1、学而思 85723332/82624855/87716307 五年级 QQ 交流群 126795196知 识 点 讲 解 ： 数 的 整 除 规 律1） 2 系列 ：能被 和 整除的数要看个位，能被 和 整除的要看末两位，能被 和 整除的254258125要看末三位.请大家想想为什么？我们以被 整除看末三位为例证明以上两个系列的性质，假设一个多位数为是 则还8 nmdcba可以表示为： ，由于 所以 ，010nmdcbacbanmdcba 100因此只要 能被 整除该数就一定能被 整除c82） 3 系列 ：能被 和 整除只需看各位数字之和能否被 和 整除，为什么?3939我们以三位数 为例来证
2、明被 整除只需看各位数字之和这一性质，如：abc9显然 是 的倍数，因此只要 即各10abcbacababc个数位数字之和能被 整除那么这三位数 就能被 整除，反之亦然.推广到任意位数的自9然数，该证明方法仍然成立，请大家自己尝试一下.3） 7，11， 13 系列 ：被 、 、 整除的判别方法：看多位数的末三位和前面部分之差能否被713、 、 整除.为什么呢？仔细观察我们会发现 ，比 大 ，由此可以有13 71301如下证明：假设一个多位数为是 ，有：nmdcba 0nmdcbacbanmdcba ，由于 是 、 、 的倍数，1010nmd 1713故只要 能被 、 、 整除即可.c 734）
3、 特别的，我们还有另外一种判别能否被 整除的性质，就是看奇数位数字之和与偶数位数字1之和的差能否被 整除，这个定理也是可以证明的，我们以简单的三位数 来说明：1 abc显然 是 的倍数，099abcbcabcabc91因此只要 是 的倍数，那么这三位数 就能被 整除，反之亦然. 1学而思 85723332/82624855/87716307 五年级 QQ 交流群 126795196例 题 讲 解例 1 试说明一个 位数，原序数与反序数的差一定是 的倍数(如： 为原序数，那么它对5 912367应的反序数为 ，它们的差 是 的倍数)76321639546【分析】 设原序数为 ，则反序数为 ，则a
4、bcdeedcbace0101010edcba( )( )99abd1010e()因为等式的右边能被 整除，所以 能被 整除acba9【例 2】 一位后勤人员买了 本笔记本，可是由于他吸烟不小心，火星落在帐本上，把这笔帐的总数72烧去两个数字.帐本是这样的： 本笔记本，共 元(为被烧掉的数字)，请把处7267.数字补上，并求笔记本的单价. 【分析】 把 元作为整数 分.既然是 本笔记本的总线数，那就一定能被 整除，又因为67.969 72，(8，9) .所以 ， .218|79|6 ，根据能被 整除的数的特征， | ，通过计算个位的 .|67 82又 ，根据能被 整除的数的特征， ( )，显然
5、前面的 应是 3.9|299|679所以这笔帐笔记本的单价是： (元)367.25.1【例 3】 一个五位数恰好等于它各位数字和的 倍，则这个五位数是多少？0【分析】 设五位数为 ，则由题意得： ，因为 是 的倍数，则abcde207abcdecde2079这个五位数一定是 的倍数，所以各位数字和也一定是 9 的倍数. 的和可以9 abcde从 、 、 、 、 进行试值 . (要注意数字和为 )本例不成立；类似地：9182736452791863，成立； ，成立； ，不成立，005420725，不成立.所以只有两解： ，成立； ，成45 0754189立.【例 4】 一些四位数，百位数字都是
6、，十位数字都是 ，并且他们既能被 整除又能被 整除.甲是363这样四位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的千位数字和个位数字(共四个数字)的总和是多少？【分析】 根据条件 是 的倍数，即 既是 也是 的倍数，甲是最大的，所以甲的千位数字是36623学而思 85723332/82624855/87716307 五年级 QQ 交流群 126795196，要想是 的倍数且尽量大那么它的个位就得是 ；乙是最小的，所以乙的千位数字是 ，96 6 1要想是 的倍数且尽量小那么它的个位就得是 .综上，甲乙两数千位数字和个位数字的总和2是： .128【例 5】 (第六届“走进美妙的数学花园“趣味数学解题技能展
7、示大赛初赛) 是 的倍数1872a0_a【分析】 因为 能被 8 整除，所以 ，既能被 整除，又能被 整除.根据能被 整除的数的特01872a44征后两位能被 整除， ， ， ， ， ；再根据能被 整除的数的特征后三位4359能被 整除，可得 ， ， .分别代入知59a作业：1 是一个四位数数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入 个数字，所得到的 个73 33四位数：依次可被 ， ， 整除”问：数学老师先后填入的 个数字的和是多少?916答案:192 在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是 的有几个?4答案12、24、36、483 两个四位数 和 相乘，要使它们的乘积能被 整除，求 和 .275AB72AB答案A=4;B=2
