1、2015-2016 学年江苏省淮安市清江中学高三（上）10 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1若集合 A=0，1，集合 B=0，1，则 AB= 1， 0，1 【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】AB=x|xA 或 xB【解答】解：AB= 1，0，1故答案为： 1，0，1【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题2命题“xR，x 2+x0”的否定是“ xR，x 2+x0 ”【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，x 2+x
2、0”的否定“xR， x2+x0”故答案为：xR，x 2+x0【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系3函数 f（x）=sin 2x 的最小正周期为 【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】利用二倍角余弦公式，将 f（x）化为 f（x）=cos2x+，最小正周期易求【解答】解：f（x）=sin 2x=（1cos2x）= cos2x+最小正周期 T= =故答案为：【点评】本题考查二倍角余弦公式的变形使用，三角函数的性质，是道简单题4若幂函数 f（x）=x a（a Q）的图象过点（2， ），则 a= 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的
3、性质及应用【分析】由于幂函数 f（x）=x a（aQ）的图象过点（2， ），可得 ，解出即可【解答】解：幂函数 f（x） =xa（a Q）的图象过点（2， ）， ， =2a，a=故答案为：【点评】本题考查了幂函数的性质、指数的运算性质，属于基础题5若等比数列a n满足 a2=3，a 4=9，则 a6= 27 【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质：若 p+q=m+n 则有 apaq=aman，列出等式求出 a6 的值【解答】解：等比数列a n中a2a6=a42，即：3a 6=81a6=27故答案为：27【点评】在解决等差数列、等比数列的有
4、关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单常用的性质由：等比数列中，若 p+q=m+n 则有 apaq=aman，等差数列中有若p+q=m+n 则有 ap+aq=am+an6若 ， 均为单位向量，且 ，则 ， 的夹角大小为 【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】设 ， 的夹角为 由 ，可得 =0，利用数量积运算性质即可得出【解答】解：设 ， 的夹角为 ， = 2 =0，12cos=0，cos=，解得 = ，故答案为：= 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系及其数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7若函数 f（x）= 是奇函数，则 m= 2 【考点】有
5、理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇函数的性质即可得出【解答】解：函数 f（x）= 是奇函数，f（ x）+f（x） = + =0，化为（m2）（2 x1）=0，上式恒成立， m2=0，解得 m=2故答案为：2【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题8已知点 P 是函数 f（x）=cosx（0 x ）图象上一点，则曲线 y=f（x）在点 P 处的切线斜率的最小值为 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用；三角函数的求值【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，再由正弦函数的单调性，即可求得范围【解答】解：函数 f（x）=co
6、sx 的导数 f（x）=sinx ，设 P（m，cosm），则曲线 y=f（x）在点 P 处的切线斜率为 f（m）=sinm ，由于 0m ，则 0sinm ，则 sinm0，则在点 P 处的切线斜率的最小值为 故答案为： 【点评】本题考查导数的几何意义，考查运用三角函数的性质求切线的斜率的范围，考查运算能力，属于中档题9已知函数 f（x）=lnx+2 x，若 f（x 2+2）f （3x），则实数 x 的取值范围是 （1，2） 【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】求导确定函数在定义域上是单调的，再将不等式转化为关于 x 的一元二次不等式，解之得实数 x 的取值范围【解答】解：函数
7、的定义域为（0，+）f（x）=+2 xln20，f（ x）在（0，+ ）上是增函数，f（ x2+2）f（3x），x2+23x， 1x2，实数 X 的取值范围是 （1， 2）故答案为：（1，2）【点评】此题是知函数值的大小来求自变量的取值范围，就需知函数的单调性，用导数来判断10在ABC 中，a ，b，c 分别为角 A，B ，C 的对边，若 a=4，b=3 ，A=2B，则 sinB= 【考点】正弦定理的应用【专题】解三角形【分析】由正弦定理可得 ，且 sinA=sin2B=2sinBcosB，故可求 sinB【解答】解：A=2B sinA=sin2B=2sinBcosB由正弦定理知 cosB=s
