1、,麦克斯韦方程,一般形式,在线性的、各向同性的 电介质中，没有电流和自由电荷,E 电场强度；D 电位移矢量；H 磁场强度；B 磁感应强度 J 电流密度；r 自由电荷密度 其中，D = eEB = mH,Step 1：柱坐标下的波导方程,注：其余Ef、Er、Hf和Hr分量均可由Ez和Hz求出,采用分离变量法求解,Step 2. 分离变量法 (阶跃光纤的波动方程),1) 场量随时间t和坐标轴z的变化规律是简谐的,2) 波导结构圆对称场分量f以2p为周期 (因此v = 0,1,2,),代入波动方程，得到贝塞尔方程：,r 0 场解为有限值,r 场解衰减为0,其中u2 = (2pn1)/l2 b2,其中
2、w2 = b2 - (2pn2)/l2,Step 3. 阶跃光纤中的波动方程*,纤芯区域的解为贝塞尔函数,纤芯外部的解为修正的贝塞尔函数,2.4 圆波导的模式,麦克斯韦方程的一个解即对应一个模式，对应着电磁场在 光纤中的一种分布形式。按分布形式，模式可以分为以下几种 类型：1. 横电模 (TE)：z方向上的电场分量为0，或电场分量垂直于z 2. 横磁模 (TM)： z方向上的磁场分量为0，或磁场分量垂直于z 3. 混合模 (HE or EH)：z方向上的电场和磁场都不为0HE (Ez Hz) 相反 EH (Ez Hz),模式概述,下面为光轴剖面的几个低阶横电模式的场分布。它们表现 出以下特点：
3、 (1) 它们的强度在纤芯区域简谐变化，在包层按指数衰减。 (2) 模式的阶数等于波导横向场量零点的个数。光的入射角越小，激发的模式阶数越低。 (3) 模场并不完全局限在纤芯，而是部分进入包层。,强度简谐变化,指数衰减,指数衰减,纤芯 n1,包层 n2,包层 n2,辐射模和泄漏模,分析表明，只有那些满足特定条件的入射光才能激励起导 波模。此外还有其它模式：辐射模：光的入射角过大，导致光在波导表面产生折射进入包层形成包层模。包层模会与导波模分布在包层的能量耦合，导致导波模的功率损耗，因此需要抑制。泄漏模：一些高阶模的能量在沿光纤传播的过程中连续辐射出纤芯，很快衰减并消失。如何判断某个模式是否是导
4、波模呢？,归一化频率 (重要参数),某个模式成为导波模的条件是，它的传播常数b满足下列条件：n2k b n1k。导波模和泄漏模的分界点(截止条件)为： b = n2k。与截止条件相对应的重要参数是归一化频率V：它决定了光纤可支持的模式总数。下图给出了b/k和V的关系。如图所示，当V 2.405时， 光纤只支持一个模式，即 所谓的单模传输。让 V变 小的一个途径就是减小光 纤半径 a 的值。故单模光 纤半径比多模光纤小。,最低阶模,V才是判断单模和多模光纤的标准,多模光纤的模式总数,当V 2.405时，光纤可以支持多个传输模式，即多模光纤。这里用M表示多模光纤的模式总数，当M比较大的时候，M与V之间存在近似关系：,功率分布,如前所示，导波模的部分能量会进入包层： (1) 当光纤的 V值接近某个模式的截止值时，这个模式将有较 多的功率进入包层。在截止点上，模式功率几乎全部进入包层并辐射出去； (2) 如果光纤中有大量的模式存在，包层中总的平均光功率所占的比例可以近似等于：,最低阶模：包层20%；纤芯80%,
