1、 圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母 O 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母 r 表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 d 表示。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图：练习：判断对错（1）半径的长短决定圆
2、的大小。 （ ）（2）圆心决定圆的位置。 （ ）（3）同一个圆 的直径是半径的 2 倍。 （ ）（4）圆的半径 都相等。 （ ）3、圆的周长圆的周长测量 方法：A、用一根线， 绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：周长 C（厘米）直径 d（厘米） ）的 比 值 （ 保 留 两 位 小 数C3.142 1 3.149.5 3 3.1612.6 4 3.1515.8 5 3.1631.4 10 3.14其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是
3、一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 表示。它是一个无限不循环小数， 但在实际应用中常常只取它的近似值，例如 。1459263. 14.3如果用 C 表示圆的周长，就有：C=d 或 C=2r例 1 求下列圆的周长 练习：1、求下列圆的周长 2、在一个长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。3、大圆直径是小圆直径的 3 倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍。4、看图填空（单位：cm）正方形的周长是（ ）cm，圆的周长是（ ）cm。其中一个圆的周长是（ ）cm，长方形的周长是（ ）cm。例 2：一个圆的半径是 4 厘米，求它的半圆周长是多少？21d12）（
4、练习：圆的直径是 d，下列表示半圆周长公式正确的是：A、d B d C 例 3：圆形花坛的直径是 20m，它的周长是多少米？小自行车车轮的直径是 50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？练习：1、一个圆形喷水池的半径是 5m，它的周长是多少米？2、在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走 12 步到达另一端，每步长大约是55cm。这个圆的周长大约是多少米？例 4：小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是 3.768 米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）练习：1、用一根 1.2 米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）2、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端
5、转动一周所走的路程是 125.6 厘米，它的分针长多少厘米？例 5：下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？ 练习：求下图的周长是多少厘米？巩固练习：一、判断题（1）圆的半径扩大 4 倍，圆的周长也扩大 4 倍。 （ ）（2）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。（ ）（3）圆只有一条对称轴。 （ ）（4）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 （ ）（5）一个圆的周长是半圆周长的两倍 （ ）（6）在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 （ ）二、填空1、圆的直径扩大 3 倍，周长就扩大（ ）倍，圆的周长缩小 4 倍，半径就（ ）。2、在一个长
6、 5 厘米，宽 3 厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。44444444dm三、应用题1、一个圆形的铁环，直径是 40 厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？2、一只挂钟分针长 20cm，经过 30 分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过 45分钟呢？四、图形分析题求下列图形的周长圆的面积及扇形一、圆的面积1、写出以下各种图形的面积公式2、圆面积公式的推导例 1：一个圆的直径是 20m，它的面积是多少平方米？练习：（1）一个圆形茶几桌面的直径是 1m，它的面积是多少平方厘米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10m。它能喷灌的面积是多少？例 2：小刚量得
7、一棵树干的周长是 125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？练习：1、学校有个圆形花坛，周长是 18.84 米，花坛的面积是多少？2、大圆半径是小圆半径的 4 倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。3、周长相等的正方形和圆，（ ）的面积大。判断：4、两个圆的周长相等，面积也一定相等 （ ）例 3：光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？已知：R=6 厘米 r=2 厘米 求：s=？ 练习：一个圆形喷水池的周长是 62.8 米，绕着这个水池修一条宽 2 米的水泥路。求路面的面积。例 4：已知小圆的面积均为 平方厘米，则图中阴影部分的面
8、积是多少平方厘米？（ 取4 3.14）练习：求阴影部分面积（单位：厘米）| 15 厘米 |二、扇形练习：下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里面画“”例 5：一条弧所对的圆心角是 ，半径是 2cm，求这条弧的长以及这段弧所对扇形的面积。90练习： 扇形的圆心角为 ，弧长是 ，求扇形的面积。4528例 6：已知圆的面积为 ，若其圆周上一段弧长为 ，则这段弧所对的圆心角的度281cm3cm数为多少？练习：半径为 的圆中，长为 的一条弧所对的圆心角的度数为多少？9cm12cm巩固练习：1、判断：（1）所有的直径都相等 （ ）（2）3.14 （ ）（3）圆的半径扩大 4 倍，圆的周长也扩大 4 倍 （ ）（4）圆的半径是 2cm，它的周长和面积相等 （ ）2、一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）。3、一个环形的外圆半径是 8 分米，内圆半径 5 分米，求环形的面积？4、扇形的周长为 ，圆心角为 60 度，则扇形的面积是多少？165、如下图示，AB4 厘米，求阴影部分的面积。A O B
