1、2016 届浙江省余姚中学高三上学期期中考试数学文试卷2015 年 11 月（注：本试卷满分 150 分，时间 120 分钟，不准使用计算器）第 I 卷 选择题部分（共 40 分）一. 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 ，且 ，则集合 可能是 （ ）0|xAABA B C D 2, 1|1,0R2若 则),2(,tancosin（ ）A )6,0(B 46C )3,4(D )2,3( 3函数 则函数 是（ ）1211,(),),()nnfxffxxf f 015fxA.奇函数但不是偶函数 B.偶函数但不是奇函数C
2、.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数4已知 是空间中两不同直线， 是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（ ）,ab,A若直线 ， ，则 B若平面 ， ，则/aa/C若平面 ， ，则 D若 ， ，则,b/b,ab/5给出下列结论：命题“ ”的否定是“ ”；命题 或 ，命题1sinxR1sinxR:2px3y则 是 的必要不充分条件；数列 满足“ ”是“ 数列 为等比数列”的充分必:qxypqn31na要条件；“在三角形 中，若 ,则 ”的逆命题是真命题；“若 ”的否ABCiiAB ,1ab则命题为“若 ，则 ” 其中正确的是 ab 21ab( )A. B. C. D.6在如图所
3、示的空间直角坐标系 中，一个四面体的顶点坐标分别是（ 0，0，2） ， （2，2 ，0） ，Oxyz（1 ， 2， 1） ， （2，2，2） ，给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 （ ） A和 B和 C和 D和7已知 ，设 ，且 ，则 的取值范围是 （ ）|ln)(xfba0)(bffa2x y 11O z212 2A B C D),3),3(),2),2(8.已 知 向 量 与 的 夹 角 为 ， ， 在 时 取 得OOBtQAtOPBA1,1P0t最 小 值 .当 时 ， 夹 角 的 取 值 范 围 是 （ ）015tA B C D ,3,322,320,3第 II 卷
4、非选择题部分（共 110 分）2、 填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9已知直线 ： ,若直线 与直线 垂直，则 的值为 ； 若直线 被l4mxyl1)(ymxml圆 ： 截得的弦长为 4，则 的值为 C28010在等差数列 中，若 , ,则 na4871, a8ka ；数列 的前 项和 nS11如图，在棱长为 1 的正方体 中， 是线1ABCDE段 的1A中点， 是平面 内的点，则 的最小值是 MBM ；若 ，则点 在平面 内形成的轨迹的面积等于 E1 12设不等式组 所表示的平面区域为 ，则区域0,24xy 的面积D为 ；若直线 与区域 有公
5、共点， 则 的取值范围是 aa13设点 是曲线 上任意一点，其坐标 均满足(,)P(0,)bb(,)xy，则 取值范围为 22112xyx14点 是双曲线 上一点， 是右焦点，且 为等腰直角三角形2,(,)yabFOPF（ 为坐标原点），则双曲线离心率的值是 O15已知实数 满足 ，且 ，则 的最小值为 x022bx2ba3、解答题：本大题有 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 14 分）已知向量 ，函数(sin)1(3cos()(033mxnx， ， ，的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为 ()fxmn 4()求 的值，并求函数 在区间 上
6、的单调增区间；()fx0，CC1C1DA1B1AE M B()ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c， ， ，求 b 的值3()1cos5fAC， a17.（本小题满分 15 分）已知数列 na的首项为 (0)a，前 n项和为 ，且有 1(0)nStat，n1nbS（）求数列 na的通项公式；（）当 t, 时，若对任意 *nN，都有 ，求 k 的取值范2 nnbbk)11(32围；（）当 1t时，若 12.nncb，求能够使数列 nc为等比数列的所有数对 (,)at18 （本小题满分 15 分）如图所示， ， 为等边三角形， ，PABCD平 面 AAPB， 为 的中点.ACDMA
