2012年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷.doc

1、 2012 年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷菁优网2010-2012 菁优网2012 年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷一、选择题（8 小题，每小题 4 分，共 32 分）1 （2011杭州）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C梯形 D菱形2若代数式 y2+y3 的值是 0，则代数式 y3+4y2+2011 的值为（ ）A2019 B2020 C2021 D20223 （2011金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A点（0，3） B点（ 2，3） C点（5，1）

2、 D点（6，1）4 （2011杭州）若 a+b=2，且 a2b，则（ ）A 有最小值 B 有最大值 1 C 有最大值 2 D 有最小值5不论 a 为任何实数，二次函数 y=x2ax+a2 的图象（ ）A在 x 轴上方 B在 x 轴下方 C与 x 轴有一个交点 D与 x 轴有两个交点6如果不等式组 只有一个整数解，那么 a 的范围是（ ）A3a4 B3 a4 C4 a5 D4a57 （2011台州）如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PQ 切O 于点Q，则 PQ 的最小值为（ ）A B C3 D28如图，一张边长为 4 的等边三角形纸片

3、ABC，点 E 是边 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合） ，EFBC 交 AC于点 F以 EF 为折痕对折纸片，当 AEF 与四边形 EBCF 重叠部分的面积为 时，折痕 EF 的长度是（ ）菁优网2010-2012 菁优网A2 B 或 C D2 或二、填空题（8 小题，每小题 4 分，共 32 分）9一个样本的方差是 0，若中位数是 a，那么它的平均数是 _ 10 （2011台州）如果点 P（x，y）的坐标满足 x+y=xy，那么称点 P 为和谐点请写出一个和谐点的坐标：（2，2） 11已知 ，则分式 的值是 _ 12 （2011宁波）如图，在 ABC 中，AB=AC ，D、E 是AB

4、C 内两点，AD 平分BAC， EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm ，则 BC= _ 13 （2010杭州）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要 _ 位14 （2011黄石）若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数 的图象没有公共点，则实数 k 的取值范围是 _ 15 （2011孝感）已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边CDE，则AED 的度数是 _ 16 （2011义乌市）如图，一次函数 y=2x 的图象与二次函数 y=x2+3x 图象的对称轴交于点 B（1）写出点 B 的坐标

5、 _ ；（2）已知点 P 是二次函数 y=x2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线 y=2x 沿 y 轴向上平移，分别交 x轴、y 轴于 C、D 两点若以 CD 为直角边的PCD 与OCD 相似，则点 P 的坐标为 _ 菁优网2010-2012 菁优网三、解答题（每小题 12 分，共 36 分）17将长为 10 厘米的一条线段用任意方式分成 5 小段，以这 5 小段为边可以围成一个五边形问其中最长的一段的取值范围18公交车由始发站 A 站开出向 B 站行进，与此同时，小强和小明分别从 A，B 两站同时出发，小强由 A 向 B 步行，小明骑自行车由 B 向 A 行驶，小明的速度是小

6、强的 3 倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔 20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔 10 分钟就遇到一辆公交车（1）求两辆公交车发车的间隔时间；（2）若 AB 两站相距 12km，公交车的速度为 30km/h，问在行进途中（不包括起点和终点） ，小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？19如图，在 RtABC 中， ABC=90，以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）连接 OC 交 DE 于点 F，若 OF=CF，证明：四边形 OECD 是平行四边形；（3）若 ，求 tanACO 的值菁优网

7、2010-2012 菁优网2012 年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（8 小题，每小题 4 分，共 32 分）1 （2011杭州）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C梯形 D菱形考点：剪纸问题。专题：作图题。分析：此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解解答：解：如图：若沿着 EF 剪下，可得梯形 ABEF 与梯形 FECD，能剪得的图形是梯形；如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，排除 A 与 B；如果有四边形，则一定有两个角为 90，且有一边为正方形的边，不可能是菱形，排除 D故选 C点评：此题考查

