1、2016 届浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第二次月考数学试卷（理科） （解析版）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=x|1x 2，B=x|0x4，则 AB=（ ）A0，2 B1，2 C0，4 D1 ，42下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay= x3，x R By=sinx，xR Cy=x，x R D3已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n平面 直线 l 满足 lm，ln，l ，l ，则（ ）A 且 l B 且 lC 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l4函
2、数 的最小正周期为 ，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f（x）的图象（ ）A关于点 对称 B关于点 对称C关于直线 对称 D关于直线 对称5下列命题中，若 pq 为真命题，则 pq 为真命题；“x5”是“ x24x50” 的必要不充分条件；命题 p：xR，使得 x2+x10，则p：xR，x 2+x1 0 都成立；命题“若 x2 3x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x1 或 x2，则 x23x+20其中命题为假的个数为（ ）A1 B2 C3 D46设 F1、F 2 分别是双曲线 =1（a 0，b0）的左、右焦点，如双曲线上存在点P，使得PF 1F2=30
3、，PF 2F1=120，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C +1 D7设 O 在ABC 的内部，且 ，ABC 的面积与 AOC 的面积之比为（ ）A3：1 B4：1 C5：1 D6：18已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数当 x0 时，f（x）=若关于 x 的方程f（x） 2+af（x）+b=0 （a，bR） ，有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （ ， 1）C （ ， ）（ ， 1） D （ ，1）二、填空题：本大题共 7 小题，前 4 题每题 4 分，后 3 题每题 5 分，共 47 分9在ABC 中， A= ，BC=3，AB= ，则
4、C= ；sinB= 10已知某个几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则这个几何体的体积为 cm2，它的表面积是 cm 311定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）= ，则 f（3）= ；f（f（2015） ）= 12设 m1 在约束条件 下，目标函数 z=x+5y 的最大值为 4，则 m 的值为 ，目标函数 z=2xy 的最小值为 13已知数列 是公差为 2 的等差数列，且 a1=1，则数列a nan+1的前 n 项和 Tn= 14已知 x0，y0，且 ，若 x+2ym 2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 15如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD ，AB=2，AD=DC
5、=1，P 是线段 BC 上一动点，Q 是线段 DC 上一动点， = ， =（1） ，则 的取值范围是 三、解答题：本大题共 4 小题，共 63 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 acosCcsinA=0（）求角 C 的大小；（）已知 b=4，ABC 的面积为 6 ，求边长 c 的值17已知数列a n的前 n 项和 ，数列b n满足 b2=2，b n+1=2bn（nN *） （1）求数列a n、b n的通项公式；（2）记数列a nbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn230 时的 n 的最大值18如图，已知长方形 ABC
6、D 中，AB=2，AD=1，M 为 DC 的中点将ADM 沿 AM 折起，使得平面 ADM平面 ABCM（1）求证：ADBM；（2）若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点 E 在何位置时，二面角 EAMD 的余弦值为19已知函数 f（x）=x|x a|+1（x R） （）当 a=1 时，求使 f（x） =x 成立的 x 的值；（）当 a（ 0，3） ，求函数 y=f（x）在 x1，2 上的最大值；（）对于给定的正数 a，有一个最大的正数 M（a） ，使 x0，M（a）时，都有|f（x）|2，试求出这个正数 M（a ） ，并求它的取值范围2015-2016 学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（
7、上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A=x|1x 2，B=x|0x4，则 AB=（ ）A0，2 B1，2 C0，4 D1 ，4【考点】交集及其运算【分析】结合数轴直接求解【解答】解：由数轴可得 AB=0，2 ，故选择 A【点评】本题考查集合的运算，基础题注意数形结合2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay= x3，x R By=sinx，xR Cy=x，x R D【考点】函数的图象与图象变化；奇函数【分析】根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分
8、析【解答】解：A 在其定义域内既是奇函数又是减函数；B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；D 在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选 A【点评】处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案3已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n平面 直线 l 满足 lm，ln，l ，l ，则（ ）A 且 l B 且 lC 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论【专题】空间位置关系与距离【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直
9、的判定与性质，可以直接得到正确的结论【解答】解：由 m平面 ，直线 l 满足 lm，且 l，所以 l，又 n平面 ，ln，l ，所以 l 由直线 m，n 为异面直线，且 m平面 ，n平面 ，则 与 相交，否则，若 则推出 mn，与 m，n 异面矛盾故 与 相交，且交线平行于 l故选 D【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题4函数 的最小正周期为 ，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f（x）的图象（ ）A关于点 对称 B关于点 对称C关于直线 对称 D关于直线 对称
