1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数 ，则 （ ）21izzA B C D3i 132i312i312i【答案】A【解析】试题分析：因 ,故 ,故应选 A.iiiz2312)(1iz231考点：复数的概念和运算.2.已知集合 ，则 （ ）2,0,|logABxxABA B C D1,0,10,1,2【答案】D考点：集合的运算.3.在区间 上任取一数 ，则 的概率是（ ）0,4x124xA B C D1231434【答案】C【解析】试题分析：因 ,故 ,即 ,
2、故 ,所以 ,应选 C.124x21x3x4,1Dd1P考点：几何概型公式及运算.4.平面向量 与 的夹角为 30，已知 ，则 （ ）ab,2abab汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2A B C D2326431【答案】D【解析】试题分析：因 ,故 ,故应选 D.13423)(2 ba 13|ba考点：向量的有关运算.5.等比数列 中， ，则数列 的前 9项和等于（ ）n566lognaA6 B9 C12 D16【答案】B考点：等比数列和对数运算性质.学科网6.如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件是（ ）41SA B C D3?k4?k5?k6【答案】B【解析
3、】试题分析：因当 ；当2021,0SkS；当 ；当7331,2kS 1847241,3Sk汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3,运算程序结束,故应选 B.4158251,48SkS考点：算法 流程图的识读和理解.7.若将函 数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最sin3fxxy小正值是（ ）A B C D5123236【答案】A考点：三角函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象平移为背景设置了一道求 的最小正值的问题.函数 平移后的2sin3fxx函数解析表达式为 ,借助
4、对称性可得 ,即 ,)32sin()(xf 1)30sin(6k从而 ,当 时, 求得 ,进而使得问题获解.12kk15min8.已知正三棱锥 ，点 都在半径为 的球面上，若 两两互相垂直，PABC, ,PABC则球心到截面 的距离为（ ）A B C D2333【答案】C【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4试题分析：如图,设 ,球心 到平面 的距离 ,则aCABOABCdOM,由图形可得 ,所以 ,即aPBA2dPM3 222)()3()( a；又 ,即 ,由此可得 ,解之得261)3(d)3(2d12a042d或 ,应选 C. MOPBCA考点：几何体的外接球半径及其求
5、解运算.9.下列推断错误的个数是（ ）命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 则 ”230x1x1x230x命题“若 ，则 ”的否命题为：若“ 则 ”12“ ”是“ ”的充分不必要条件x2x命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”R10xR210xA1 B2 C3 D4【答案】B考点：命题的真假的判定.学科网来源:学科网10.已知圆 截直线 所得的弦的长度为 ，则 等于（ ）24xay4yx2aA2 B6 C2 或 6 D 2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5【答案】C【解析】试题分析：因圆心 到直线的距离 ,故 ,解之得 或 ,故应选 C.)0,(aC2|4|ad42)|(2a
6、6考点：圆的弦心距半径及弦长之间的关系及运用.【易错点晴】直线和圆的位置关系是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题是一道典型的而普通的圆的弦心距与半径弦长之间的关系及运用的问题.依据直线与圆的位置关系可得圆的圆心为 ,运用点到直线的距离公式可得圆心 到直线 的距离24xay)0(aC)0,(aC4yx,故由弦长半径弦心距之间的关系可得 ,解之得 或 ,使得问题简捷巧|d 42)|(a26妙获解.11.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（ ）A4 B6 C8 D10【答案】B考点：三视图的识读和理解.12. 是双曲线 的右焦点，过点 向 一条渐近线引垂线
7、，垂足为 ，F2:10,xyCabFCA交另一条渐近线于点 若 ，则 的离心率是（ ）B3AFC汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6A B2 C D2 62143【答案】C【解析】试题分析：因 ,故直线 的方程为 ,与 联立可得点 的坐标为bakAFBFcyabxxabB,所以 .由于 ,故),(22cbaB 222)()(ac bAF,解之得 ,应选 C.222)()(3b 6e考点：双曲线的几何意义及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件建立方程,
