1、解题比赛试卷第 1 页，共页(第 1 题图)O BA初中数学教师解题基本功比赛试卷一、选择题（每题 3分，满分 30分）1将如图所示的圆心角为 90的扇形纸片 AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA与 OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是-( )2如图，O 的圆心在梯形 ABCD的底边 AB上，并与其它三边均相切，若 AB=10，AD=6，则 CB长为( )A、4 B、5 C、6 D、无法确定3如图所示：边长分别为 和 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线12自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 ，大正方形内除去小正方形部分的面积为t（阴影部分）
2、，那么 与 的大致图象应为( )SSt4、边长为整数，周长等于 21的等 腰三角形共有( )A、4个 B、5个 C、6个 D、7个D CA O B(第 2 题图)tOStStOStS （第 3 题图）解题比赛试卷第 2 页，共页图17图图 CMDABN5如图，给出了 2006年 5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是( )24 27 72 326将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍） ，用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能是( ).A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 7. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1米长的
3、电线, 称得它的质量为 克，再称得剩余电线的a质量为 克, 那么原来这卷电线的总长度是( )bA 米； B （ +1）米； C （ +1）米； D （ +1）米b+1a ba a+ba ab8. 抛物线 y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在 y轴右侧与 x轴交点的坐标是( )A、 （0.5，0） B、 （1，0） C、 （2，0） D、 （3，0）9、方程 所有实数根的和等于( ).2xA、 B、1 C、0 D、 510. 某手表每小时比准确时间慢 3分钟，早上 430 与准确时间对准，则当天该手表指示1050 时，准确时间应该是( ).A、1110 B、1109 C
4、、1108 D、1107二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）11已知 ，则 的值等于 .41baab7212已知 x24 x2=0，那么 3x212 x2000 的值为 .13同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是 .14. 如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆 根火柴棒.第15题图15. 如图, 已知O 的周长是ABC 周长的一半, O 从边上一点 P出发，绕ABC 的边滚动一周回到点 P，则O 共滚过 圈日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16
5、 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31OA BCP解题比赛试卷第 3 页，共页16、若实数 x，y 满足条件 ，则 的最大值= .0622yxxy2217、如图，正方形 ABCD的边长为 8，M 在 DC上，且 DM=2，N 是 AC上一动点，则 DN+MN的最小值为 .18、一块边长为 1.5米，面积为 1.5平方米的直角三角形木板材料，从中挖一整块的正方形木板加以回收利用，该正方形的最大边长是 米。三、解答题（共 7小题，满分 66分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）19.（8 分） 某射击运动员在一次比赛中，前 6次射击已经得到
6、 52环，该项目的记录是 89环（10 次射击，每次射击环数只取 110中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第 7次射击不能少于多少环？（2）如果他第 7次射击成绩为 8环，那么最后 3次射击中要有几次命中 10环才能打破记录？（3）如果他第 7次射击成绩为 10环，那么最后 3次射击中是否必须至少有一次命中 10环才有可能打破记录？20 （8 分）根据十届全国人大常委会第十八次全体会议关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定的规定，公民全月工资、薪金所得不超过 1600元的部分不必纳税，超过 1600元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：月个人所得税（月工资薪金收入1600
7、）适用率速算扣除数.注：适用率指相应级数的税率月工资薪金个人所得税率表：级数 全月应纳税所得额 税率 速算扣除数（元）1 不超过 500元 52 超过 500元至 2000元的部分 10 253 超过 2000元至 5000元的部分 15 125 某高级工程师 2006年 5月份工资介于 37004500 元之间，且纳个人所得税 235元，试问这位高级工程师这个月的工资是多少？解题比赛试卷第 4 页，共页解题比赛试卷第 5 页，共页21 （8 分）已知 x、y 均为实数，且满足 xy+x+y=17，x 2y+xy2=66，求 x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值22 （10 分）如图，Rt
8、ABC 中，ACB=90，CA=3cm，CB=4cm，设点 P、Q 为 AB、CB 上动点，它们分别从 A、C 同时出发向 B点匀速移动，移动速度为 1cm/秒，设 P、Q 移动时间为 t秒（0t4）.当CPQ=90时，求 t的值。是否存在 t，使CPQ 成为正三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，能否改变 Q的运动速度（P 的速度不变） ，使CPQ 成为正三角形？如何改变？并求出相应的 t值。APC Q B（第 23 题）解题比赛试卷第 6 页，共页23、 （10 分）在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等。试给出一个这样的例子，画出简图
9、，分别标出两个三角形的边长。为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰） 。24(10 分)用两个全等的正方形 和 拼成一个矩形 ，把一个足够大的直角ABCDFEABEF三角尺的直角顶点与这个矩形的边 的中点 重合，且将直角三角尺绕点 按逆时针方向旋D转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 的两边 相交于点 时，如图甲，GH，通过观察或测量 与 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论BGEH（2）当直角三角尺的两直角边分别与 的延长线， 的延长线相交于点 时（如图乙）BEF，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由AB G C EHF
10、D图甲AB GC EHFD图乙解题比赛试卷第 7 页，共页25. （12 分）矩形 ABCD，AB=4，BC=6，在它的内部有 P，Q 两点.P 到 AB、BC 的距离分别为a，b，Q 到 CD、AD 都为 1.现在 P点放一小球，球在外力的作用下开始运动，经过矩形的边而反射，假设在整个问题中，所涉及的反射都符合入射角等于反射角原理。如图表示了球从 P点出发经 BC边反射后经过 Q点的线路，其中PMN=QMN.（1）在图甲中画出球从 P点出发经 AD边反射后经过 Q点的线路，且试比较球从 P点出发经 BC边反射或是球从 P点出发经 AD边反射后通过 Q点，哪一条线路短？（2）在图乙中画出球从 P点出发，先经 BC边反射后至 CD边，再经 CD边反射后经过 Q点的线路，且问是否 P点在矩形内的任意位置都可以实现这一线路，若不行，指出此时 a，b 的范围？（3）在图丙中画出球从 P点出发，分别先后经过边 BC，AB，AD 的反射，最后才经过 Q点的线路.（以上所有作图均保留痕迹）AB CDPNQAB CDPQAB CDPQ图甲 图乙图丙M