8、了剪纸问题，考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现2若代数式 y2+y3 的值是 0，则代数式 y3+4y2+2011 的值为（ ）A2019 B2020 C2021 D2022考点：因式分解的应用。分析：由条件可以得出 y2+y=3，再由结论变形为 y（y 2+4y）+2011，得到 y（y 2+y+3y）+2011，通过代换后就可以求出其值解答：解：由题意，得y2+y3=0，y2+y=3y3+4y2+2011=y（y 2+y+3y）+2011，y3+4y2+2011=y（3+3y ）+2011，=3（y+y 2）+2011 ，=33+20

9、11，=2020故选 B点评：本题考查了数学整体思想的运用和因式分解在整式的计算中的运用菁优网2010-2012 菁优网3 （2011金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A点（0，3） B点（ 2，3） C点（5，1） D点（6，1）考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。专题：网格型。分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，OBD+ EBF=90时 F 点的位置即可解答：解：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 BH，交格点于点 O，则点 O 就是 所在圆的圆心，过格点 A，B

10、，C 作一圆弧，三点组成的圆的圆心为：O （2，0） ，只有 OBD+EBF=90时，BF 与圆相切，当 BODFBE 时，EF=BD=2，F 点的坐标为：（5，1） ，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1） 故选：C点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出BOD FBE 时，EF=BD=2，即得出F 点的坐标是解决问题的关键4 （2011杭州）若 a+b=2，且 a2b，则（ ）A 有最小值 B 有最大值 1 C 有最大值 2 D 有最小值考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：由已知条件，根据不等式的性质求得 b 0 和 a ；然后根据不等式

11、的基本性质求得 2 和当 a0 时，0；当 a0 时， ；据此作出选择即可解答：解：a+b=2，a=b2，b= 2a，又 a2b，b22b，a42a，移项，得菁优网2010-2012 菁优网3b2，3a 4，解得，b 0（不等式的两边同时除以3，不等号的方向发生改变） ，a ；由 a2b，得2 （不等式的两边同时除以负数 b，不等号的方向发生改变） ；A、当 a0 时， 0，即 的最大值不是 ，故本选项错误；B、当 a0 时， ， 有最小值是 ，无最大值；故本选项错误；C、 有最大值 2；故本选项正确；D、 无最小值；故本选项错误故选 C点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或

12、减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5不论 a 为任何实数，二次函数 y=x2ax+a2 的图象（ ）A在 x 轴上方 B在 x 轴下方 C与 x 轴有一个交点 D与 x 轴有两个交点考点：抛物线与 x 轴的交点。专题：探究型。分析：先求出的表达式，判断出 的取值范围即可解答解答：解：= （a ） 24（ 2）=a 2+80，不论 a 为任何实数，二次函数 y=x2ax+a2 的图象总与 x 轴有两个交点故选 D点评：本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，能把抛物线与 x 轴

13、的交点问题转化为判断一元二次方程根的问题是解答此题的关键6如果不等式组 只有一个整数解，那么 a 的范围是（ ）A3a4 B3 a4 C4 a5 D4a5考点：一元一次不等式组的整数解。分析：首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解即可确定 a 的值解答：解：解不等式：x a，解不等式得：x5则不等式组的解集是：a x5不等式组只有一个整数解，则 3a4菁优网2010-2012 菁优网故选 A点评：此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7 （2011台州）如图， O 的半径为 2，点

14、O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PQ 切O 于点Q，则 PQ 的最小值为（ ）A B C3 D2考点：切线的性质。分析：因为 PQ 为切线，所以OPQ 是 Rt又OQ 为定值，所以当 OP 最小时，PQ 最小根据垂线段最短，知OP=3 时 PQ最小运用勾股定理求解解答：解：作 OPl 于 P点，则 OP=3 根据题意，在 RtOPQ中，PQ= = 故选 B点评：此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定 PQ 最小时点 P 的位置是解题的关键，难度中等偏上8如图，一张边长为 4 的等边三角形纸片 ABC，点 E 是边 AB 上的一个动点（不与 A、B

