1、1第二届初中数学教师基本功大赛试题一、选择题（210=20 分）1某次考试，班长算出了全班 40 人数学成绩的平均分 M，如果把 M 当成一个同学的成绩与原来的 40 个分数加在一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 M：N 为（ ）.A40：41 B41：40 C2 D12若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）.A. 2，2 B. 2 ，2 C. 4，2 D. 2，433某企业产品的成本前两年每年递增 20，引进先进的技术设备之后，后两年产品的成本每年递减 20，那么该企业产品的成本现在的与原来的比较（ ）不增不减 约增加 8 约减少 8 约减少
2、54函数 y=x|x|的图象大致是（ ）5已知 m2，点 (m1，y )，( m，y )，( m+1，y )都在二次函数 y=x 2x 的图像上，23则（ ）.A. y b),方程 的根分别为0632x 0232xc,d(cd） ，求(a-c)(b-d)(b-c)(a-d)的值22ABC 中，BC=a，AC=b （1）以 AB 为边向ABC 外作等边ABD，当ACB为多少度时，C、D 两点之间的距离最大，最大值是多少？（2）以 AB 为边向ABC 外作正方形 ABDE，当ACB 为多少度时，点 C 到正方形 ABDE 的中心 O 的距离最大，最大值是多少？B CADOEDB CA16 位423
3、小华与小红用 5 张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图 1 所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，小华得 1 分，当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时，小红得 1 分(如图2)，问题： (1)游戏规则对双方公平吗? 请说明理由；(2) 若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?24如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心，2 为半径画O ，P 是O 上一动点，且 P 在第一象限内，过点 P 作 O 的切线与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.（1）点 P 在运动时，线段 AB 的长度也在发生变
4、化，请写出线段 AB 长度的最小值，并说明理由；（2）在O 上是否存在一点 Q，使得以 Q、O、A、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由525案例分析案例 1： 教师讲完一元一次方程解题方法后，讲解方程 x+1/3=(1/3)x+1 时，学生甲：老师我已看出 x=1,教师加以表扬，问能否解出来，学生甲上台演算完学生乙：老师，我可以只移项不合并，x-1+1/3-(1/3)x=0,(x-1)+1/3(1-x)=0,老师又加以表扬案例 2：课堂上当老师一宣布小组讨论、交流，前排的学生唰地回头，满教室都是嗡嗡的声音，四人小组里，每个人都在张嘴，谁也听不清谁
5、在说什么，一分钟后，老师一喊“停”，学生立即安静下来考号 626问题现象（1） 来自中考信息的反馈2007 年中考，我们从试卷中随机抽取了 100 份进行分析：最低分 3 分，最高分 119 分，平均分 79.01 分，合格率为 74%，优秀率为 26.3%学生的得分率与人数分布表如下：得分率 人数（人） 得分率 人数（人）00.3 8 0.60.7 80.30.4 4 0.70.8 160.40.5 5 0.80.9 220.50.6 9 0.91.0 26由上表可知，学生的高分者居多，低分者不少，中间层面的学生数少，平均成绩不高，可见学生两极分化严重（2） 来自教师的信息反馈在实施新课程中，教师们普遍反映，学生在新的学习方式的学习中，两极分化越来越大，好学生越来越好，后进的学生越来越后进一份练习，优秀生 5 分钟可以完成，而后进生 15分钟都难以完成两极分化越来越严重请你结合自己的教学实际和上面的问题现象，谈一谈造成两极分化的原因是什么？拟采取什么措施缩小两极分化？7
