1、一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 21，A， 1AaB，则 B （ ） A B ,2 C 1,23 D 【答案】C【解析】试题分析： 12Q， ， 1,3aA， BU1,23.考点：集合的运算.2设 nS为等差数列 n的 前 项和，若 396,7S，则该数列的首项 1a等于（ ）A 65 B 5 C 5D 35【答案】D考点：等差数列的通项公式及其前 n项和公式3已知 0logl,10maaa，则( )A n B 1 C 1mn D 1nm 【答案】A【解析】试题分析：因为 0logl,10nmaaa，所以
2、 logllog1aaann，所以选 A.考点：对数函数的单调性.4对于不重合的两平面 ,，给定下列条件：存在平面 ，使得 都垂直于 ； 存在平面 ，使得 ,都平行于 ； 存在直线 mll/,使 得；存在异面直线 /,使 得其中可以判定 ,平行的条件有（ ）A 1 个 B 2 个 C3 个 D4 个【答案】B考点：1.平面与平面平行的性质；2.平面与平面平行的判定；3.平面与平面垂直的判定【思路点睛】存在平面 ，使得 ， 都垂直于 ，不一定成立，存在平面 ，使得 ， 都平行于 ，可以得到两个平面平行，存在直线 l，直线 m，使得 /l，则得到两个平面可以平行，可以相交，存在异面直线 lm、 ，
3、使得 /， ， ， ，可以得到两个平面平行5在 ABCRt中，已知 1,4BC， P是斜边 AB上的动点（除端点外） ，设 P到两直角边的距离分别为 21,d，则 21的最小值为（ ）A 45 B 3 C 49 D 25【答案】C【解析】试题分析：由图知，设 1dPD， 2E由 PBEA，得 214d，整理得 421d，4121221dd 124d49512d，故答案为 C考点：基本不等式的应用6定义行列式运算 1234a= 321a将函数 sin23()co1xf的图象向左平移 6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）A (,0)4 B (,0)2 C (,0)3 D (,0)1
4、2【答案】B考点：1.正弦函数的对称性；2.函数 sinyAx的图象变换 7已知 (,)Pxy是直线 )0(4kkx上一动点， PAB、 是圆 C： 02yx的两条切线，AB、是切点，若四边形 CB的最小面积是 2，则 k的值为（ ）A.3 B. 21 C. 2 D.2【答案】D考点：直线与圆的位置关系.【思路点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，解决本题时先求圆的半径，四边形 PACB的最小面积是 2，转化为三角形 PBC的面积是 1，求出切线长，再求 PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解 k的值8已知平面向量 ,abc满足 xayb（ ,R） ，且 0ac， bA
5、. 若 0，则 x， 0B. 若 b，则 x， yC. 若 ，则 ， y D. 若 ，则 0，【答案】A【解析】试题分析：若 0ab，设 (1,)， (2,1)b， (0,)c，则 10ac， 10bc，1，由 cxy，有 0xy，解得23x，排除 B；若 ，设 (,)a，xOPA Bkx+y+4=0C第 7 题图y(2,1)b， (,)c，则 10ac， 30bc， 20ab，由 cxayb，有 12xy，解得 xy，排除 C、D，故选 A考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、平面向量的基本定理【思路点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示和平面向量基本定理的运用，作为选择题运用排除法是解题的
6、关键，运用排除法解决，分 0ab， 两种情况，然后再分别对 ,abr举例加以验证，即可得到答案二、填空题：本大题 7 小题，9-12 题每空 3 分，13-15 每空 4 分，共 36 分，把答案填在题中的横线上9已知直线 1:2lyax与直线 2:(1)layxa,若 12/l，则 a=_;若 12l 则a=_.【答案】 ， 0【解析】试题分析：若 12/l，则 22100aa，得 1a；若 2l，20a.考点：直线与直线的位置关系.10设函数 )62sin()xf，则该函数的最小正周期为 ， )(xf在 2,0的最小值为 .【答案】 ， 1考点：函数 sinyAx的性质.11规定记号“ ”
7、表示一种运算，即 Rbaba、， 若 31k，则函数 xkf的定义域是_,值域是_【答案】 0,; ,1 考点：1.新定义；2.函数的定义域与值域.12设 a， b， e为平面向量，若 1e， a， 2eb， ba，则 ba的最小值为 ， 的最小值为 .【答案】 3， 45 【解析】试题分析：因为 1e， a， 2eb，所以 3aber，设 abr与 e的夹角为 0,，所以 3cos3,0,cosabrr， min，当且仅当 cos1即 时取最小值. e， 不妨设 0e， 1er， r，可设 1,2,nrr，1mnr， |2abr， 2n，化为 23， 2340， 34，当且仅当 m时取等号
8、5abnr故答案为： 5考点：平面向量数量积的运算13已知 12(,0)(,F是椭圆 C的两个焦点，过 2F且垂直于 x轴的直线交 C于 AB、 两点,且3AB，则 C的方程为_.【答案】214xy【解析】试题分析：依题意设椭圆 C 的方程为2xa+ yb=1(ab0),由条件可得21,Aba,2B,因223bbaaAB,即 2,所以223,ac解得,3b所以椭圆 C 的方程为2143xy.故选 C.考点：椭圆的方程.14已知双曲线 C：21xyab（ 0,ba）的左、右焦点分别为 12,F，过点 2作双曲线 C的一条渐近线的垂线，垂足为 H，交双曲线于点 M且 2FH，则双曲线 C的离心率为
