1、2015-2016 学年江苏省无锡市江阴二中、澄西中学联考高三（上）第二次反馈数学试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分）1若（1i） 2+a 为純虚数，则实数 a 的值为 2为了抗震救灾，现要在学生人数比例为 2：3：5 的 A、B、C 三所高校中，用分层抽样方法抽取 n 名志愿者，若在 A 高校恰好抽出了 6 名志愿者，那么 n= 3如图是一个算法的伪代码，则输出 i 的值为 4从 0，1，2，3 这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 5已知集合 M=x| 1，集合 N=xN|2x+30 ，则（ RM）
2、N= 6ABC 中，若 sin（A）= ，tan （+B）= ，则 cosC= 7已知函数 f（x）=mx 2+lnx2x 在定义域内是增函数，则实数 m 范围为 8已知 A，B，F 分别是椭圆 的上、下顶点和右焦点，直线 AF 与椭圆的右准线交于点 M，若直线 MBx 轴，则该椭圆的离心率 e= 9函数 f（x）=（|x|1）（x+a ）为奇函数，则 f（x）的减区间为 10如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=1，BC=2，AC= ，AA 1=3，M 为线段 BB1 上的一动点，则当 AM+MC1 最小时，AMC 1 的面积为 11如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E
3、为 AB 的中点以 A 为圆心，AE 为半径，作弧交 AD 于点 F若 P 为劣弧 上的动点，则 的最小值为 12已知函数 若函数 f（x）的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围为 13在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（ 5，a）作圆 x2+y22ax+2y1=0 的两条切线，切点分别为 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），且 + =0，则实数 a 的值为 14设各项均为正整数的无穷等差数列a n，满足 a54=2014，且存在正整数 k，使a1，a 54，a k 成等比数列，则公差 d 的所有可能取值之和为 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分）
4、15已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos 2 ）（）若 =1，求 cos（ x）的值；（）记 f（x）= ，在ABC 中，A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求函数 f（A）的取值范围16如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是菱形， AC，BD 相交于点O，EFAB，AB=2EF，平面 BCF平面 ABCD，BF=CF，点 G 为 BC 的中点（1）求证：直线 OG平面 EFCD；（2）求证：直线 AC平面 ODE17强度分别为 a，b 的两个光源 A，B 间的距离为 d已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比
5、，比例系数为 k（k0，k 为常数）线段 AB 上有一点 P，设AP=x，P 点处总照度为 y试就 a=8，b=1，d=3 时回答下列问题（注：P 点处的总照度为 P 受 A，B 光源的照度之和）（1）试将 y 表示成关于 x 的函数，并写出其定义域；（2）问：x 为何值时，P 点处的总照度最小？18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 E： 的离心率 ，A1，A 2 分别是椭圆 E 的左、右两个顶点，圆 A2 的半径为 a，过点 A1 作圆 A2 的切线，切点为 P，在 x 轴的上方交椭圆 E 于点 Q（1）求直线 OP 的方程；（2）求 的值；（3）设 a 为常数，过点 O 作两条
6、互相垂直的直线，分别交椭圆于点 B、C，分别交圆 A点 M、N，记三角形 OBC 和三角形 OMN 的面积分别为 S1，S 2求 S1S2 的最大值19已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且对一切正整数 n 都有 （I）求证：a n+1+an=4n+2；（II）求数列a n的通项公式；（III）是否存在实数 a，使不等式 对一切正整数 n 都成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由20（2015 秋 盐城期中）已知函数 f（x）=lnx（1）求函数 f（x）的图象在 x=1 处的切线方程；（2）若函数 y=f（x）+ 在 ，+）上有两个不同的零点，求实数 k 的取值范围；（3
7、）是否存在实数 k，使得对任意的 x（ ，+），都有函数 y=f（x）+ 的图象在g（x）= 的图象的下方；若存在，请求出最大整数 k 的值，若不存在，请说明理由（参考数据：ln2=0.6931 ，e =1.6487）附加题21已知矩阵 M= 的一个特征值是 3，求直线 x2y3=0 在 M 作用下的直线方程22已知曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为cos（+ ）=2 求 C1 与 C2 交点的极坐标，其中 0，0 223已知某校有甲乙两个兴趣小组，其中甲组有 2 名男生、3 名女生，乙组有
8、 3 名男生，1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选 2 名成员参加某项活动（1）求选出的 4 名选手中恰好有一名女生的选派方法数；（2）记 X 为选出的 4 名选手中女选手的人数，求 X 的概率分布和数学期望24已知（1+ ） n 展开式的各项依次记为 a1（x），a 2（x），a 3（x）a n（x），an+1（x）设 F（x）=a 1（x）+2a 2（x）+2a 2（x）+3a 3（x）+na n（x）+（n+1）an+1（x）（1）若 a1（x），a 2（x），a 3（x）的系数依次成等差数列，求 n 的值；（2）求证：对任意 x1，x 20，2，恒有|F（x 1）F（x 2）|2
