1、2016 届浙江省余姚中学高三上学期期中考试数学理试卷(2015.11)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下列说法正确的是（ ）A. 若命题 都是真命题，则命题“ ”为真命题,pqpqB. 命题“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 或 ”0xy0y0xy0yC. 命题“ ”的否定是“ ”R,2x0R,2xD. “ ”是“ ”的必要不充分条件1562.已知函数 在 时取得最大值,),0()sin()( Axxf 32x且它的最小正周期为 ，则（ ）A. 的图象过点 B. 在 上是减函数)(f)21,0()(xf,6
2、C. 的一个对称中心是 D. 的图象的一条对称轴是)(xf ,5)(f 125x3.已知数列 满足： ，且 ，则 的值为（）na21n10nSA8 B9C10 D114.若 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）、若直线 ，则在平面 内一定不存在与直线 平行的直线mm若直线 ，则在平面 内一定存在无数条直线与直线 垂直若直线 ，则在平面 内不一定存在与直线 垂直的直线若直线 ，则在平面 内一定存在与直线 垂直的直线mmA B C D5已知函数 2()()xfkR有四个不同的零点，则实数 k的取值范围是（ ）A B C 01k D 10k16.若直线 通过点 ,则 ( )byax)s
3、in,(coM A12baB12baC12baD12ba7.已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ，且两曲线的一个交点为 ，2(0,)xy8yxFP若 ，则双曲线的离心率为 （ ）5PFA B C D238.设 在 上恒成立,则 的最大值为: ( )0)(,02bxaaab.31.二、填空题：本大题共 7 题，前 4 题每题 6 分，后 3 题每题 4 分，共 36 分)9设全集为 R，集合 集合 ,则 ；2|0,MxRx2|log1xNRMN； .N()C10.已知曲线 。当曲线表示圆时 的取值是；122kyxk 当曲线表示焦点在 y 轴上的椭圆时 的取值范围是；当曲线表示双 曲线时 的取
4、值范围是.k11 已知某几何体的三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形, 俯视图为直角梯形. 则该几何体的表面积是_；体积是_. 12. 已知实数 ,实数 ，且 ,xy1,ab2xyab（1）若 ，则 =_（2） ，则 4ab8 21xy的最大值_13.已知 与 的夹角为 , , ,OAB603,OBAOBAP若 则 的最小值为 : ;,23P14.已知函数 的定义域和值域都是 ，则2()34fxx,ab_.15正方体 的棱长为 1，底面 ABCD 的对角线 在平面 内，则正方体在平面 内的1DCBABD射影构成的图形面积的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 题，共 74
5、 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分 15 分）在 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知正 视 图 侧 视 图俯 视 图4484正 视 图 侧 视 图俯 视 图cos3in0bCac.（）求 B；（）若 3b，求 2ac+的取值范围.17.（本题满分 15 分）数列 n：满足 211,6().nnaN(1)：证明数列 是等比数列；(3)5logna（2）求数列 n的通项公式;（3) 设 216nnbaa,数列 nb的前 项和为 nT,求证: 51.64nT18（本题满分 15 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为棱形，BAD=
6、60o，Q 为 AD 的中点 .（）若 PA=PD, 求证：平面 PQB 平面 PAD；（）设点 M 是线段 PC 上的一点，PM=tPC ，且 PA平面 MQB.（）求实数 t 的值；（）若 PA=PD=AD=2，且平面 PAD 平面 ABCD，求二面角 MBQC 的大小 .19：（本题满分 15 分）已知椭圆 经过点 ，对称轴为坐标轴，焦点 在 轴上，离心率E2,3A12,Fx。12e()求椭圆 的方程；( )求 的角平分线所在直线 的方程；12Fl()在椭圆 上是否存在关于直线 对称的相异两点？若存在，请找出；El若不存在，说明理由。20.（本题满分 14 分）已知函数 ，设函数2()f
7、xbxc在区间 上的最大值为 .()gxf1,M(1)若 ,试求出2b(2)若 对任意的 恒成立 ,试求出 的最大值.Mk,bck2015 学年度余姚中学 高三数学（理科） 期中试卷答案第一学期A. 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C C C D D D AB. 填空题：本大题共 7 小题，前 4 小题每题分，后 3 小题每题 4 分，共 36 分。9 10 2 或 3,2x01x0,1x1或 2k1k11 12 64,2413 14 15 351,3三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。16. 解：（1）由正弦定
8、理知： sinco3sinsin0BCAC sin()iiABCA代入上式得： 3sico0 （5 分）si0ns1B 即 1sin()62B(,)B3（7 分）（2 ）由（1 ）得： 2sinbRB)sin(2co3i5)i( AACAca其中， 72cos,723sin (0,),()i( （15 分）17. 解：()由216,nna得 213().nna515log(3)log(3)nn，即 12nnC，C是以为公比的等比数列 又 15log 12n即 15l()2nna， 1235.nna 故 1253.na （2） 21,66nnnb2111.6459nnnTa 又 22110,59
9、n5.4n18.证明：（1） Q 为 AD 的中点.PA=PD ，ADPQ又 Q 为 AD 的中点，底面 ABCD 为棱形， BAD=60o， 面 ， 平面 PQB 平面 PADADBPB（2）（） 13t（）求二面角 MBQC 的大小为 .319.（1）椭圆 E 的方程为216xy（2）求 的角平分线所在直线 的方程为12FAl210xy（3）假设椭圆 上存在关于直线 对称的相异两点，不妨设 ， 的中点 ，12(,)(,)PxyQP0(,)xy则 2148xy 0121234xyxxy，又 ， ， 则 的中点与 重合，与题意不符。0300,2,3A20.（1）当 时， 在 上递增，2b()fx1,max(1),max,5Mf c35c（2） 80,12,12fcfbcfbc9f014f fffM1212M等号成立当且仅当 ，即： 14102f1,02cb最小值为 即 的最大值 15M12k12
