1、弟 1 页/（共 8 页） 弟 2 页/（共 8 页）学校： 班级： 姓名： 考号： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题 第 5题1 第 6题CDB NMA小红小明第 21 题图初中数学解题大赛试卷（一）、选择题（每题 3 分，共 18 分）1下列运算正确的是（ ）A 3a + = 62 B 6a 3 = a C 3a= 32 D 32)(a= 682如图，已知圆锥的母线长 OA=6，底面圆的半径为 2，一小虫在圆锥底面的点 A 处绕圆锥侧面一周又回到点 A 处则小虫所走的最短距离为 ( ) A12 B4 C D26363点 P 是ABC 中 AB 边上的一点，过点 P 作直线（不与直线
2、AB 重合）截ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( ) A2 条 B3 条 C4 条 D5 条 4如图，矩形 ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于 1，则矩形 ABCD 的面积等于( )A152 B143 C132 D1085二次函数 的图象如图所示，则下列式子中cbxay2 ； ； ； 成立的个数有( ) 0abc2ba0caA1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图，ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PDAB，PEAC，连结 DE记ADE 的周长为L1，四边形 BDEC 的周长为 L2，则 L1 与 L2 的大小关系是( )
3、AL l=L2 BL 1L2 CL 2L1 D无法确定（二）、填空题（每题 3 分，共 21 分）7如图，在ABC 中，ACB=90，A=20将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转角 后到ABC 的位置，其中 A、B分别是 A、B 的对应点，B 在 AB 上，CA交 AB 于 D则BDC的度数为 8抛物线 与 轴交于 A，B 两点，P 为抛物线的顶点，若APB=120，则 = cbxay2 acb429设 为实数，关于 的一元二次方程 的两个实根分别为 ， ，若 ，则kx012kx1x2kx21= 10如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折后放
4、在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 .11如图，正ABC 中，点 M、N 分别在 AB、AC 上，且 AN=BM，BN 与 CM 相交于点 O，若 ，7ABCS，则 = 2OBCSAM12如图，已知圆内接等边ABC，在劣弧 BC 上有一点 P若 AP 与 BC 交于点 D，且 PB=21，PC=28，则 PD= 13五个互不相等自然数的平均数是 15，中位数是 18，则这五个数中最大数的最大值为 （三）解答题14.先化简，后求值： ，其中 a = 3.(6 分）224aa15.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了
5、一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A级和 B 级）？16.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角 板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端
6、 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（ CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N 、D 在同一条直线上）求出旗杆 MN 的高度（参考数据： ， ，结果保留整数）（6 分）4.127.3乡镇 学校座位号姓名密封线第 11 题 第 2题第 7题第 10 题 第 12 题 第 4 题AB CD人数12010050 50120级 B 级C 级学习态度层级图 图25%级B 级C 级60%第 3 页/共 8 页 第 4 页/共 8 页17如图，抛物线 过点 A（4，0），O 为坐标原点，Q 是抛物线
7、的顶点 2yxm求 的值；m设点 P 是 轴上方抛物线上的一个动点，过 P 作 PH 轴，H 为垂足求折线 P-H-O 长度的最大值，并x x求出折线 P-H-O 的长度达到最大值时 PQA 的面积(8 分)18如图，在直角坐标系中，P 过原点 O 和 轴上的点 A，点 C(1,3)在P 上，A、B 两点的坐标分别为y（0，2）和（-5，0），点 P（2， ）在反比例函数 （ 0）的图象上，连接 BC.（9 分）axk(1)求反比例函数的解析式;(2)探究以下两个论断的正确性:直线 OPBC;BC 与P 相切.、19如图,射线 AM 与射线 BN 均与线段 AB 垂直，点 P 是 AM 上一动
8、点，点 C 在 BN 上，PA=PC，O、E 分别是 AC 和 OD 的中点，OD AP 于 D，连接 CD，PE.(12 分）(1)若 CB=AB(如图 1),猜想并直接写出图中所有相似三角形 (不全等,不再添加字母和线段);(2)在(1)的条件下,求证 PECD,并求 CD: PE 的值;(3)当 ( 1)时,可得到图 2, PECD 是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如果成立,证明你的mABC:结论,并用含 的代数式表示 CD: PE 的值.20.初中数学新课程标准要求教学变革，那么我们首先要在理念上更新，明确。下面我就想以一些数学教学案例为例，就新课程标准下的部分课堂环节进行一些探讨