9、n1（n+2）12015-2016 学年江苏省无锡市江阴二中、澄西中学联考高三（上）第二次反馈数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分）1若（1i） 2+a 为純虚数，则实数 a 的值为 0 【考点】复数的基本概念【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部等于 0 求得 a 值【解答】解：（1 i） 2+a=a2i 为纯虚数，a=0故答案为：0【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数是纯虚数的条件，是基础题2为了抗震救灾，现要在学生人数比例为 2：3：5 的 A、B、C 三所高校中，用分层
10、抽样方法抽取 n 名志愿者，若在 A 高校恰好抽出了 6 名志愿者，那么 n= 30 【考点】分层抽样方法【分析】学生人数比例为 2：3：5，用分层抽样方法抽取 n 名志愿者，每个个体被抽到的概率相等，A 高校恰好抽出了 6 名志愿者，则每份有 3 人，10 份共有 30 人【解答】解：学生人数比例为 2：3：5，A 高校恰好抽出了 6 名志愿者，n= =30，故答案为：30【点评】一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本这样使得样本更具有代表性3如图是一个算法的伪代码，则输出 i 的值为 5 【考点】伪代码
11、【专题】计算题；图表型；运动思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当 S=0 时不满足条件 S2，退出循环，输出 i 的值为 5【解答】解：模拟执行程序，可得S=10，i=1满足条件 S2，S=9，i=2满足条件 S2，S=7，i=3满足条件 S2，S=4，i=4满足条件 S2，S=0，i=5不满足条件 S2，退出循环，输出 i 的值为 5故答案为：5【点评】本题考查了当型循环结构的程序语句，根据算法的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题4从 0，1，2，3 这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位
12、数为偶数的概率是 【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】从 0，1，2，3 这四个数字中一次随机取两个数字组成无重复数字的两位数，分为两类：若取出的数字不含 0 和取出的两个数字中有一个为 0，利用排列和组合的计算公式分别计算出两位数的个数和偶数的公式，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：从 0，1，2，3 这四个数字中一次随机取两个数字组成无重复数字的两位数，分为两类：若取出的数字不含 0，共组成 =6 个两位数，其中 2 为个位的两位数有=2 个；若取出的两个数字中有一个为 0，则 0 只能放在个位上，可组成 =3 个两位数，且都是偶数由上可得所得两位数的个
13、数为 6+3=9 个，其中偶数个数为 2+3=5故所得两位数为偶数的概率 P= 故答案为 【点评】熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、排列与组合的计算公式及其意义是解题的关键注意数字 0 不能放在首位5已知集合 M=x| 1，集合 N=xN|2x+30 ，则（ RM）N= 0，1 【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】求解分式不等式化简 M，求其补集，求解一元一次不等式化简 N，然后利用交集运算得答案【解答】解：由 1，得 10，即 ，解得 x1M=x| 1=（1，+），则 RM=（ ，1 ；又 N=xN|2x+30=xN|x ，（ R
14、M）N=0，1故答案为：0，1【点评】本题考查分式不等式的解法，考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题6ABC 中，若 sin（A）= ，tan （+B）= ，则 cosC= 【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由同角三角函数的基本关系可 sinA 和 cosA，sinB 和 cosB，而 cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB，代值计算可得【解答】解：由题意可得 sin（ A）=sinA= ，cosA= = ，又可得 tan（+B）=tanB=sinB= ，cosB= 当 cosA= 时，cosC= cos（A+B）=sinAsinBcosA
15、cosB= =当 cosA= 时，A（ ，），由 tanB= 1 可得 B（ ， ），此时两角之和就大于 了，应舍去，故答案为：【点评】本题考查三角函数公式的应用，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题7已知函数 f（x）=mx 2+lnx2x 在定义域内是增函数，则实数 m 范围为 【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】求出 f（x）=2mx+ 2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明 f（x）大于等于 0，分离参数求最值，即可得到 m 的范围【解答】解：求导函数，可得 f（x）=2mx+ 2，x0，函数 f（x）=mx 2+lnx2x 在定义域内是增函数，所以 f（x）0 成立，所以 2mx+ 20，x0 时恒成立，所以 ，所以2m 1所以 m 时，函数 f（x）在定义域内是增函数故答案为 【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题8已知 A，B，F 分别是椭圆 的上、下顶点和右焦点，直线 AF与椭圆的右准线交于点 M，若直线 MBx 轴，则该椭圆的离心率 e= 【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由题意可知， ， ，再由 A，F，M 三点共线可知从而推出 ，由此能够导出该椭圆的离心率【解答】解：由题意可知，A （0，b），F （c ，0），M ， ，A， F，M 三点共线， ， ，
