1、2016 年解题比赛试题 第 1 页 共 5 页2016 年初中数学青年教师解题比赛试题（2016 年 12 月 15 日）说明：1.本试卷满分 100 分 ，考试时间 120 分钟；2.请将答案或解答过程直接在答题纸上一、填空题：（本大题共 6 小题，每小 题 3 分，共 18 分）1已知 x=2 是不等式 0 的解，x=1 不是这个不等式的解，则实数 a 的)2)(5ax范围是 2二次函数 (a0) 的图像在 2x3 这一段位于 x 轴下方，在 6x7 这 4)(2xay一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为 3设二次函数 (a0， )的图像与一次函数 (d0)的图像)(211xy12xe
2、xy2交于点（ ，0），若函数 的图像与 x 轴仅有一个交点，则下列结论：1x21ya( - )=d；a( - )=d；a( - ) =d；a( + ) =d其中正确的序号有 122x121221x2 4实数 a、n、m、b 满足 a nm b，这四个数在数轴上对应的点分别为A、N、M、B（如图） 若 AM 2BM AB，BN 2AN AB，则称 m 为 a、b 的“大黄金数” ，n 为 a、b 的“小黄金数” 当 ba2 时，a、b 的大黄金数与小黄金数之差mn_5如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 （ x0）及 （x0）的图像分ky1ky2别交于点 A、B，连接 OA、OB ，已
3、知OAB 的面积为 2，则 = 216如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点 ， AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一边上，则等腰三角形AEP 的底边长为 A Ba n m bMNyOAlx1y2PBDA BCE（第 4 题） （第 5 题） （第 6 题）2016 年解题比赛试题 第 2 页 共 5 页二、解答题（本大题共 7 题，计 82 分）7 （本题满分 10 分）质量分别为 a、b（ab）的甲、乙两块金银合金的含金率不同从甲、乙两块合金上各切下一块，分别和对方剩下的部分合金熔合，得到的两块新合
4、金含金率相同设切下的合金质量相同，求切下的每块合金的质量8 （本题满分 10 分）四边形 ABCD 中，AB CD ，M、N 为 AD、BC 的中点，AC、BD 相交于点 O，过点O 作 EFAB 交 AD、BC 于点 E、F试比较 EF 与 MN 的大小，并说明理由9 （本题满分 12 分）如图， 为O 的直径， 是 延长线上一点， 切 O 于点 ， 是O 的弦，ABPBAPCCG，垂足 为 CGD（1）求证： ；CP（2）过点 作 交 O 于点 ，交 于点 ，连接 若 ， ，AE/ECDFBE53sinPCF求 的长 B ABPDOG（第 9 题）2016 年解题比赛试题 第 3 页 共
5、5 页10 （本题满分 12 分）已 知 点 P 是 线 段 AB 上 与 点 A 不 重 合 的 一 点 ， 且 APbc，关于 x 的一元二次方程（a0）其中一个实数根为 22x（1）请直接写出方程 的另一个实数根（用含 a、c 的代数式表示）；02cbx（2）若实数 m 使代数式 的值小于 0，问：当 x=m+5 时，代数式 的m cbxa2值是否为正数？写出你的结论，并说明理由图 2图 1 图 3（第 10 题）2016 年解题比赛试题 第 4 页 共 5 页12 （本题满分 12 分）一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后，要日夜兼程以最短的时间赶回家如图 1，A 为出发地，B
6、为小伙子家的位置，MN 是一条驿道，在和 B 位于驿道 MN 同侧的地段全是砂土设 BC MN 于 C，AC=m ，BC=n小伙子在驿道 MN 和砂土地上的速度分别为 、 （ 0） 1v212v（1）若 =53，在图 2 中作出小伙子从 A 赶到家 B 的路线（用尺规作图） ；（2）求小伙子赶回家所用的最短时间（用含 m、n 、 、 的代数式表示） 1v213 （本题满分 14 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M 0，对于任意的函数值 y，都满足-My M，则称这个函 数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如，图中的函数是有界函数，其边界值是 1（1）分别判断函数 (x0)和 y=x+1(-4a)的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围；（3）将函数 (-1xm ，m0) 的图像向下平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 t，当 m 在什么范围时，满足（第 13 题）图 1M NBAA图 2M NBCmn（第 12 题）2016 年解题比赛试题 第 5 页 共 5 页t1？43
