1、解题比赛试卷第 1 页（共 4 页）2014年初中数学教师解题比赛试题卷（比赛时间：2014 年 4 月 25 日上午 900-1100）本试卷共 4 页，共三大题 25 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1、对于实数 a、 b，定义一种运算“”为： ab=a2+ab2，有下列命题：1 3=2；方程 x1=0 的根为： x1=2， x2=1；不等式组 的解集为：1 x4；点（ ）在函数 y=x（1）的图象上其中正确的是：251，A B C C. D 2、若1 0，则 一定是：aa,3A 最小， 最大3B 最小， 最
2、大 C 最小，a 最大1D 最小， 最大a133、如左下图，直线 L1、L 2、L 3表示三条互相交叉的公路，要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：A 1 个 B 2 个 C C.3 个 D 4 个4、如图，在 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，O过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知： O半径为 ，tanABC ，则 CQ 的最大值是：5234A 5 B 15C 253D 2035、设 是方程 的两个根，则12x， 032x21xA 8 B -8 C 10 D -106、若 为整数，则能使 也为整数的 的个数有：n1nnA
3、 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个7、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是：第 3 题图 第 4 题图121正视图俯视图侧视图第 7 题图解题比赛试卷第 2 页（共 4 页） xycosA 4B 143C 163D 68、下列图形中，阴影部分的面积相等的有：A B C D 9、已知 ,那么51sin()2cosA B 5C 15D 2510、已知ABC 的三个内角为 A、B、C 且 A+B，C+A，C+B，则 、 中，锐角的个数最多为：A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分。 ）11、我们规定：将一个平面
4、图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线” ， “面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径” （例如圆的直径就是它的“面径” ） 已知等边三角形的边长为 2，则它的“面径”R 长的取值范围是 .12、如图，四边形 是一个矩形， 的半径是 ，ABCDC 2cm= 2 cm， 则图中阴影部分面积约为 CE3cmF213、如果关于 x 的不等式组 有解，并且所有解都是不等式组6x5 的解，则 a 的取2,4xa值范围是 14、若正整数 n 使得在计算 n+（n+1）+（n+2）的过程中，各个数位上均不产生进位的现象，则称n 为“本位数” ，例如 2 和 30 是 “本位数” ，而
5、 5 和 91 不是“本位数” 。现从所有大于 0 且小于100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到奇数的概率为 .15、从进入决赛的 名选手中 决出 1 名一等奖,2 名 二等奖,3 名三等奖,则可能的决赛结果共有6_种.(用数字作答)16、若集合 ,则 的子集个数为 个。 43,21BABA17、若 ，则 S 的整数部分是_.01980S18、一个国家的居民不是骑士就是无赖，骑士从不说谎，无赖永远说谎，我们遇到该国的居民 A、B、C。A 说：如果 C 是骑士，则 B 是无赖；C 说：A 和我不同，一个是骑士，一个是无赖。那么这三个人， 是骑士.第 12 题图ABCEF解题比赛试卷第 3
6、页（共 4 页）第 22 题图三、解答题（本大题共 7 小题，共计 78 分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程。 ）19、 （本题满分 10 分）如图所示， 是 的弦，半径 分别交ABO 、CD于点 ，且 。AB、EF请用三种不同的方法证明： = EF20、 （本题满分 10 分）阅读材料：若 a，b 都是非负实数，则a+b 当且仅当 a=b 时， “=”成立证明：（ ） 20，a +b0a+b 当且仅当 a=b 时， “=”成立举例应用：已知 x0，求函数 y=2x+ 的最小值x2解：y=2x+ =4当且仅当 2x=，即 x=1 时， “=”成立2当 x=1 时，函数取得最小值，y
7、 最小 =4问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时 70110 公里之间行驶时（含 70 公里和 110 公里） ，每公里耗油（+ ）升若该汽车以每小时 x 公里的速度匀速行驶，1 小时的耗油量为 y 升（1）求 y 关于 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围） ；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位） 21、 （本题满分 10 分）如图：ABC 中BAC=90，AB=AC，D 是三角形 ABC 内一点，且DAC=DCA=15.求证 BD=BA.22、 （本题满分 10 分）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 12，划分成
8、1212 个小正方形格，将边长为 n（ n 为整数，且 2 n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张nn 的纸片正好盖住正方形 ABCD 左上角的 nn 个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为( n1)( n1)个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形 ABCD 的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长 n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长 n 2 3 4 5 n使用的纸片张数 （2）设正方形 ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为 S1，未被盖住的面积为 S2.当 n2
9、时，求 S1 S2的值；是否存在使得 S1 S2的 n 值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.23、 （本题满分 14 分）如图 1，在 Rt ABC 中， C90， AC8， BC6，点 P 在 AB 上，AP2点 E、 F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、 PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、 B 匀速运动，点 E 到达点 A 后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止在点E、 F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与 ABC 在线段 AB 的同侧设 E、 F 运动的时间为 t 秒( t0)，正方形 EFGH 与
10、 ABC 重叠部分的面积为 S ABCDEFO第 19 题图解题比赛试卷第 4 页（共 4 页）（1）当 t1 时，正方形 EFGH 的边长是_；当 t3 时，正方形 EFGH 的边长是_；（2）当 1 t2 时，求 S 与 t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时， S 最大？最大面积是多少？24、 （本题满分 12 分）设函数 23()sinicos(0)fxxx,且()yfx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4,()求 的值； ()求 ()f在区间 3,2上的最大值和最小值.25、 （本题满分12分）如图1,在等腰直角三角形 中, , , 分别是ABC906BCDE上的点, , 为 的中点.将 沿 折起,得到如图2所示的四棱锥ACBDEODE,其中 .3A() 证明: 平面 ； AOBCDE() 求二面角 的平面角的余弦值.C O BD EACDO BEA图 1 图 2
