1、2015-2016 学年宁夏银川一中高三（上）第六次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则 +z2=（ ）A1+i B1 i C 1i D1+i2 （5 分） “x1” 是“log （x+2）0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 （5 分）已知向量 ，若 ，则实数 =（ ）A1 B1 C2 D24 （5 分）已知 P（x，y）为区域 内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2xy 的最大值是
2、（ ）A6 B0 C2 D25 （5 分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为 26，则判断框内的条件应为（ ）Ak5？ Bk4？ Ck3？ Dk4？6 （5 分）教育局将招聘的 5 名研究生随机分配到一中、二中、实验、育才四所不同的学校，每所学校至少有一名研究生，则甲乙两人同时被分配到一中的概率是（ ）A B C D7 （5 分）下列四个结论正确的个数是（ ）为调查中学生近视情况，测得某校男生 150 名中有 80 名近视，在 140 名女生中有 70 名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；在相关关系中，若用 拟合时的相关指数为 ，用 y2=bx+a
3、 拟合时的相关指数为 ，且，则 y1 的拟合效果较好；已知随机变量 服从正态分布 N（1， 2） ，P（4）=0.79 ，则 P（2）=0.21；设回归直线方程为 =22.5x，当变量 x 增加一个单位时， 平均增加 2.5 个单位A4 B3 C2 D18 （5 分）已知函数 f（x）=2sin（x+） （ 0，0 ）的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于 y 轴对称则函数 f（x）的解析式为（ ）Af（x）=2sin （x+ ） Bf（x）=2sin（x+ ） Cf（x）=2sin（2x+ ） Df （x）=2sin （2x+）9 （5
4、分）设椭圆 + =1 和双曲线 x2=1 的公共焦点分别为 F1，F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则|PF 1|PF2|的值为（ ）A3 B C D10 （5 分）已知ABC 中， ，则ABC 的面积为（ ）A2 B C D11 （5 分）已知 AC，BD 为圆 O：x 2+y2=4 的两条互相垂直的弦，且垂足为 M（1， ） ，则四边形ABCD 面积的最大值为（ ）A5 B10 C15 D2012 （5 分）已知函数 f（x） =exax 有两个零点 x1x 2，则下列说法错误的是（ ）Aae Bx 1+x22Cx 1x21 D有极小值点 x0，且 x1+x22x 0二、填空题：本大题共
5、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）若 sin+cos= ， 0，则 tan= 14 （5 分）设 ，则二项式 的展开式中的常数项是 15 （5 分）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是 16 （5 分）已知对任意的 x，y R，都有 f（x y）=xf（y）+yf（x）成立若数列a n满足，且 a1=2，则数列a n的前 n 项和 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17 （12 分）设ABC 的内角 A、B 、C 所对的边长分别为 a、b、c，且（2b c）cosA
6、= acosC（）求角 A 的大小；（）若角 B= ，BC 边上的中线 AM 的长为 ，求ABC 的面积18 （12 分）某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位：kg）与它的“相近” 作物株数 X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“ 相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数
7、学期望19 （12 分）如图 1，四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点， DB=2，DC=1，BC= ，AB=AD= ，将图 1沿直线 BC 折起，使得二面角 ABCC 为 60如图 2（1）求证：AE平面 BDC；（2）求直线 AC 与平面 ABD 所成角的余弦值20 （12 分）已知点 F（ 1，0） ，F 与直线 4x+3y+1=0 相切，动圆 M 与F 及 y 轴都相切（I ）求点 M 的轨迹 C 的方程；（II）过点 F 任作直线 l，交曲线 C 于 A，B 两点，由点 A，B 分别向F 各引一条切线，切点 分别为P，Q，记 =PAF， =QBF求证 sin+sin 是定值21
8、 （12 分）已知函数 h（x）=lnx，m （x）=a（x1） （）已知过原点的直线 l 与 h（x）=lnx 相切，求直线 l 的斜率 k；（）求函数 f（x）=h（x） m（x）的单调区间；（）当 x1，+）时，有 m（x） h（x）恒成立，则 a 的取值范围选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，PA 是O 的切线，切点为 A，PB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，PA=PE，ABC=45，PD=1，DB=8 （1）求ABP 的面积；（2）求弦 AC 的长选修 4-4：坐标系与参数方程23在以直角坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴的