8、inB= =故答案为： 【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基础题11若直线 l：y=x+a 被圆（ x2） 2+y2=1 截得的弦长为 2，则 a= 2 【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线 l：y=x+a 被圆（x 2） 2+y2=1 截得的弦长为 2，可得直线 l：y=x+a 过圆心，即可求出 a 的值【解答】解：圆（x 2） 2+y2=1，圆心为：（2，0），半径为：1直线 l：y=x+a 被圆（x2） 2+y2=1 截得的弦长为 2，直线 l：y=x+a 过圆心，a=2故答案为：2【点评】本题主要考查直与圆的位置关系及其
9、方程的应用，是常考题型，属中档题12已知正实数 x，y，z 满足 ，则 的最小值为 【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先把已知中的式子展开，出现 ，代入 的展开式中，再用基本不等式就可求出最小值【解答】解：x，y，z 满足 ，2x2+ + =yz，又 =x2+ = +x， y， z 为正实数， + 2 =即 ，当且仅当 = 时等号成立 的最小值为 故答案为【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，做题时注意变形13已知a n， bn均为等比数列，其前 n 项和分别为 Sn，T n，若对任意的 nN*，总有= ，则 = 9 【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】设a n，b n的
10、公比分别为 q，q ，利用 = ，求出 q=9，q =3，可得=3，即可求得结论【解答】解：设a n，b n的公比分别为 q，q ， = ，n=1 时，a 1=b1n=2 时， n=3 时， 2q5q=3，7q 2+7qq2q+6=0，解得：q=9，q=3 ， 故答案为：9【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，求出公比是关键，属中档题14设点 P，M，N 分别在函数 y=2x+2，y= ，y=x+3 的图象上，且 =2 ，则点 P 横坐标的取值范围为 【考点】向量数乘的运算及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，由 =2 ，可得点 P 是线段 MN 的中点设 M
11、（x 1，y 1），P（x，y），N （x 2，y 2）可得 ， ， ，（0x 14），y2=x2+3，y=2x+2化为 2x= 1x1（0x 14）令 f（t）= （0t 4）利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出【解答】解：如图所示， =2 ，点 P 是线段 MN 的中点设 M（x 1，y 1），P （x，y），N（x 2，y 2） ， ， ，（0x 14），y2=x2+3，y=2x+2化为 2x= 1x1（0 x14）令 f（t）= （0t 4）f（t ）= 1，当 2t4 时，f（t）0，函数 f（t）单调递减当 0t2 时， f（t）=0 ，解得 ，则当 时，函数 f（t ）单调递
12、增；当 时，函数 f（t）单调递减而极大值即最大值 = 3，又 f（0）=1， f（4）= 5点 P 横坐标的取值范围为 故答案为： 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、向量的共线、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知 f（x）=sinx+acosx ，（1）若 a= ，求 f（x）的最大值及对应的 x 的值（2）若 f（ ）=0，f（x）=（0x），求 tanx 的值【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数线【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）a=
13、 时，利用两角和的正弦值化简 f（x），求出 x 取何值时 f（x）有最大值；（2）由 f（ ）=0 求出 a 的值，再由 f（x）=，求出 cosx、sinx 的值，从而求出 tanx 的值【解答】解：（1）a= 时，f（x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ），当 sin（x+ ）=1，即 x+ = +2k（kZ），x= +2k（kZ）时，f（x）有最大值 2； （2）f （ ）=sin +acos= + a=0，a=1；f（ x）=sinx cosx=， ， ，即（cosx+）cosx= ； 整理得，25cos 2x+5cosx12=0，解得，cosx=，或 cosx=；当 cosx=时，sinx=，当 cosx=时，sinx=；又 x（0，） 取 ；tanx= 【点评】本题考查了三角恒等变换的应用问题以及三角函数求值的问题，也考查了一定的计算能力，是较基础题16已知三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ABBC，D 为 PB 中点，E 为 PC 的中点，（1）求证：BC 平面 ADE；（2）求证：平面 AED平面 PAB
