1、2018 届宁夏银川一中高三第六次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合 A=0,2,4,6,10,B= ，则A. 2,3,4,5,6 B. 0,2,6 C. 0,2,4,5,6,10 D. 2,4,6【答案】D【解析】集合 A=0,2,4,6,10,B= 根据集合交集的概念得到 .故答案为：D。2. 设复数 z 满足 z+i=3-i,，则的共轭复数 =A. -1+2i B. 1-2i C. 3+2i D. 3-2i【答案】C【解析】复数 z 满足 z+i=3-i, 故答案为 C
2、。3. 为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象上所有的点A. 向左平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度C. 向左平行移动 个单位长度 D. 向右平行移动 个单位长度【答案】C【解析】根据左加右减的原则，为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度 .故答案为：C。4. 若 是非零向量 ,则“ ”是“ ”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D故答案为：D。5. 已知 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值是A. -1 B. -2 C. -5 D. 1【答案】A【解析】由已知不等式组表示
3、的平面区域如图阴影部分，当直线 y=2x+z 经过 A 时使得 z 最大，由 得到 A（1，1），所以 z 的最大值为21+1= 1；故答案为：A6. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A. 72 cm3 B. 90 cm3C. 108 cm3 D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4， 3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是 4，3；高是 3；其几何体的体积为：V=346+ 343=90（cm3）故答案选：B7. 已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 等于A. B. C. D.
4、【答案】C【解析】a 1， a3，2a2 成等差数列，a3=a1+2a2，q22q1=0，q=1+ ，q=1 （舍去） ， 故答案为：C.8. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图,若输入的 a、b 分别为 14、18,则输出的 a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D. 14【答案】B【解析】由 a=14，b=18，ab，则 b 变为 1814=4，由 ab，则 a 变为 144=10，由 ab，则 a 变为 104=6，由 ab，则 a 变为 64=2，由 ab，则 b 变为 42=2，由 a=b=2，则输出的 a=2故选：B 9. 现有四个
5、函数y=x sinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x 的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据y=xsinx 为偶函数，它的图象关于 y 轴对称，故第一个图象即是；根据y=xcosx 为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0， ）上的值为正数，在（ ，）上的值为负数，故第三个图象满足；根据y=x|cosx| 为奇函数，当 x0 时，f（x）0，故第四个图象满足；y=x2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第 2 个图象满足，故选：A10. 设 F1,F2 分别为双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在
6、一点 P，使得(|PF 1| PF2|)2=b23ab，则该双曲线的离心率为A. B. C. 4 D. 【答案】D【解析】（|PF 1|PF2|）2=b23ab，由双曲线的定义可得（2a） 2=b23ab，4a2+3abb2=0，a= ，即 b=4a，c= a，e= 故答案为：D。点睛：这个题目考查的是双曲线的离心率的求法；求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子.11. 等边三角形 ABC 的三个顶点在一个半径为 1 的球面上，O 为球心，G 为三角形 ABC 的中心，且则ABC 的外
7、接圆的面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】设ABC 的外接圆的半径为 r，则O 为球心， G 为三角形 ABC 的中心，且 OG= ，球的半径为 1r= ，ABC 的外接圆的面积为 = .故答案为：C。12. 定义在 R 上的奇函数 满足 ，且在0,1)上单调递减，若方程 在0,1) 上有实数根，则方程 在区间-1,7上所有实根之和是A. 12 B. 14 C. 6 D. 7【答案】A【解析】由 f（2-x）=f（x）知函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，由 f（x）是 R 上的奇函数知 f（2-x）=-f（x-2），f（x-4）=-f（4-x）在 f（2-x）=f（x）中
