要分清楚试题中指的是一个整数还是两个整数之间的关系.一个整数可以从奇数、偶数、素数、合数、整除的特征等来研究；两个数之间的关系可从整除、因数、倍数、互素、公因数、公倍数等来解决问题，最后试题提供了贴近生活实际的数学背景材料.考察学生如何运用学过的知识解决生活问题. 第一章 数的整除单元测试1.11.6【B 卷】（测试时间 45 分钟，满分 100 分）（一）填空题（每小题 4 分，共 40 分）1. 最大的两位数的素因数是 .2
9、. 把 132 分解素因数 .3. 如果数 a 既是偶数，又是素数，那么 a= . 4. 在 50 到 100 之间 3 的倍数的个数是 .5. 一个整数的最大因数和最小倍数之和是 4016，这个数是 .6. 一个偶数是两位数，若被 3 除余 1，被 5 除余 3，此数最大是 .7. 三个连续偶数的和是 18，则这三个数的最小公倍数是 .8. 如果两个数的最小公倍数是 84，最大公因数是 7，则这两个数分别是 .9. 甲、乙、丙三个整数的和是 48，甲比乙大 4，乙比丙大 4，那么这三个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 .10. 一个两位数与 48 的最大公因数是 24，这个数可能是 .（二）
10、选择题（每题 4 分，共 20 分） 11.下列各组数中的两个数不是互素数的是 （ ）（A）3 和 1； （B）3 和 2； （C）3 和 4； （D）3 和 6.12.两个连续的正整数的积，一定是 （ ）（A）素数； （B）合数； （C）偶数； （D）奇数.13. 对于式子 38=219，2 和 19 是 38 的 （ ）（A）素数； （B）合数； （C）因数； （D）素因数.14.一个整数的最小倍数是 10，在这个数的因数中，两两互素的数共有 （ ）（A）4 对； （B）3 对； （C）2 对； （D）1 对.15.下列关于 1 的描述，正确的是 （ ）（A）1 是最小的自然数； （B）只
11、有 1 的倒数才是它本身； （C）任何一个偶数加上 1 都是素数；（D）1 既不是素数又不是合数.（三）解答题（每小题 10 分，共 40 分）16.你能知道边长是整厘米数，面积是 144 平方厘米的形状不同的长方形（正方形除外）有多少种吗？17.如图有一行正整数，任何三个相邻的数字之和都是 15.（1）请你把这行数字中的空格填写完整；（2）指出 x、y、z 各代表什么数字？（3）用 x、y、z 这三个数字可以组成的两位数或三位数中，能被 5 整除的数有哪些？x 4 y 5 z 618. 试一试：把下列六个数分成两组，使每组三个数的乘积相等.66、70、102、105、110、25519.三种
12、级别的牛肉干，已知特级、一级、二级分别重 1.96 千克、2.8 千克、3.64 千克，三种牛肉干的总价都是 280 元.现需要把牛肉干按整数克装小袋，要求每小袋价格相等.那么每小袋价格最低是多少元？最多一共可装成多少小袋？【B 卷】（一）答案1.3、3、11. 2. 132=22311. 3. 2 4.17 5.20086. 88. 7. 24. 8. 7、84 或 21、28 . 9. 4；240 10. 24、72.解答 1最大的两位数是 99，99=3311，所以 99 的素因数是 3、3、11. 2略. 3略.450 到 100 之间，连续有 51 个自然数，513=17，所以有 1
13、7 个 3 的倍数.5一个整数的最大因数和最小倍数相等，所以 40162=2008.63、5 的公倍数是 15、30、45、60、75、90、，符合条件的是 90-2=88.7183=6，所以这三个连续的偶数为 4、6、8，它们的最小公倍数是 24.8因为 847=12=112=26=34，这两个数可以是 7、84 或 14、42 或21、28，但 14 和 42 的最大公因数是 14，不合题意.9乙数是 483=16，所以甲、乙、丙分别是：20、16、12，利用短除法得到它们的最大公因数是 4，最小公倍数是 240.10设这个数为 24 ，当 =1、2、3、4 时，这个数分别是 24、48、
