1、 （满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |1Ux或 0x， |2Ax， 2|1Bx，则集合 UACB等于（ ） |0或 |1 |1x |02x【答案】C考点：集合运算。2.已知 ,mn是两条不同的直线 ， ,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若 ,/则 B. 若 /,/mn则C. 若 /, /则 D. 若 /则【答案】C【解析】试题分析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以答案 A 错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所
2、以答案 B 错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以答案C 正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以答案 D 错误。考点：直线与直线平行、平面与平面平行的判定。3.若数列 na的前 n 项和 S满足 *()4naN，则 5a（ ）（A）16 （B） 16 （C）8 （D） 18【答案】D.Com【解析】试题分析：因为 *()4nSaN，所以当 2n时, 114nnSa，以上两式相减得，)(21an故数列为等比数列。可知， 21,所以 8245)(a.故选 D。考点：数列通项公式的求法。4.设 ba、 为向量，则“ 0ba”是“ ,ab的夹角是锐
3、角”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】试题分析：若 0ba,则 0ba,cos,即向量 ba,的夹角为锐角或 0；而向量 ba,的夹角为锐角，则0。所以“ ”是“的夹角是锐角”的必要不充分条件。故选 B。考点：以向量为背景的充分性、必要性问题。5.函数 2sin1xf的图象大致为（ ）【答案】A考点：由函数解析式判断函数图像，主要是通过函数的性质研究图像特征。6.设奇函数 fx在 0,上为单调递减函数，且 20f，则不等式 3205fxf 的解集为（ ）A.,20, B.2,0, C.,2, D.2,0,【答案】D【解析】试题分析
4、：因为函数 fx是奇函数，所以 3205fxfxf)(.又因 fx在 0,上为单调递减函数，且 20f，所以得，函数 f在 ），（ -上单调递减且 2)(f.因此，),(,(x时， )(x； ),(),02时 0(xf。故选 D.考点：由函数性质解不等式。7.已知函数22(1)()430kaxfx （ ）（ ），其中 aR,若对任意的非零实数 1x，存在唯一的非零实数 21，使得 12()ff成立，则 k的取值范围为（ ）.088Akk 或 B. C. D.【答案】A考点：函数 )(xf与直线 ty的图像有两个交点，求参数范围。8.已知 1F、 2分别是双曲线 1C:2xyab（ 0a， b）
5、的左、右焦点，且 2F是抛物线 2C:ypx（ 0）的焦点，双曲线 1与抛物线 2C的一个公共点是 若线段 的中垂线恰好经过焦点 1，则双曲线 1的离心率是 （ ）A 23 B 2 C D 13【答案】A【解析】试题分析：设双曲线的半焦距为 c,点 P 的横坐标为 t,则依题意可知，PF 1=2c,PF2=2c-2a.则 2pc。由抛物线的定义得， apt2，所以 acpt22-，代入抛物线方程求出 )(ayp4.过点 P 作 PM 垂直抛物线准线于点 M，则在直角三角形三角形 PMF1中， 2122PFMyp,即242cac)()(4得， 02ac即 042e,又因 e,解得 3.故选A。考
6、点：双曲线与抛物线的综合问题、求双曲线的离心率。二、填空题：本大题有 7 小题，9-12 每题 6 分，13-15 题每题 4 分，共 36 分。把答案填在答题卷的相应位置。来9.若经过点 -3,0P（ ） 的直线与圆 24230xyxy相切，则圆心坐标是 ；半径为 ；切线在y轴上的截距是 .【答案】 (2,1)【解析】试题分析： 22)()(yx,所以圆心坐标为（-2，1） ，半径为 2；经过点 P 的切线方程为3y,所以在 y 轴上的截距为-3.考点：由圆的一般方程求圆心坐标、半径、切线方程同时考查如何将圆的一般方程化成标准方程。10.设函数1,()2.xf则 2()3f ；若 fa，则
7、的值为 【答案】 5,9考点：分段函数求值。11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 【答案】 36， 2【解析】试题分析：由三视图知，该几何体为底面半径为 1，高为 3的半圆锥。所以其体积为63132V2；表面积为 32122 s .考点：三视图的应用、求几何体的体积、表面积。12.如图，在四棱锥 CDA中， 平面 CDA， /， D， 2，则异面直线 与 所成角的大小为 ；直线 与平面 所成角的正弦值 为 【答案】 4；23【解析】试题分析：因为 /CDA，所以 P即为 异面直线 C与 A所成的角，显然三角形 PDC 为等腰直角三角形，所以 4P。设 AB=1，则
8、可计算得，PB=3，而点 B 到平面 PDC 的距离 d 等于 AD 的长为 2，所以 直线 与平面 所成角的正弦值为 32Bd.考点：异面直线所成的角、直线与平面所成的角。13.平面向量 ba,满足 4,2ba，且向量 a与向量 b的夹角 为 3，则 为_.【答案】 2【解析】试题分析：因为向量 a与向量 b的夹角为 3，所以 242baba）（cos，解得，0ba,即 .所以22a，从而解得， b32。考点：向量数量积的运算律、模长及向量夹角问题。14.若实数 yx,满足不等式组301xy，则 2|z的取值范围是 DCBA【答案】 1,考点：线性规划求目标函数的最值。15.将两个直角三角形
