1、银川一中 2018 届高三年级第六次月考数学试卷( 理)命题人：第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 53|xM, |xN或 5，则 NM A x| 5，或 3 B |5 x5C |3 5 D | 3，或 52若复数 z满足 ii1)(（ 是虚数单位)，则 z的共轭复数 z=A iB 2 C i D i23已知 ,均为锐角，p： )sin(i；q：则 p 是 q 的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件4已知函数,0)21(,2xf则 )4(f
2、A B 4C D15我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样如图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入 a=6102,b=2016 时,输出的 aA6 B9 C12 D186设 表示平面， ,表示直线，给定下列四个命题： ba,/； ba,/; /； /.其中正确命题的是 A B C D7已知在函数 Rxxfsin3)(图像上，相邻的一个最高点与一个最低点恰好在22Ryx上，则)(xf的最小正周期为 A1 B2 C3 D 48双曲线)0,(12babya上任一点 P 到两渐近线的距离分别为 21,d，则 21的
3、积为A 2B 2C 2baD 2ba 9为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a, b 的值分别为A0.27, 78 B0.27, 83C2.7, 78 D2.7, 8310已知函数 dcxbxf23)(在区间-1，2上是减函数，那么 cb A有最大值15B有最大值 215C有最小值 215D有最小值 21511已知向量 O=(2，0) ，向量 OC=（2，2），向量 )s
4、in,co(A，则向量 OA与向量 B的夹角的范围为 A0， 4 B 125,4 C 2,15 D 125,12已知 c是椭圆)0(2bayax的半焦距，则 acb取最大值时椭圆的离心率是A 21B 3C 2D 3第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13等差数列 na前 9 项的和等于前 4 项的和若 0,14ak，则 k 14实数 yx,满足条件0,24yx，则 yx的最小值为 15已知某几何体的三视图是三个等腰直角三角形
5、力（如图），且腰长都是 1，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是 . 16当 Rx时，不等式 5log2sincolg22 mxmaa恒成立，其中常数 10，则实数 的取值范围 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知数列 na的首项 21，且 )(11Nnan (1)求证：数列 是等比数列；(2)设 )(log2nnb，求使不等式 4521nbb 成立的最小正整数 n18(本题满分 12 分)在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边是 a,b,c，且 a2+c2-b2=1(1)求 2sin+cos2B 的值；(2)若
6、 b=2,求 ABC 面积的最大值19（本小题满分 12 分）如图，正方形 ADEF与梯形 C所在的平面互相垂直， C， B ,21AB,点 M在线段 上（1）当点 为 中点时，求证： 平面 ADEF；（2）当平面 D与平面 ABF所成锐二面角的余弦值为 6时，求三棱锥 BDEM的体积20（本小题满 12 分）过抛物线 y2=2px(p0)的对称轴上的定点 M(m,0)(m0)，作直线 AB 与抛物线相交于 A、B 两点 （1）证明：A、B 两点的纵坐标之积为定值；（2）若点 N 是定直线 xl:上的任一点，设三条直线 AN,MN,BN 的斜率分别为BMANk,，证明： MNBANkk221（
7、本小题满 12 分）已知函数 mxfln)(1)若函数 f(x)的最小值为 0，求 m 值；(2)设 ba0,证明：abafbaf ln)()2()( 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 sin24co3yx（ 为参数） (1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；(2)已知 )2,0(,(BA，圆 C 上任意一点 M(x,y)，求ABM 面积的最大值23(本小题满分 10 分)选修 45；不等式选讲设函
8、数 |)(|,1|(xgxf (1)解不等式 2)；(2)对于实数 y,，若 1)(,)(yf，求证: 5|12|yx银川一中 2017-2018 高三第六次月考数学(理科) 参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C D C D A A B D C二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13 10 ; 14. 2 ; 15. 3 ; 16. )1,(3a三、解答题：17.（本小题满分 12 分）17() 由 121na得)1(2nna可知数列 n是以 1为首项，公比为 2的等比数列)(21Nan （6
9、 分）() nbn)(log2)1(2121 nb （9 分）90n 解得 9n或 0，又 N使不等式成立的最小正整数 n 为 11 （12 分）18（本小题满分 12 分）18.解：(1)a 2+c2-b2=a1cosB= 4-3 分sin 2 21BcosCA1-cos(A+C)+2cos2B-1=11+cosB+2cos2B-1= 1+ 4+2 16 =- 4-6 分(2)由 cosB= 41得：sinB=15b=2-8 分a 2+c2= ac+42ac(当且仅当 a2=c2= 38时取“=”号) ac 38-10 分 S ABC =1acsinB 38 415=OzyxF MEDCBA
10、故： ABC 面积的最大值为 315-12 分19.解：（1）以直线 DA、 C、 E分别为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系，则 )0,2(， ),2(B)0,4(， )2,(E，所以 )1,20(M. 1,BM-2 分又， )4(OC是平面 AEF的一个法向量. 0即 OC 平面 D-4 分（2）设 ),(zyx，则 )2,(zyx，又 ,40EC设 1(M，则， ,4,0zy即 )2,40(M.6 分设 ),1zyxn是平面 BDM的一个法向量，则02OB)2(11 zynO取 1x 得 12,zy即 ,又由题设， )0,(A是平面 ABF的一个法向量，-8 分 216)1(42|
11、,cos| 2nO10 分即点 M为 EC中点，此时， DEMS， A为三棱锥 DEMB的高， BDV342112 分20. （本小题满分 12 分）20（1）证明:.设 12(,)(,)Axy 有 12ypm，下证之：设直线 的方程为: t与 x联立得-2 分2pxtym消去 x得20yptm由韦达定理得 12,-4 分（2）解：三条直线 ,ANMB的斜率成等差数列， 下证之：设点 (,)mn，则直线 的斜率为1ANynkxm;直线 B的斜率为2BNynkx-6 分122ANkymp 122()()pynymp1 2112221()()()nynyp-9 分1212)(ynym-11 分又
12、直线 MN的斜率为0MNnkABk即直线 ,AB的斜率成等差数列.-12 分21(本小题满分 12 分)22.解析：(1)函数 f(x)的定义域为(0，+) ，f(x)= xln+1.令 f(x)=0，解得 x= e1.-2 分当 0x 时，f(x)0.故当 x= e1时，f(x) 取得最小值 ,最小值为 01ln)(mef，得 e1.-4 分（2）f(x)= x+1.设)2()()xaffaF则 ln2(fxf -6 分令 0)，得 a当 0a 时， x，因此 F(x)在 上为增函数.从而，当 x=a 时， )(有极小值 )(.-8 分()0,ab8642-2-4-6-8-5 5 10 15
13、121()0Fb 即 ()2()abgag.-9 分设 ()lnGxx，则lnln2l()xGxxa当 x0 时， 0，因此 (在 0,+)上为减函数。(),),ab-11 分即2()ln2aggb，综上，原不等式得证.-12 分选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程22.【试题解析】解：（1）圆 C的参数方程为 sin24co3yx（ 为参数）所以普通方程为 )4()3(22yx. 圆 C的极坐标方程： 01si8co6. 5 分（2）点 ),(yxM到直线 AB： 2yx的距离为 2|9sinco|dAB的面积|9)sin(|9sinco|21 dS所以 面积的最大值为 910 分23（本小题满分 10 分）23解： （）令 |2|1|xy，则2,31,xy作出函数 |y的图象，它与直线 y的交点为),(和,所以 2)(xgf的解集为)25,1(-5 分（）因为52)(1|1| |)()(|ygxf所以 5|-10 分
