1、- 1 -2019 届安徽省定远重点中学高三上学期第二次月考数学（文）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 选择题 （共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，每小题只有一个正确答案）1.设全集 UR，集合 |1 Ax， 2|30 Bx，则 UACB ( )A. |1 x B. |1 C. |1x D. |32.给出下列四个结论：命题“10,2x”的否定是“001,2x”；“若 3，则3sin”的否命题是“若 3，则3sin”； pq是真命题， pq是假命题
2、，则命题 ,pq中一真一假；若1:,:ln0x，则 是 的充分不必要条件，其中正确结论的个数为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 43.已知 fx是偶函数，当 0x时， fx单调递减，设0.8125,2logabc，则,abc的大小关系是 （ ） A. fffa B. cC. ffbf D. - 2 -fcfafb4.函数 sin1cos2yx在区间 2,上的图象大致为（ ）A B C D5. fx是定义在 R上的奇函数，对 xR，均有 2fxf，已知当 0,1x时， 21，则下列结论正确的是（ ）A. fx的图象关于 x对称 B. fx有最大值 1C. 在 ,3上有 5 个零点 D. 当
3、2,3时， 12xf6.设函数 ，其中 ， ，存在 使得 成立，则实数的值是A. B. C. D. 7.已知函数2log,0 41.xaf若 3fa，则 2fa（ ）A. 156B. 3 C. 634或 3 D. 或 38.已知函数 sinfxAx (其中 ,A为常数，且 0A， ， 2)的部分图象如图所示，若32f，则si6的值为( )- 3 -A. 34B. 18C. 18D. 19.已知曲线32fx在点 1,f处的切线的倾斜角为 ，则22sincos（ ）A. 1B. 35C. 2 D. 3810.已知函数 2lnfxax有两个零点，则实数 a的取值范围是 （ ）A. ,1 B. 0,1
4、 C. 21,eD. 20,e11.若锐角 满足2sinco，则函数 2sinfx的单调增区间为（ ）A. 52,Z1kkB. ,C. 72,Z12kkD. ,12.已知函数- 4 -21lnfxaxaR在 1x处取得极大值，则实数 a的取值范围是（ ）A. ,B. , C. 1,2D. 1,第 II 卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。）13. ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，已知 3cos,60aCAbB，则 A的大小为_14.函数 f(x)axcosx，x 4， 3，若x 1，x 2 4， 3，x 1x2， 210ffx，
5、则实数 a 的取值范围是_15.设函数 f是定义在实数上不恒为 0的偶函数，且 ff，则52f_16.在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，已知 06,7Aa，现有以下判断： bc不可能等于 15； cosbc；作 A关于 B的对称点 ,则 的最大值是 73；若 ,C为定点，则动点 A的轨迹围成的封闭图形的面积是49。请将所有正确的判断序号填在横线上_。三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分。）17. （10 分）已知函数 2fx(1)当1,32x时，求函数 f的值域；(2)若定义在 R 上的奇函数 x对任意实数 x，恒有 gx， 且当 0,2x gx时 ，f， 求 120
6、17gg的值- 5 -18. （12 分）设 f(x)是定义域为 R 的周期函数，最小正周期为 2，且f(1x)f(1 x)，当1x0 时，f(x )x.(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)试求出函数 f(x)在区间1，2上的表达式.19. （12 分）已知函数231sinco2fx.(1)求 fx的单调递增区间；(2)设 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，且 3,0fC，若 sin2iBA，求 ab、 的值20. （12 分）已知函数 2lnfxx， ， R（ 1）若 fx在 1处与直线1y相切，求 a， b的值（ 2）在（ ）的条件下，求 fx在,e上的最大值21. （12 分）已知
7、函数()3sin(2)cos(2)66f x（）求 6f的值；（）求函数 fx的最小正周期和单调递增区间22. （12 分）如图，射线 和 均为笔直的公路，扇形 区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中 、 分别在射线 和 上.经测量得，扇形 的圆心角（即 ）为 、半径为 1 千米.为了方便菜农经营，打算在扇形 区域外修建一条公路 ，分别与射线 、 交于 、 两点，并要求 与扇形弧 相切于点 .设 （单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路 的长度表示为 的函数，并 写出 的取值范围；- 6 -（2）试确定 的值，使得公路 的长度最小，并求出其最小值.- 7 -参考答案1.D2.C
8、3.C4.B5.C6.A7.A8.B9.B10.B11.B12. D 13. 7514.( ， 3215. 016.17.（1） ,3；（2）-1.(1)由题意得 ， fx在1,2上单调递减，在 1,3上单调递增。当 时， fx取得最小值，且 。又1324ff， .- 8 -函数 的值域是 .(2)由 可得函数 的周期 ， ， 120175412342017ggggg504.18. (1)f(1x )f(1x) ， f(x )f(2x).又 f(x2)f(x)，f(x )f(x).又 f(x)的定义域为 R，f(x)是偶函数.(2)当 x0 ， 1时，x1，0，则 f(x)f(x)x ；进而当
9、 1x2 时，1x20，f(x)f(x2)(x 2) x2.故,1,0 2,fx19. (1) 231312216cosxfsincoxsininx.由2,6kxkZ，得,63kkZ函数 f的单调递增区间为,3Z.(2)由 0fC，得216sinC， 10,266C，2,63.又 sinBiA,由正弦定理得2ba;- 9 -由余弦定理得223cabcos，即 23ab，由解得 1,2. 20.（ ） a， b（ ）12【解析】（ 1） 0x， 96fx， 2f，即 12ab，1 ab（ 2）2lnfxx，定义域 0,x， 21fx， f，得 1， 0fx，得 1， f在,e上单调递增，在 (,
10、e上单调递减， fx在1,上最大值为12f21.（）因为()3sin()cos()66fxxx所以()si2266f3sinco()3（）因为3sin(2)cos(2)66fxxx所以1()2i()()fcosin)sinco266xx- 10 -2sin()6x所以周期2T 令+kxk，解得4， Z 所以 ()fx的单调递增区间为(,+),4kkZ22.因为 MN 与扇形弧 PQ 相切于点 S，所以 OSMN.在 OSM 中，因为 OS=1，MOS= ，所以 SM= ， 在 OSN 中，NOS= ，所以 SN= ， 所以 ， 其中 . 因为 ，所以 ，令 ，则 ，所以 ， 由基本不等式得 ，当且仅当 即 时取“=”. 此时 ，由于 ，故 . 答： ，其中 .当 时， 长度的最小值为 千米.