9、如图拼在一起，当 E点在线段上移动时，若 ACED,当 取最大值时，-的值是 . 【答案】 32【解析】试题分析：设 AB=1，则 AD= ，AC=2.过点 B 作 BFAC 交 AD 于点F，过点 B 作 BGAD 交 AC 于点 G。则在三角形 ABG 中，由正弦定理可得，AG= 132，BG= 6于是，由向量的平行四边形法则可得， ADC13AF又因 )(AE10tBt,所以 BtE13t)G( t所以 3t, 3t.显然当 最大时 1t，此时， t-t-2-。考点：解三角形、向量的平行四边形法则、向量共线的充要条件。三、解答题：本大题共 5 小题，满分 74 分。解答应写出文字说明，证
10、明过程或演算步骤。16.（本小题满分 14 分）在 CA中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且 sinCbcaA求角 ；求 sinco的取值范围【答案】 （I） 3B；（II） 1313sinco2424A【解析】45 30AD B CE试题分析：（I）由正弦定理将三角函数值化到对应的边上，从而得到关于三边 a，b，c 的一个关系式，然后用余弦定理即可求出。 （II）利用第（I）的结论知，A+C = 32,将 sinoCA化到关于一个角的三角函数，并求出角的范围，进而转化为三角函数求值域。试题解析：（）由 sinAbcBCa得 bca， 2 分化简得： 22bc即 22， 所以 1
11、osa 5 分故 3B 7 分（） 2sincosinco3ACA 8 分= 1ii2， 9 分= 3sincos24AA， 10 分= 1i24， 12 分由 3B可知 03A，所以 2， 13 分故 1sin13故 231i244A所以 13sinco2C 14 分考点：余弦定理的应用、三角函数求值域。17.（本题满分 15 分）已知等差数列 na满足： 37， 5726a， na的前 n 项和为 nS（）求 及 S；（）令 bn= 21a（n N*） ，求数列 nb的前 n 项和 T【答案】 （） n,sn2;（） n= 4(+1)（）由（）知 2n+1a，所以 bn= 21= 2)（
12、4()= 1(-)n+， （12 分）所以 nT= (-+-43n+1 = -)4(1)， （15 分）即数列 nb的前 n 项和 T=(1)考点：求数列通项公式、裂项法求数列的前 n 项和。18.（本题满分 15 分）如图，在三棱锥 PABC中，PAB 和CAB 都是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， 若 2ABPC，D 是 PC 的中点（1）证明： ；（2）求 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值【答案】 （1）证明过程相见解析；（2） 142。【解析】试题分析：（1）证明异面直线垂直，常利用直线与平面垂直的性质证明。本题取 AB 的中点为 E，只需证明AB平面 PEC 即可证明结论。 （
13、2）求斜线与平面所成的角，常用定义法，即作出斜线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求角。由第一问知，点 D 在 CE 上的投影即为点 D 在平面内的射影。所以 AF即为 AD 与平面 ABC所成的角，然后在三角形内求解即可。试题解析：（1）取 AB 中点 E，连接 PE,EC,由于 ,PABC为等腰直角三角形，则 E, ,P, (4 分)则 平面 ， (6 分)所以 (7 分) （2）取 CE 中点 O,再取 OC 中点 F，连接 PO,DF,AF，由于 ,PABC为等腰直角三角形，又 2,E所 以 ，(8 分)又 2PCE为正三角形 ( 9 分) ,O则 平面 ABC， (10 分)
14、/DFP,ABC面(11 分)所以 为所求角 (12 分)46可 求， 86 (13 分)又在 PAC中可求 ,41D (14 分) .Fsin12H（15 分）考点：证明异面直线垂直、求斜线与平面所成的角。19.（本小题满分 15 分）已知 A、B 是椭圆2:1(0)xyCab的左、右顶点， (2,0)B，过椭圆 C 的右焦点 F 的直线交椭圆于点 M，N，交直线 x=4 于点 P，且直线 PA，PF，PB 的斜率成等差数列，R 和 Q 是椭圆上的两动点，R 和 Q 的横坐标之和为 2，RQ（不垂直 X 轴）的中垂线交 X 轴与于 T 点（1）求椭圆 C 的方程；（2）求MNT 的面积的最大
15、值【答案】 （1）2143xy；（2） max98S试题解析：（1）设 (4,)Pt直线 PA，PF，PB 的斜率成等差数列 246ttc1c3 分所以椭圆方程2143xy4 分（2）设直线 MN 方程为 m联立2143xy得 2(4)690y6 分2()0所以2121|34my9 分由点差法可知 RQ 中垂线与 x 轴相交于点 1T04， ，2129|23MNT mSFy 12 分当 0m时， max815 分考点：求椭圆方程、直线与椭圆的综合问题。20.（本小题满分 15 分）已知二次函数 2fxbc（ ， R） 若 12ff，且不等式 1对 0,2x恒成立，求函数 fx的解析式；若 0c，且函数 x在 1,上有两个零点，求 的取值范围