9、极坐标系下，曲线 C1 的方程是 =1，将 C1 向上平移 1 个单位得到曲线 C2（）求曲线 C2 的极坐标方程；（）若曲线 C1 的切线交曲线 C2 于不同两点 M，N ，切点为 T，求|TM|TN|的取值范围选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=log 2（|x+1|+|x2| m） （1）当 m=7 时，求函数 f（x）的定义域；（2）若关于 x 的不等式 f（x ）2 的解集是 R，求 m 的取值范围2015-2016 学年宁夏银川一中高三（上）第六次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选
10、项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2015 绥化校级二模）设复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则 +z2=（ ）A1+i B1 i C 1i D1+i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数 z=1+i，z 2=2i，则 +z2= = =1i+2i=1+i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，2 （5 分） （2016 呼伦贝尔一模） “x1”是“log （x+2）0” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行判断即可【
11、解答】解：由 log （x+2 ）0 得 x+21，即 x 1，则“x 1 ”是“log （x+2）0”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键比较基础3 （5 分） （2015 遂宁模拟）已知向量 ，若 ，则实数 =（ ）A1 B1 C2 D2【分析】由于 ，可得 于是 =0，解得 即可【解答】解： ， =（ +2）+1=0，解得 =1故选：B【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系，属于基础题4 （5 分） （2016 德阳模拟）已知 P（x，y）为区域 内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2
12、xy 的最大值是（ ）A6 B0 C2 D2【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为 4 的 a 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由 作出可行域如图，由图可得 A（a， a） ，B （a，a） ，由 ，得 a=2A（2，2） ，化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，当 y=2xz 过 A 点时，z 最大，等于 22（ 2）=6故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5 （5 分） （2016 凉山州模拟）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为 26，则判断框内的条件应为（
13、 ）Ak5？ Bk4？ Ck3？ Dk4？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算 S 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S 条件？K循环前 0/1第 1 圈 1 否 2第 2 圈 4 否 3第 3 圈 11 否 4第 4 圈 26 是可得，当 k=4 时，S=26此时应该结束循环体并输出 S 的值为 26所以判断框应该填入的条件为：k3？故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题6 （5 分） （
14、2015 秋 兴庆区校级月考）教育局将招聘的 5 名研究生随机分配到一中、二中、实验、育才四所不同的学校，每所学校至少有一名研究生，则甲乙两人同时被分配到一中的概率是（ ）A B C D【分析】先求出基本事件总数，再求出甲乙两人同时被分配到一中，包含的基本事件个数，由此能求出甲乙两人同时被分配到一中的概率【解答】解：教育局将招聘的 5 名研究生随机分配到一中、二中、实验、育才四所不同的学校，每所学校至少有一名研究生，基本事件总数 n= =240，甲乙两人同时被分配到一中，包含的基本事件个数 m= =6，甲乙两人同时被分配到一中的概率 p= = = 故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，