9、：随着课改的深入，教师的新课导入设计形式多样，精彩纷呈，逐步体现出新课程理念，但是也有一些过于形式化，牵强附会。有个老师在导入平方差公式学习时是以生活情境导入的：班上要举行联欢会，生活委员小明去市场买一种水果，价格为每公斤 9.8 元，现称出水果 10.2 公斤，小明随即报出了要付现金 99.96 元，你知道小明为什么算得这么快吗？说说你的理由。导入材料呈现后，教师让学生对上述问题发表看法，学生积极发言，有人说小明是神童，有人说小明用了计算器，等等。为了弄清小明为什么会这么快算出结果，教师让学生翻书阅读，并示意学生安静，但部分学生难以从刚才的讨论中静下来。请结合上述老师的导入方法谈谈你自己的看
10、法（14 分）第 17 题 yxAOBCP弟 5 页/（共 8 页） 弟 6 页/（共 8 页）学校： 班级： 姓名： 考号： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题 初中数学学科试卷参考答案 学科专业知识（一）、选择题1D 2D 3C 4B 5C 6A（二）、填空题760 8 95 10 11 或 1212 1337344820312（3）解答题14.（本题满分 6 分）解： 24)a（ 2(2)aaa2 分24() ()aa2a 2 a 5 分当 a=3 时，原式3 6 分15（本小题 8 分）（1）200；1 分（2） 050（人）画图正确2 分（3）C 所占圆心角度数 36(125%6
11、0)544 分（4） 20(50)7估计该市初中生中大约有 17000 名学生学习态度达标6 分16.本小题满分 8 分）解： 过点 A 作 AEMN 于 E，过点 C 作 CFMN 于 F 1 分则 EF= =0.2 2 分5.17DB在 RtAEM 中，MAE=45，AE=ME 3 分设 AE=ME= （不设参数也可）xMF= 0.2，CF=28 4 分x在 RtMFC 中，MFC=90，MCF=30MF=CFtanMCF )28(3.0xx 10.0 MN 12 6 分17思路：点 A（4，0）在抛物线上， 240m ，m2yx设点 P 的坐标为 , 2HO折线 P-H-O 的长度 =P
12、H425)(52xx当 时，折线 P-H-O 的长度最大值为 5.2x画 QMOA，PN OA ，垂足分别为 M、N ，由上知点 Q（2，4），P （ ）415,231532415 ）（梯 形 QAPNQMPASS18解: (1)过点 P 作 OA 的垂线 PD,垂足为 D,1 分P 过原点 O 和 轴上的点 A（0，2），yOA 是P 的弦,AD=OD=1,点 P（2， ）的坐标为 (2.1),2 分a即反比例函数的解析式为 ;3 分xy(2)分别过点 C 和点 P 作 轴的垂线,垂足分别为 E、F.点 P(2.1) 、B（-5，0）和点 C(1,3)，CE=3，PF=1，OF=2 ，BE=
13、1（5）=6，4 分 CBE= ， POF= ，5 分tan263tan21OFPCBE=POF ，直线 OPBC;6 分连接 CP，OC，并设 CE 与 DP 交于点 G，由点 P(2.1) 、C (1,3)，可得 PG=1，CG=2 ，5122FO，2G，7 分032EOPC 是直角三角形，CPO= 90，8 分由直线 OPBC，可得BCP=90，BCCP ，BC 与P 相切.9 分19.解: (1)ADO APC, ADOCBA, PDE CPD;3 分(2) 点 O,D 分别是 AC 和 AP 的中点,第 17 题 人数12010050 50120A 级 B 级 学习态度层级C 级30
14、M小红小明E CDB NA FyxAOBCPDEFG第 7 页/共 8 页 第 8 页/共 8 页ODPC,且 OD= PC,21射线 AM 与射线 BN 均与线段 AB 垂直，AMBN ,AB 是两直线 AM 与 BN 之间的距离,PA=PC，CB=AB,PC 也是两直线 AM 与 BN 之间的距离,PC PA.ODPA,O 是 AC 的中点,D 是 PA 的中点, OD= PC= PA.5 分21DE= OE,DE= OD.PA=PC,DP= PC, DE= DP,21PDE=CPD=90, ,PCDEPDECPD, 7 分CD: PE= PC:DP=2,DPE=PCD,DPE+EPC=9
15、0,PCD +EPC=90, PECD; 8 分(3) 当 ( 1)时,可得到图 2, PECD 是否仍然成立,mABP:过点 C 作 CFAM,垂足为 F,ODAP 于 D，O 是 AC 的中点,FC=2OD,连接 OP,PA=PC,O 是 AC 的中点, POAC,ADO =AOP=PDO =90，POD +APO =APO+OAD =90，POD= OAD，OPD AOD, , 9 分DAP由 DE=EO,AD=DF,FC=2OD,可得 ,FCE21即 , ,FCDPE又 PDE=CFD=90,PDECFD, 10 分DPE=DCF,ODCF , DCF=EDC,DPE= EDC,EDC
16、+PDC= DPE+ PDC=90，PECD.11 分CFAM, 射线 AM 与射线 BN 均与线段 AB 垂直，四边形 AFCB 是矩形,AB=FC ,FA=CB,又由已知 ,mABC: .12 分ODFEPD212120.多教师都认为，此导入设计从生活中的事例出发让学生感悟数学，符合学生的生活实际，体现了数学来自生活，同时该情境导入设置悬念，能激发学生的学习兴趣。因此认为这种情境导入是有意义的。但事实上，教学效果理想吗？并不理想，问题出在哪呢？上述导入设计使得学生并不清楚自己要学什么？学习内容需要用到什么样的知识和经验，所以学生往往会无从下手，这是难免会产生一些随意的各种各样的想法。其实，上述导入设计的教师没有很好的发挥该导入的作用，不妨将小明的思考过程暴露出来，原来小明是这样计算的：9.810.2=（10-0.2）（10+0.2）=100-0.04=99.96。请问，（1）他这样处理正确吗？请验证。（2）这种运算是不是巧合呢？你能举例说明吗？（3）你能写出一般结论吗？并与前面学过的知识进行比较。这样的导入设计就能充分发挥导入材料的作用了。