15、 重合） ，EFBC 交 AC于点 F以 EF 为折痕对折纸片，当 AEF 与四边形 EBCF 重叠部分的面积为 时，折痕 EF 的长度是（ ）A2 B 或 C D2 或考点：翻折变换（折叠问题） 。分析：此题应分两种情况考虑：当折叠后AEF 的顶点 A 落在四边形 BCFE 内或 BC 边上时，重叠部分的面积即是三角形 AEF 的面积；当叠后AEF 的顶点 A 落在四边形 BCFE 外点 A处时，重叠部分的面积即是三角形 AEF的面积减去 AMN 的面积，根据轴对称的性质和相似三角形的性质进行计算解答：解：在等边ABC 中，作 ADBC 于 D，交 EF 于 H，BD=DC= BC=2又 t

16、anABD=tan60= ，AD=2 ；EFBC，菁优网2010-2012 菁优网AEFABC = ， = AH= EF，SAEF= AHEFSAEF= EF2= EF2当折叠后AEF 的顶点 A 落在四边形 BCFE 内或 BC 边上时，SAEF= EF2= ，解得，EF=2；当折叠后AEF 的顶点 A 落在四边形 BCFE 外点 A处时，如图所示，A F 交 BC 于 M，A E 交 BC 于 N，连接AA交 EF 于 H，交 BC 于 D = ， = ，又 AH=AH， = ， = ， = ，= ，SAMN= S 四边形 MFEN= EF2 = ，解得，EF= ；综上所述，EF 的值是

17、2 或 故选 D菁优网2010-2012 菁优网点评：本题考查的是翻折变换（折叠问题） 此题采用了“分类讨论” 的数学思想，以防漏解二、填空题（8 小题，每小题 4 分，共 32 分）9一个样本的方差是 0，若中位数是 a，那么它的平均数是 a 考点：方差；算术平均数；中位数。专题：计算题。分析：根据考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立若方差为0，则每个数与平均数相等其中位数即平均数解答：解：方差为 0，则每个数与平均数相等其中位数即平均数 a故答案为 a点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差

18、 S2= （x 1 ）2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立若方差为 0，则每个数与平均数相等10 （2011台州）如果点 P（x，y）的坐标满足 x+y=xy，那么称点 P 为和谐点请写出一个和谐点的坐标：（2，2） 考点：点的坐标。专题：开放型。分析：由题意点 P（x，y）的坐标满足 x+y=xy，当 x=2 时，代入得到 2+y=2y，求出 y 即可解答：解：点 P（x，y）的坐标满足 x+y=xy，当 x=2 时，代入得：2+y=2y，y=2，故答案为：（2，2） 点评：本题考查了和谐点的性质及等式求解，比较简单菁优网201

19、0-2012 菁优网11已知 ，则分式 的值是 12 考点：分式的化简求值；配方法的应用。专题：计算题。分析：根据知 ，得出 a2+ 的值，然后再把分式 化为 a22+ 的形式，然后代值计算即可解答：解：a+ =4，a2+ =162=14，则分式 = =a22+ =a2+ 2=142=12，故答案为 12点评：本题考查了分式的化简求值以及配方法的应用，解题的关键是先把分式化简，化为最简后再代值计算，主要考查了整体代入的思想12 （2011宁波）如图，在 ABC 中，AB=AC ，D、E 是ABC 内两点，AD 平分BAC， EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm ，则 BC= 8cm

20、考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质。分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出 BE=6cm，DE=2cm，进而得出BEM 为等边三角形，EFD 为等边三角形，从而得出 BN 的长，进而求出答案解答：解：延长 ED 到 BC 于 M，延长 AD 到 BC 于 N，作 DFBC，AB=AC，AD 平分BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60，BEM 为等边三角形，EFD 为等边三角形，BE=6cm，DE=2cm，DM=4，NDM=30，NM=2，BN=4，BC=8故答案为：8菁优网2010-2012 菁优网点评：此题主要考查了相似三角形的性质以及等腰三角

21、形的性质和等边三角形的性质，根据得出 MN 的长是解决问题的关键13 （2010杭州）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要 4 位考点：概率公式。分析：分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据 所在的范围解答即可解答：解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为 ；取两位数时一次就拨对密码的概率为 ；取三位数时一次就拨对密码的概率为 ；取四位数时一次就拨对密码的概率为 故密码的位数至少需要 4 位点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些