7、C（）求证 平面 ；/BPD（）若直线 与平面 所成角的正切值为 ，求二面62角 的正切值.AP19 （本小题满分 15 分）已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点且 的纵2:(0)CypxFQCQ坐标为 4，点 到焦点 的距离为 5.QF（）求抛物线方程；（）已知 ，过点 任作一条直线与抛物线 相交于点 ，试问在抛物线 上是否8p(,2)MC,ABC存在点 ，使得 总成立？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由.EABEMDBA20 （本小题满分 15 分）设函数 .2()(,R)fxpq（）若 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围；2p,40f（）若不等式 在区间 上无解，试求所
8、有的实数对 .|)(|xf5,1 ),(qp余姚中学 2 0 15 学年度第 一 学 期高三数学（文）期中试题参考答案（2015 年 11 月） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目 1 2 3 4 5 6 7 8选项 A C A D B D B C二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9. ， 10. ， 11. ， 12. 12203n27;,)313. 14. 或 15. ,5151054三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过
9、程或演算步骤。16 【 解析】()解： 4 分()3sin()cos()2sin()36fxmxxx 由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为 ，所以 5 分44T，令 ，解得 (kZ)226kxk 36kx 又 ，所以所求单调增区间为 8 分0x， 2063，()解： 1()2sin()1sin()6fAA， ，526kk或或 (kZ) ，又 ，故 10 分3(0)，3 ，cos05C， 434sinsiin()si()5 10CBAC由正弦定理得 ， 14 分sinibaBA34ib17. 【解析 】 （1 ）当 时，由 21Sta解得 2t 当 2n时， 1nSta，1()()nnStS，
10、即 nt又 10a，综上有(*)natN，即 na是首项为 a，公比为 t 的等比数列nt（）因为 1t, ，所以可得 ，即 ， ，2a2,naS21nb1123nbn所以 12311353nbb 因为 ，所以整理可得 ，nnk)(1321 nk)384(2所以 .45（） 1t， 1nnatb2 2(1)2()(.)(1)nnn atcttt t 122(1)()()natatt由题设知 n为等比数列，所以有20(1)att，解得12at，即满足条件的数对是 (1,2) 18 【 解析 】 （）证明： 为等边三角形， 为 的中点， ABCMACBAC， 3 分D又 DB在 平 面 中 ， 有
11、5 分,PP又 平 面 平 面 .PD平 面（）解： PABA平 面 平 面， ，CD又,PC平 面直线 与平面 所成角为PAD7 分在 6Rttan2CDP中 ，设 ，则APB,ACa632a 9 分22Rt=+4,2CDDaA在 中 ，,PABPBC平 面 平 面 平 面t .MN在 中 ， 过 作 =,CDAAD又 平 面 平 面 平 面.NP平 面在平面 中，过 ，连结 ，则 ANHP作 PMNH平 面为二面角 的平面角 12 分MM317Rt=,=,44CDaADa在 中 ，,NHPA5P,314tan=7aM二面角 的正切值为 15 分APD5MDCBAHN19 【 解析 】 （I
12、）由题意有 ，则有 ， 或 p=8，所以，抛物线方程为8(,4)Qp852pF,（5 分）224,16yx（） ， .假设在抛物线 上存在点 ，使得 总成立.8p2yxCEAB设 ， ， ，1(,)A(,)B0(,)Ey则有 ，020120x即 ，又2 0()6y 1020()yy得 ，即 9 分1020()y12026y设直线方程为 ，代入 中，有 ，从而 且()5xm4x48m124ym，代入中得： 对于 恒成立，故 且128y00(8)yR08，解得 ，得 （14 分）040y,E若直线过点 ，结论显然成立(,)所以，在抛物线 上存在点 ，使得 总成立 （15 分）C(1,2)AEB20
13、 【 解析 】 （）解：（I ）当 时， 恒成立，p02)(qxf只需 （2 分）0)(minxf易知 在 时单调递减， （3 分）q22,4x所以 ，即 （6 分）ff)()(in0（）要使 在区间 上无解，必须满足|5,1 ,2)5(1f即 ；22,2qpqp所以 ，即 ，又3337qp两式相加可以得到： . （8 分）57的对称轴为 ，最小值为 ；)(xf2x)2(f因为 ，则 的对称轴在区间 内，要使 在区间 上无解，,52p)(f 5,12|)(|xf5,1还要满足 ，即 ，可以得到 . （10 分）)(f42pq4pq解不等式组： （12 分）,2435713pq可以解得： ，代入不等式组，得到 .6p7q所以满足题意的是实数对 只有一对： . （15 分）),(q),6(