8、通过解方程求得其离心率.求解时充分运用题设条件 ,进而联立方程 和 ,求得点3AFBcyabxxab,算出 ,运用 建立方程),(22bacB 222)()(cbac3AFB,从而求得双曲线的离心率 .222)()(3b 6e第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _nanS49249a【答案】 15来源:Z+xx+k.Com考点：等差数列的有关知识及运用学科网来源:学#科#网 Z#X#X#K汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 714.设 ，则二项式 的展开式中含 项的系数_0sincoaxd
9、631xa2x【答案】 1【解析】试题分析:因 ,由题设可得 ,即 ,所以 项的系rrrrr xaCxaCT65262361 )1()1( 265r02x数为 ,故应填 .)(061r考点：定积分和二项式定理及运用15.已知不等式组 ，所表示的平面区域的面积为 4，则 的值为_20xyk k【答案】 1【解析】试题分析:画出不等式组表示的区域,如上图,借助图形可得 ,由于)02(,),2,(CBkA,所以 ,所以 ,即 ,故应填 .2kBC42)(21kkSABC 1k1 C(2,0)B(0,2)A(2,2k+2)2121Oyx考点：线性规划的知识及运用汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的
10、教育！ 8【易错点晴】本题考查的 是线性约束条件与数形结合的数学思想的运用概率问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组 表示的平面区域,然后再确定平面区域所表示02xyk的图形的形状为直角三角形,进而借助图形可得 ,由于 ,所以)02(,),2,(CBA2kB,所以 ,即 .42)2(1kkSABC 1kk16.设 为实数，函数 的导函数为 ，且 是偶函数，则曲线a3fxaxfxf在点 处的切线方程为_yfx,【答案】 9160,由点斜式方程可得 ,即 ,故应填9312,68)2(切kf )2(9xy160y.910xy考点：导数的几何意义及运用【易错点晴】导数是研究
11、函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先运用求导法则对函数 进行求32fxax导,先借助题设求得 ,再依据导数的几何意义,求出切点的坐标和切线的斜率分别为 ,最0a 9),(切k后运用点斜式写出切线的方程为 .9160xy三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12分）设 是锐角三角形，三个内角 所对的边分别记为 ，并且ABC,ABC,abcsinsinsinsi3（1）求角 的值；（2）若 ，求 （其中 12,7BCAb,ab)ca汇聚名校名师，奉献精品
12、资源，打造不一样的教育！ 9【答案】(1) ；(2) .3B4,6ca试题解析：（1）由已知得， 2 222313133sincosincosinsicosin2 44BCCCCA 4 分 ， 5 分3sin2 6 分B（2） ， 8 分cos12CAaB4ac又 ， 10 分22 3b10ac ， 12 分c4,6考点：三角变换和余弦定理及三角形的面积公式等有关知识的综合运用18.（本小题满分 12分）在某省举办的娱乐节目“快乐向前冲”的海选过程中设置了几名导师，负责对每批初选合格的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于 60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不
13、超过 40分的选手将直接被淘汰，成绩在 内的选手可以参加“待定”赛，如果通过，也40,6可以参加第二轮比赛（1）已知成绩合格的 200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这 200名参赛选手的成绩平均数汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 10和中位数；（2）根据已有的经验，参加“待定”赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表：参赛选手成绩所在区间 40,5,60每名选手能够进入第二轮的概率 123假设每名选手能否通过“待定”赛相互独立，现有 4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，来源:学科网记这 4名选手在“待定”赛中通过的人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望X【答案】(1) ， ；(2)分布列见解析， .82037试题解析：（2）根据题意知成绩在 内选手各有 2名， 5 分40,5,6则随机变量 的 可能取值为 0，1，2，3，4，X1 12 206336PCC 6分，12213226PX， 8 分11333C 9 分49所以 的分布列为：X