22、事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 14 （2011黄石）若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数 的图象没有公共点，则实数 k 的取值范围是 k考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题；数形结合。分析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，故一次函数 y=kx+b 中，k0，解方程组 求出当直线与双曲线只有一个交点时，k 的值，再确定无公共点时 k 的取值范围解答：解：由反比例函数的性质可知， 的图象在第一、三象限，当一次函数 y=kx+1 与反比例函数图象无交点时，k0，解方程组 ，得 kx2+x1=0，菁优网2010-201

23、2 菁优网当两函数图象没有公共点时，0，即 1+4k0，解得 k ，两函数图象无公共点时，k 故答案为：k 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时 k 的值，再确定 k 的取值范围15 （2011孝感）已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边CDE，则AED 的度数是 15 或 75 考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。专题：计算题。分析：当 E 在正方形 ABCD 内时，根据正方形 ABCD，得到 AD=CD，ADC=90 ，根据等边CDE，得到CD=DE，CDE=60

24、 ，推出 AD=DE，得出DAE= AED，根据三角形的内角和定理求出即可；当 E 在正方形 ABCD 外时，根据等边三角形 CDE，推出ADE=150 ，求出即可解答：解：有两种情况：（1）当 E 在正方形 ABCD 内时，如图 1正方形 ABCD，AD=CD，ADC=90，等边 CDE，CD=DE，CDE=60，ADE=9060=30，AD=DE，DAE=AED= （180ADE）=75 ；（2）当 E 在正方形 ABCD 外时，如图 2等边三角形 CDE，EDC=60，ADE=90+60=150，AED=DAE= （180ADE）=15 故答案为：15或 75点评：本题主要考查对正方形的

25、性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键16 （2011义乌市）如图，一次函数 y=2x 的图象与二次函数 y=x2+3x 图象的对称轴交于点 B菁优网2010-2012 菁优网（1）写出点 B 的坐标 ；（2）已知点 P 是二次函数 y=x2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线 y=2x 沿 y 轴向上平移，分别交 x轴、y 轴于 C、D 两点若以 CD 为直角边的PCD 与OCD 相似，则点 P 的坐标为 （2，2） ， （ ， ） ， （ ，） ， （ ， ） 考点：二次函数综合题。专题：综合

26、题。分析：（1）由 y=x2+3x 可知图象的对称轴为 x= = ，将 x= 代入 y=2x 中，可求 B 点坐标；（2）设 D（0，2a） ，则直线 CD 解析式为 y=2x+2a，可知 C（a，0） ，以 CD 为直角边的 PCD 与OCD 相似，分为CDP=90 和 DCP=90两种情况，分别求 P 点坐标解答：解：（1）抛物线 y=x2+3x 的对称轴为 x= = ，当 x= 时，y=2x= 3，即 B 点（ ， 3） ；（2）设 D（0，2a） ，则直线 CD 解析式为 y=2x+2a，可知 C（a，0） ，即 OC：OD=1：2，则 OD=2a，OC=a，根据勾股定理可得：CD=

27、a以 CD 为直角边的PCD 与 OCD 相似，当CDP=90 时，若 PD：DC=OC：OD=1：2，则 PD= a，设 P 的坐标是 x，则纵坐标是x 2+3x根据题意得： ，解得：则 P 的坐标是：（ ， ） ，若 DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得 P（2，2） ，当DCP=90 时，若 PC：DC=OC ：OD=1 ：2，则 P（ ， ） ，若 DC：PD=OC ：OD=1 ：2，则 P（ ， ） 菁优网2010-2012 菁优网故答案为：（2，2） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） 点评：本题考查了二次函数的综合运用关键是利用平行线的解析式之间的关系，相似三

28、角形的判定与性质，分类求解三、解答题（每小题 12 分，共 36 分）17将长为 10 厘米的一条线段用任意方式分成 5 小段，以这 5 小段为边可以围成一个五边形问其中最长的一段的取值范围考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题。分析：设 AB 是所围成的五边形 ABCDE 的某一边（如下图） ，而线段 BC，CD ，DE ，EA 则可看成是点 A，B 之间的一条折线，因此，ABBC+CD+DE+EA如果 AB 是最长的一段，上面的不等式关系仍然成立，从而可以求出它的取值范围解答：解：设最长的一段 AB 的长度为 x 厘米（如上图） ，则其余 4 段的和为（10x）厘米它是最长的边，