8、，以 x-2 代 x 得：f（2-（x-2）=f（x-2）即 f（4-x）=f（x-2），所以 f（x）=f（2-x）=-f（4-x）=f（x-4）即 f（x+4）=f（x），所以 f（x）是以 4 为周期的周期函数考虑 f（x）的一个周期，例如 -1，3，由 f（x）在0 ，1）上是减函数知 f（x）在（1， 2上是增函数，f（x）在（-1 ，0上是减函数， f（x）在2，3）上是增函数对于奇函数 f（x）有 f（0）=0，f（2）=f（2-2）=f（0）=0，故当 x（0，1）时，f（x）f（0）=0，当 x（1，2）时，f（x）f（2）=0，当 x（-1，0）时，f（x）f （0）=0，
9、当 x（2，3）时，f （x）f（2）=0，方程 f（x）=-1 在0，1）上有实数根，则这实数根是唯一的，因为 f（x）在（0，1）上是单调函数，则由于 f（2-x）=f（x） ，故方程 f（x）=-1 在（1，2）上有唯一实数在（-1，0）和（2，3）上 f（x）0，则方程 f（x）=-1 在（-1，0）和（ 2，3）上没有实数根从而方程 f（x）=-1 在一个周期内有且仅有两个实数根当 x-1，3，方程 f（x）=-1 的两实数根之和为 x+2-x=2，当 x-1，7，方程 f（x）=-1 的所有四个实数根之和为 x+2-x+4+x+4+2-x=2+8+2=12故答案为 A.点睛：本题考
10、查了函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等函数的重要性质，还考查了方程根的问题，综合性较强，解题的关键是根据奇偶性和对称性得出周期性在题目中，如果表达式较为复杂，或者干脆没有解析式，则就可以考虑函数的性质的应用，结合图像来解决问题。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 某班级有 50 名学生，现采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生。【答案】37【解析】试题分析：系统抽样是先将总体排序
11、，然后根据样本容量确定抽选间隔，本题中间隔为 ，然后等间隔取样，已知第三组抽取到了 号，则第八组与之相差 个间隔，所以第八组抽取号码为，故本题正确答案为 .考点：系统抽样.14. 已知数列 满足 ，则 = _【答案】【解析】a n+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+21+33= +33=n2n+33故答案为： .15. 若曲线 y=x2 在点(a,a 2)(a0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 2，则 a 等于_ 【答案】2【解析】f （x）=2x，f（a）=2a，即为切线的斜率，切线的方程：y a2=2a（xa） ，即
12、为 y=2axa2切线与两个坐标轴的交点为 A ，B（0，a2）OAB 的面积 S= 又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 2， （a0） ，解得 a=2故答案为 216. 已知 P 是椭圆 上一动点，定点 E(3,0)，则| PE|的最小值为_【答案】【解析】椭圆 的参数方程为 （02），则|PE| 由于1cos1 ，当 cos= 1，1时，|PE|取得最小值，且为 故答案为： 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. 如图，A、B 是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点.现位于 A 点北偏东 45，B 点北偏西60的 D 点有一艘轮船发出求救信号 .位于 B
13、点南偏西 60且与 B 相距 20 海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时。求救援船直线到达 D 的时间和航行方向.【答案】1 小时，救援船的航行方向是北偏东 30的方向.【解析】解：由题意知 AB5(3 )海里，DBA90 6030 ， DAB90 4545，ADB180(45 30)105在ADB 中，由正弦定理得 ，DB 10 (海里)又DBCDBA ABC30(9060)60 ，BC20 (海里)，在DBC 中，由余弦定理得CD2BD 2BC 22BDBCcos DBC3001200210 20 900，CD30( 海里 )，则需要的时间 t 1(小时) ，
14、答：救援船到达 D 点需要 1 小时18. 在四棱锥 P ABCD 中， ABC ACD90， BAC CAD60， PA平面 ABCD， E 为 PD 的中点，PA2 AB2（1）求四棱锥 P ABCD 的体积 V；（2）若 F 为 PC 的中点，求证：PC 平面 AEF.【答案】(1) (2)见解析.【解析】(I) 根据棱锥的体积公式关键是求出底面积和高，在求底面积时，可以根据 来求.（II）易证 PA=AC，从而确定 AF 垂直 PC，所以解决此问题的关键是证 PC 垂直 EF.因为 EF/CD，可以证：PC 垂直 CD 即可.（）在 RtABC 中，AB 1，BAC60，BC ，AC 2在 RtACD 中，AC2，CAD60，CD2 ，AD4SABCD 3 分则 V 5 分（）PACA，F 为 PC 的中点，AFPC 7 分PA平面 ABCD，PACDACCD，PA ACA，CD平面 PACCDPC E 为 PD 中点，F 为 PC 中点，EFCD则 EFPC 11 分AFEFF， PC平面 AEF 12 分19. 为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了 50 人，结果如下：