10、【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性【专题】计算题【分析】由已知 可求 =2，再由 f（x）=sin（2x+）向左移 个单位得为奇函数则有 Z） ，| 可求 代入选项检验【解答】解：由已知 ，则 =2f（x）=sin （2x+）向左移 个单位得为奇函数则有 Z） ，| =即 代入选项检验，当 x= 时， 为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C 正确故选：C【点评】由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质，还要注意排除法在解题中的应用5下列命题中，若 pq 为真命题，则 pq 为真命题；“x5”是“ x24x50”
11、 的必要不充分条件；命题 p：xR，使得 x2+x10，则p：xR，x 2+x1 0 都成立；命题“若 x2 3x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x1 或 x2，则 x23x+20其中命题为假的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；简易逻辑【分析】由复合命题的真假判定判断；求解不等式后结合充分必要条件的判定方法判断；写出特称命题的否定判断 ；写出原命题的逆否命题判断 【解答】解：若 pq 为真命题，则 p、q 中至少有一个是真命题，但 pq 不一定为真命题，故为假命题；由 x5 得 x24x50，反之，由 x24x50，得
12、x1 或 x5，“ x5”是“x2 4x50” 的充分不必要条件，故是假命题；命题 p：xR，使得 x2+x10，则p：xR，x 2+x1 0 都成立，是真命题；命题“若 x2 3x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x1 且 x2，则 x23x+20，故是假命题假命题的个数有 3 个故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了复合命题的真假判断，考查命题的逆否命题，是基础题6设 F1、F 2 分别是双曲线 =1（a 0，b0）的左、右焦点，如双曲线上存在点P，使得PF 1F2=30，PF 2F1=120，则双曲线的离心率为（ ）A2 B
13、C +1 D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据点 P 为双曲线上一点，且PF 1F2=30，PF 2F1=120，可得|PF1|=2 c，|PF 2|=2c，利用双曲线的定义，可求双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的焦距长为 2c点 P 为双曲线上一点，且PF 1F2=30，PF 2F1=120，|PF 1|=2 c，|PF 2|=2c|PF 1|PF 2|=2（ 1）c=2ae= = 故选：D【点评】本题考查双曲线的定义与性质，解题的关键是确定|PF 1|=2 c，|PF 2|=2c7设 O 在ABC 的内部，且 ，ABC 的面积与AOC 的面积之
14、比为（ ）A3：1 B4：1 C5：1 D6：1【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】由题意，可作出示意图，令 D 是 AB 的中点，由 ，可得出 O 是CD 的中点，从而得出 O 到 AC 的距离是点 B 到 AC 的距离的 ，即可求出ABC 的面积与AOC 的面积之比【解答】解：如图，令 D 是 AB 的中点，则有又 ，即 C，O，D 三点共线，且 OC=ODO 到 AC 的距离是点 D 到 AC 的距离的 ，O 到 AC 的距离是点 B 到 AC 的距离的 ，ABC 的面积与AOC 的面积之比为 4故选 B【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出
15、点 O 是AB 边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案8已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数当 x0 时，f（x）=若关于 x 的方程f（x） 2+af（x）+b=0 （a，bR） ，有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （ ， 1）C （ ， ）（ ， 1） D （ ，1）【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性作出函数 f（x）的图象，利用换元法判断函数 t=f（x）的根的个数，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出函数 f（x）的图象如图：则 f（x）在（，1
16、）和（ 0，1）上递增，在（1， 0）和（1，+）上递减，当 x=1 时，函数取得极大值 f（1）= ；当 x=0 时，取得极小值 0要使关于 x 的方程f（x） 2+af（x）+b=0，a，bR 有且只有 6 个不同实数根，设 t=f（x） ，则当 t0，方程 t=f（x） ，有 0 个根，当 t=0，方程 t=f（x） ，有 1 个根，当 0t1 或 t= ，方程 t=f（x） ，有 2 个根，当 1t ，方程 t=f（x） ，有 4 个根，当 t ，方程 t=f（x） ，有 0 个根则 t2+at+b=0 必有两个根 t1、t 2，则有两种情况符合题意：t1= ，且 t2（1， ） ，此
17、时a=t 1+t2，则 a（ ， ） ；t1（0，1 ，t 2（1， ） ，此时同理可得 a（ ，1） ，综上可得 a 的范围是（ ， ）（ ，1） ，故选：C【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用换元法结合函数奇偶性的对称性，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强二、填空题：本大题共 7 小题，前 4 题每题 4 分，后 3 题每题 5 分，共 47 分9在ABC 中，A= ，BC=3 ，AB= ，则C= ；sinB= 【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由正弦定理可得， 可求 sinC，然后由 BCAB 可求 C，然后由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA 代
18、入即可求解【解答】解：由正弦定理可得，sinC= = =BCAB =ACsinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA= =故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题中要注意大边对大角定理的应用，两角和的正弦公式、诱导公式的应用10已知某个几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则这个几何体的体积为 cm2，它的表面积是 cm 3【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直三棱柱，结合图中数据求出它的体积与表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形，棱柱的高为 3；所以，该三棱柱的体积是：V= 223=3 cm2，它的表面积是：S=2 22+323=18+2 cm3故答案为：3 ，18+2 【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目