29、假定所有边相等，则此时它最小为 2，又由线段基本性质知 x10x ，所以 x5，2x5即最长的一段 AB 的长度必须大于等于 2 厘米且小于 5 厘米点评：本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用18公交车由始发站 A 站开出向 B 站行进，与此同时，小强和小明分别从 A，B 两站同时出发，小强由 A 向 B 步行，小明骑自行车由 B 向 A 行驶，小明的速度是小强的 3 倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔 20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔 10 分钟就遇到一辆公交车（1）求两辆公交车发车的间隔时间；（2）若 AB 两站相距 12km，公

30、交车的速度为 30km/h，问在行进途中（不包括起点和终点） ，小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？考点：应用类问题。专题：应用题。分析：（1）设小强速度是 x，那么小明的速度 3x，再设公交车为 y，因为两辆车间隔距离相等，汽车与甲是追及问题，即甲与汽车之间距离为 s=20（yx），汽车与乙是相遇问题，即乙与汽车之间的距离为 s=10（y+3x），根据上面两式可得到 y=5x，代入 即可求得 的值，也即可得出两辆公交车发车的间隔时间（2）根据题意条件求出小强、小明的速度，及走完全路程所用的时间，结合第一问可得出答案解答：解：（1）假设小强速度是 x，那么小明的速度 3x，再设公交车

31、速度为 y，由题意得： ，解得：y=5x； 菁优网2010-2012 菁优网代入可得出两辆公交车发车的间隔时间为： =16，即两辆公交车发车的间隔时间为 16 分钟；（2）y=30km/h，x=6km/h，3x=18km/h ，小强走完用 =2 小时=120 分钟，每 20 分钟被追上一次，总共就被追上 6 次，出去终点的一次，共被 5 辆公交车追上小明跑完用 = 小时=40 分钟，第一次相遇时是第 15 分钟，每 10 分钟相遇一次，总共遇到 3 次公交车点评：此题属于应用类问题，解答本题的关键是求出公交车的速度与小明、小强的速度的关系，要注意掌握解不定方程的技巧19如图，在 RtABC 中

32、， ABC=90，以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）连接 OC 交 DE 于点 F，若 OF=CF，证明：四边形 OECD 是平行四边形；（3）若 ，求 tanACO 的值考点：切线的判定；平行四边形的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。专题：几何综合题。分析：（1）证出 DE 经过半径的外端且垂直于半径即可；（2）利用中位线定理证出 OE=CD，OE CD，即可根据平行四边形的性质证明四边形 OECD 是平行四边形；（3）作 OHAC，构造相应的直角三角形，利用三角函数的定义解答即可解答：（1）

33、证明：连接 BD，OD，AB 是直径，BDACE 是 BC 的中点，EB=EC，EDB=EBDOD=OB，ODB=OBDODB+EDB=OBD+EBD，ODE=ABC=90DE 是O 的切线（2）证明：连接 OE，E 是 BC 的中点，OF=CF，菁优网2010-2012 菁优网EF 是OBC 的中位线DEAB，CDECAB， AO=BO，E 是 BC 的中点，OEAC 且 OE=CD，四边形 OECD 是平行四边形（3）解：作 OHAC，垂足为 H，不妨设 OE=1， ，OEFCDF，CD=n，OE=1，AC=2AD=2n，由CDB BDA，得 BD2=ADCDBD2=n（2n） ， ，而 菁优网2010-2012 菁优网点评：本题考查了切线的判定、平行四边形的判定和锐角三角函数的定义，相似三角形的性质在解题中起到了至关重要的作用菁优网2010-2012 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：cair。 ；nhx600；dbz1018 ；冯延鹏；sd2011；hdq123；caicl；zhangCF ；CJX ；lbz ；gbl210；zcx ；zxw；zjx111；zhjh；Linaliu。 （排名不分先后）菁优网2012 年 5 月 28 日