15、解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7 （5 分） （2015 秋 兴庆区校级月考）下列四个结论正确的个数是（ ）为调查中学生近视情况，测得某校男生 150 名中有 80 名近视，在 140 名女生中有 70 名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；在相关关系中，若用 拟合时的相关指数为 ，用 y2=bx+a 拟合时的相关指数为 ，且，则 y1 的拟合效果较好；已知随机变量 服从正态分布 N（1， 2） ，P（4）=0.79 ，则 P（2）=0.21；设回归直线方程为 =22.5x，当变量 x 增加一个单位时， 平均增加 2.5 个单位A4
16、B3 C2 D1【分析】由独立性检验的特点说明正确；根据相关关系的相关指数 R2 的意义进行判断；已知随机变量 服从正态分布 N（1， 2） ，图象关于 x=1 对称，根据 P（4）=0.79，可得结论；设回归直线方程为 y=22.5x，当变量 x 增加一个单位时，y 平均减少 2.5 个单位【解答】解：对于，根据题意可得 22 列联表，求 K2，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，利用独立性检验的方法最有说服力，故正确；对于，在相关关系中，若用 拟合时的相关指数为 R12，用 y2=bx+a 拟合时的相关指数为R22，且 R12R 22，则 y1 的拟合效果好，故 正确
17、；对于，已知随机变量 服从正态分布 N（1， 2） ，图象关于 x=1 对称，根据 P（4）=0.79，可得P（2）=0.21，故 正确；对于，设回归直线方程为 y=22.5x，当变量 x 增加一个单位时，y 平均减少 2.5 个单位，故不正确正确命题的个数是 3 个，故选：A【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了独立性检验、相关指数、正态分布、回归直线方程等知识点，属于中档题8 （5 分） （2016 岳阳校级模拟）已知函数 f（x）=2sin（x+） （0，0 ）的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于 y 轴对称则函数f（x）的解
18、析式为（ ）Af（x）=2sin （x+ ） Bf（x）=2sin（x+ ） Cf（x）=2sin（2x+ ） Df （x）=2sin （2x+）【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出 和 的值即可得到结论【解答】解：函数的图象上相邻两个最高点的距离为 ，函数周期 T=，即 T= =，即 =2，即 f（x）=2sin（2x+ ） ，若将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，得 f（ x）=2sin 2（x+ ）+）=2sin （2x+ +） ，若图象关于 y 轴对称则 += +k，即 = +k，kZ，0，当 k=0 时，= ，即 f（x）=2sin（2x+ ） ，故选
19、：C【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的性质求出 和 的值是解决本题的关键9 （5 分） （2012 临沂一模）设椭圆 + =1 和双曲线 x2=1 的公共焦点分别为 F1，F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则|PF 1|PF2|的值为（ ）A3 B C D【分析】先根据椭圆 和双曲线 的公共焦点分别为 F1、F 2，确定 m 的值，再利用椭圆、双曲线的定义，即可求得|PF 1|PF2|的值【解答】解：椭圆 和双曲线 的公共焦点分别为 F1、F 2，m2=3+1m=6|PF 1|+|PF2|=2 ，|PF 1|PF2|=2两式平方相减可得，4|PF 1|PF2|=12|P
20、F 1|PF2|=3故选 A【点评】本题考查椭圆与双曲线的综合，考查椭圆与双曲线定义，正确运用定义是关键10 （5 分） （2010 广东模拟）已知ABC 中，则ABC 的面积为（ ）A2 B C D【分析】由 =（cos23 ，sin23 ） ， =（2cos68，2sin68） ，知 和 x 轴成 23角， 和 x 轴 68角，由此能求出 和 ，再由正弦定理能求出 ABC 的面积【解答】解： =（cos23 ，sin23 ） ，=（2cos68 ，2sin68 ） ， 和 x 轴成 23角， 和 x 轴 68角，=2，ABC 的面积 S= = 故选 C【点评】本题考查平面向量的坐标表示，是
21、基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式、正弦定理的灵活运用11 （5 分） （2015 兰州模拟）已知 AC，BD 为圆 O：x 2+y2=4 的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1， ） ，则四边形 ABCD 面积的最大值为（ ）A5 B10 C15 D20【分析】设圆心到 AC、BD 的距离分别为 d1、d 2，则 d12+d22 =3，代入面积公式 S= |AC|BD|，使用基本不等式求出四边形 ABCD 的面积的最大值【解答】解：如图，连接 OA、OD 作 OEAC OF BD 垂足分别为 E、FACBD四边形 OEMF 为矩形已知 OA=OC=2，OM= ，设圆心 O 到 AC、BD 的距离分别为 d1、d 2，则 d12+d22=OM2=3四边形 ABCD 的面积为：S= |AC|（|BM|+|MD|） ，从而：S= |AC|BD|=2 8（d 12+d22）=5，当且仅当 d12 =d22 时取等号，故选：A【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题解答关键是四边形面积可用互相垂直的 2 条对角线长度之积的一半来计算