14、72、96，而k48 与 48 相同，96 与 48 的最大公因数是 48.所以符合条件的两位数是 24、72. 点评本大题要求能理解数的整除这一章节里的所有概念，并熟练运用相关知识解决问题.解题时，要求认真审题，明白要求，做到不遗漏 .第 6、 8、10 题都有一定的能力要求. （二）答案 11. D. 12. C. 13. D. 14. A. 15. D.解答 11互素数指两个数的最大公因数是 1，而 3 和 6 的最大公因数是 3,所以选（D）.12两个连续的正整数中，有一个一定是偶数，所以它们的积是偶数.如果两个连续的正整数是 1、2，它们的积是素数 2；如果两个连续的正整数是 2、3
15、，它们的积是合数 6.所以选(C).132 和 19 既是 38 的因数,它们本身又是素数,所以说 2 和 19 是 38 的素因数比因数更确切,所以选（D）.14这个整数是 10，10 的因数是 1、2、5、10，其中互素数有 1 与 2、1 与 5、1与 10、2 与 5 这 4 对.所以选（A）.15因为 0 是最小的自然数；1 和-1 的倒数都是它本身；81=9，9 是合数,所以（A） 、 （B） 、 （C）的描述都是错的，因此选（D）.点评本大题重点考查了互素数、素数、合数、偶数、奇数等知识.再次强调了：互素数与素数是不同的，前者表示的是两个数之间的关系，后者表示的是一个数的性质.（
16、三）解答16144=1144=272=348=436=624=818=916=1212，所以长方形的长与宽分别是：144 厘米、1 厘米；72 厘米、2 厘米；48 厘米、3 厘米；36 厘米、4 厘米；24 厘米、6 厘米；18 厘米、8 厘米；16 厘米、9 厘米.共 7 种.17 （1）6 x 4 6 5 4 y 5 z 6 5 4 6（2）x=5，y=6，z=4.（3）能被 5 整除的数的个位数字是 0 或 5，所以满足条件的是465、645、45、65 这四个数.18 66=2311； 70=257； 102=2317； 105=357； 110=2511； 255=3517.通过比
17、较，可知这六个数的因数中有 4 个 2、4 个 3、4 个 5、2 个 7、2 个 11 和2 个 17，因此分厂的美足三个数的乘积应由 2 个 2、2 个 3、2 个 5、1 个 7、1 个11 和 1 个 17 这些因数组成，所以 6670255=102110105.19 先求出 1960、2800、3640 这三个整数克的最大公因数所以 1960、2800、3640 的最大公因数是 4710=280. 即每个品种可分为 280小袋.特级：1960280=7，每袋重 7 克；一级：2800280=10，每袋重 10 克；二级：2640280=13，每袋重 13 克.280280=1（元）.
18、2803=840（袋）答：每小袋价格都是 1 元.一共装成 840 小袋.点评本大题考查了分解素因数、最大公因数在具体情境下的应用.第 16 题考虑问题要全面，不要漏解.第 17、18、 19 题的能力要求较高，尤其第 19 题贴近学生生活.思维要求高.全卷点评本卷考察的是有关奇数、偶数、素数、合数、互素数、公因数、公倍数等知识.试卷在重视基础的同时，对能力有较高的要求，最后试题提供了现实、贴近生活实际的背景材料.考察学生们能否运用最大公因数解决生活问题 .换货地址：广东省 广州市 黄埔区 云埔工业区云骏路北 17 号景泓仓库二楼电商部。黎世富 电话：13527656101 麻烦您找个箱子包扎实一点，不然容易压坏的哦，在产品里面放个小纸条，写上您的旺旺名和换货原因，以便我们及时给您跟踪处理。请亲不要发顺丰快递哦 （亲 不要发到付或者平邮，因售后这边会拒签的哦！）