9、 .【答案】 5考点：双曲线的标准方程及简单性质的应用.【思路点睛】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知 2FH的斜率，设出 的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则 H的坐标可知，进而求得 M的表达式，代入双曲线方程整理求得 a和 c的关系式，进而求得离心率15对一切实数 x，所有的二次函数 2()()fxabc的值均为非负实数，则 bc的最大值是_.【答案】 13【解析】考点：1.基本不等式在最值问题中的应用；2.二次函数的性质【思路点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意检验等号成立的条件，以及二次函数的性质的应用，设 bak，则 bak，依题意有 204baac， ，即 2
10、4kac，即2 4akc根据 2 24kcca，再利用基本不等式求出它的最大值三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 14 分） ABC中，内角 ,的对边分别是 ,abc，已知 ,c成等比数列，且3cos4B.（1）求 a的值；（2）设 2AC，求 ac的值.【答案】 （） 或 1；（） 3【解析】试题分析：（）先利用 a， b， c成等比数列可得 2bac，进而利用余弦定理和同角三角函数的基本关系可得 sin和 c的值；（）先利用 3BAC可得 的值，进而可得 ac的值试题解析：（1）因为 ， ， c成等比数列，所以 2c
11、由余弦定理可知：221osabaa又 3cos4B，且 1324ca，解得 2ca或 1（2）因为 AC，所以 os，所以 ，又 2ca或 1，于是 3ca.考点：1、等比中项；2、余弦定理；3、同角三角函数的基本关系；4、正弦定理；5、平面向量的数量积17. （本小题满分 15 分）设各项均为正数的数列 na的前 项和为 nS,满足 214,nanN且1a.(1) 求数列 n的通项公式;(2) 证明:对一切正整数 ,有 12312naa .【答案】 （1） *()naN；（2）详见解析.(2) 1231113572naan 111123572.2nn 考点：1.等差数列；2.裂项相消.【方法
12、点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一: nkafc型，通过拼凑法裂解成 1ncnckada；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如 nkaffnc型，常见的有 11nn；对数运算11logllognaanan本身可以裂解； 阶乘和组合数公式型要重点掌握 !1!nn和1mmnnC.18. （本小题满分 15 分）在 RtAOB 中， 6，斜边 4AB. RtO 以直线 A为轴旋
13、转得到 RtAO ，且二面角 C是直二面角,动点 D在斜边 上。（1）求证：平面 COD平面 AB；（2）当 12A时，求异面直线 与 CD所成角的正切值；（3）求 与平面 所成最大角的正切值.【答案】 （1）详见解析；（2） 630；（3） 2D（2）作 DEOB，垂足为 E，连结 C（如图） ，则 DEAO ，C是异面直线 A与 D所成的角 6 分在 Rt 中，易得 2， 123OB，3102E又 4AE考点：1.线面垂直的判定定理；2.线面成角；19 （本小题满分 15 分）已知抛物线 C： 24xy ，过焦点 F 的直线 l与抛物线交于 ,AB两点（ 在第一象限）.（1）当 2OFAB
14、S时，求直线 l的方程； （2）过点 (,)t作抛物线 C的切线 1与圆 22(1)xy交于不同的两点 ,MN，设 F到 1l的距离为d，求 MN的取值范围.【答案】 （1） 214yx；（2） 3(0,XYO AB F（2）由于24xy，因此 2xy故切线 1l的方程为 2()ytxt，化简得 20txyt则圆心（0，-1）到 1l的距离为21|td，且 1d，故 203t则 21|MN23|t，则点 F 到 1l距离 21t则243td今242425151816ttmz251(,6)t则 9(0,68m，故 3(0,2MNd.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.点到直线的距离公式；2.基
15、本不等式.20. （本小题满分 15 分）设函数 2(),fxabR.（1）当 时，记函数 |()|fx在0，4 上的最大值为 ()gb，求 ()的最小值；（2）存在实数 ，使得当 0,时， 2()6fx恒成立，求 的最大值及此时 a的值.【答案】 （1） 92；（2） a考点：1.二次函数的性质；2.函数的单调性；3.分类讨论思想.【方法点睛】一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设 fxabxc()()20，求 fx()在xmn，上的最大值与最小值.将 f()配方，得顶点为 bac242， 、对称轴为 xa2；当 时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在m，n上 fx()的最值：（1）当 bmn， 时， fx()的最小值是fbacf242， ()的最大值是 fmfn()、 中的较大者；（2）当 ban2， 时，若m，由 fx在 n， 上是增函数则 fx的最小值是 f()，最大值是 f()；若 ba2，由fx()在 n， 上是减函数则 fx()的最大值是 ()，最小值是 n；当 0时，可类比得结论.
