1、121 1212016届宁夏回族自治区银川一中高三第六次月考数学（文）试题第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ，集合 ，则 等于|24xA|lg(1)BxyABA(1,2) B(1,2 C1,2) D1,22已知 和 ，若 ，则),(a)2,(babA5 B8 C D64103. 设 R，则 是直线 与直线 垂直的11:lxy 04):2ayxl（A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若某市 8 所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为
2、个位数，则这组数据的平均数和方差分别是A. 91、 5 B. 91、 5.5 C. 92、 5.5 D. 92、 55已知 是第二象限角，其终边上一点 ，且 ，则 =)P(x, x42cos)2sin(A B C D4104646106已知 为区域 内的任意一点，当该区域的面积),(yxPax02为 时， 的最大值是z2A B C D0627某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为 26，则判断框内的条件应为A B C D 5k4k3k4k8已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是 A B C D3483232169已知 , ,(cos2,67
3、)(cos8,)则 的面积为C8 7 89 0 1 2 3 3 4A. B. C. D. 222310已知函数 的图象上相邻两个最高点的距离为 ，若将()sin()(0,)fx函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于 轴对称则 的解析式为6y()fxA B ()2si()fx ()2sin()3fxC Dn611设椭圆 和双曲线 的公共焦点分别为 ， 为这两个曲线的12myx132xy21,FP一个交点，则 的值为2PFA B C D3 612已知函数 ，若对于任意的 都 成立，Rxexf,)( 2,0(0)1()sin(mff则实数 的取值范围是mA B. C. D. )1,0()2
4、,0()1,(1,(第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 设 _.00ln,2,fxfx若 则14. 若 ， ，则 _. 5cositan15. 已知等比数列 中， ， 若 ，则 = .na2518342.18n16抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线交于 两点，线段 的垂直平xy42F),0( BA,A分线交 轴于点 ，若 ，则点 的坐标为_.D6|BAD三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明，
5、证明过程和演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知数列 是等差数列，且1na3271,48aa（1）求 的通项公式（2）若 ，求数列 的前 项和1nbNnbnS18.(本小题满分 12 分)某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上（含 25 周岁） ”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,1
6、00分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的频率；(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 列联表，2并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？生产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组25 周岁以下组合计（注： ）)()(22 dbcabnK19.(本小题满分 12 分)如图，四棱柱 中，底面 和侧1ABCDABCD面 都是矩形， 是 的中点， ，1BCE1E.2A（1）求证： 底面 ；1（2）若 D1B 与平面 AB
7、CD 所成的角为 ，求四棱锥 体积31-DABE20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的一个焦点是 ，且离心率为 .)0(1:2bayxC)0,(F21（1）求椭圆 的方程.C1 1B（2）设经过点 的直线交椭圆与 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，FNM, y),0(yP求 的取值范围 .0y21.（本小题满分 12 分）已知函数 在 处取得极值.xeaxf)2()1(1)求 的值; (2)求函数 在 上的最小值;(f,m(3)求证:对任意 ,都有 .0,21exf)(21请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B铅笔在答题卡上把所选
8、题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 是 的内接三角形， 是 的切线，切点为 ，ABCOPAOA交 于点 ，交 于点 ， ， ，PEDE45BC， 1D8（1）求 的面积；（2）求弦 的长23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 ，圆 ，以坐标原点为极点，xoy2:1xC1)2()1(:22yx轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x（1）求 的极坐标方程；21,C（2） 的 极 坐 标 方 程 为 ， 设 与 的 交 点 为 ， 求 的 面 积 .3)(4R23CNM,C224(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选
9、讲已知函数 2(log(1)fxxm（1）当 时，求函数 的定义域；7m)f（2）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围RACDEPBO银川一中 2016届高三年级第六次月考数学试卷（文）答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A B B C C C C C A D二、填空题：13. ； 14. ； 15.8； 16. .e)0,4(三、解答题：17. （本小题满分 12 分）解：（1）由于 为等差数列，若设其公差为 ，则 ，1nad327118,aa， ，解得 ， 4 分128da11(6)4d12,于是 ，整理得 ； 6 分3()n3n
10、a（2）由（1）得 ， 8 分11()()232nbn 所以 . 12 分1( )3583nSn18. （本小题满分 12 分） 解：（1）由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名.所以样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有 （人） ，记为3056， ， ；25 周岁以下组工人有 （人） ，记为 ， .1A23 205.41B2从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是： ， ， ，),(A),(31),(32A， ， ， ， ， ， .),(1B),(),(12BA),(2),(13A,232其中，至少
11、 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是 ， ，),(1),(2B， ， ， ， ，故所求的概率 .),(2A),(2),(13),(23),(21B07P（2 ） 由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组”中的生产能手有（人） ， “25 周岁以下组”中的生产能手有 （人） ，据此可得 列15.06 153.402联表如下： 生产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组 15 45 6025 周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100所以得 .79142570346)125(10)()(22 dbcabn因为 1.792.706，所
12、以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.12 分19 （本小题满分 12 分）解:( ) 底面 和侧面 都是矩形 ABCD1B ， 又 1C 平面 ，即1E1DB又 ， 底面 6 分1EA() . 12 分62V20. （本小题满分 12 分）解：(1) 5 分134yx（2）设经过点 的直线 与椭圆的方程联立 消元得：F)1(:xkyl )1(02432xky028)(2xkk由韦达定理得， ， ， 7 分34134121k所以 ， ，则 垂直平分线 221kx21yMN9 分34342xy令 ，则 当 时， ，当 时， 0x0ky0k0y0kky3410当 时， ；当
13、时， k34334综上 12 分12,0y21. （本小题满分 12 分）解：（1） 2 分a(2) ，所以 在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增.xexf)1( )(f当 m1 时,f(x)在m,m+1上单调递增,f(x) min=f(m)=(m-2)em.当 0m1 时,m1m+1,f(x)在m,1上单调递减,在1,m+1上单调递增,f(x)min=f(1)=-e.当 m0 时,m+11,f(x)在m,m+1上单调递减,f(x) min=f(m+1)=(m-1)em+1.综上,f(x)在m,m+1上的最小值f(x) min= 6 分(2),1,01,(1)+1,0.(3)证明:
14、xexf)1( 令 f(x)=0 得 x=1.因为 f(0)=-2,f(1)=-e,f(2)=0,所以当 x0,2时,f(x) max=0,f(x)min=-e,所以,对任意 x1,x20,2,都有|f(x1)-f(x2)|f(x) max-f(x)min=e. 12 分22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲解:(1) 是 的切线，切点为 PAOAPE45ABC又 ， E590由于 ， ，所以由切割线定理可知 ，既1D8B92D3PAE故 的面积为 5 分 272(2)在 中，由勾股定理得 RtAPE3AE由于 ， ，所以由相交弦定理得6DB,所以 ，故 10 分CB1221C
15、AC5223 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（1） 的极坐标方程为 ，1cos的极坐标方程为 5 分2 0in2（2）将 代入 ，得4 0423解得 ， ，故 ，即12 21MN由于 的半径为 1，所以 的面积为 . 10 分2CNC224(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲解:(1)当 时，函数 的定义域即为不等式 的解集.7m)(xf 1270x由于 ，或 ，或 . 1()270x()(1)270x所以 ，无解，或 . 34x综上，函数 的定义域为 5 分)(f(,3)(,)(2)若使 的解集是 ，则只需 恒成立.2)(xfRmin(124)mx由于 ,所以 的取值范围是 .14(1)24x(,110 分
