1、湖北省部分重点中学 2017 届高三第二次联考高三数学试卷（文科）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 设复数321iz（i 为虚数单位）， z则的虚部为A. i B. C. D.12. 已知集合 2|30Ax，集合 |04Bx，则 RCABA. 1,3 B. , C. , D.3,3.已知实数 ,abc满足不等式 1abc，且 2,3,lnabMNPc，则 ,MNP的大小关系是A. PNM B.PN C. D. 4.为了求函数 237xf的一个零点（精确度 0.05），某同学已经利用计算器得
2、1.5084,1.250.8716f，则还需用二分法等分区间的次数为A. 2 次 B. 3 次 C. 4 次 D.5 次5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B. 1 C. D. 26.已知点 5,0,AB，直线 ,AMB的交点为 ，,M的斜率之积为 62，则点 的轨迹方程是A. 2156xyB. 215xyC. 2D. 2567.已知变量 ,xy满足约束条件328xy，则目标函数 3zxy的最大值为A. 2 B. 11 C. 16 D. 188.数列 na的通项公式为 2nak，那么 2是 na为递增数列的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也
3、不必要条件9.如图，在直三棱柱 1ABC中， 190,ABCA,则异面直线 1,ACB所成角的余弦值为A. 14 B. C. 2 D.10.如图所示 sinyx的图象可以由 sinyx的图象沿 轴经怎样的平移得到的A.沿 x轴向左平移 6个单位 B.沿 轴向左平移 3个单位 C.沿 轴向右平移 个单位 D. 沿 x轴向右平移 6个单位11.过抛物线 24yx的焦点 F的直线与其交于 ,AB两点， F,如果 5AF，那么 BA. 35 B. C. 52 D. 312.已知函数 sinfxx，若对任意 22,30mfaf的恒成立，则 a的取值范围是A. 1, B. ,13, C. , D. ,1,
4、第卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若向量 2,1ab， ,a的夹角为 120，则 ab .14.若 ,R，则 b的最小值为 .15.我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理， 成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.他是由四个全等的直 角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小 的锐角记为 ，大正方形的面积为 25，小正方形的面积为 1，则 sinco2 . 16.设 21,lnxf，若函数 gxfax有 4 不同的零点，则 a的取值范围为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应
5、写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知数列 na是等差数列，其前 n项和为 nS， 39524,30S（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 21n的前 项和 nT.18.（本题满分 12 分）在 ABC中,角 ,的对边分别是 ,abc，若2sinsin2sin.aAbccb（1）求角 ;（2）若 3,，求 AB的面积.19.（本题满分 12 分）如图，在斜三棱柱 1ABC中，侧面 1AC是边长为 4 的菱形， BC平面 1AC， 2B,点 1A在底面 上的射影 D为棱 的中点，点 在平面 1内的射影为 E.（1）证明： E为 C的中点；（2）求三棱锥 1的
6、体积.20.（本题满分 12 分）已知动圆 P 与圆 2:35Exy相切，且与圆 2:31Fxy都内切，记圆心 P 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）直线 l与曲线 C 交于点 A,B，点 M 为线段 AB 的中点，若 1OM，求 AB面积的最大值.21.（本题满分 12 分）已知函数 2lnfxaxR在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求 a的取值范围；（2）设 fx的两个极值点分别为 12,，证明： 21.e22.（本题满分 10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos0，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l过点 1,0M,倾斜角为 .6（1
7、）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l的标准参数方程；（2）设直线 l与曲线 C 交于 A,B 两点，求 AB.湖北省部分重点中学 2017 届高三第二次联考高三数学答案（文科）1选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A B C D C A D A B A2填空题13. 3 14. 9 15. 510216. )1,0(2e 3解答题17.解：(1)因为数列 na是等差数列，设其首项是 1,a公差是 d，由题意396624,12a， 155 533()30,2,62aS，可求得1,nd. 5 分（2）因为 2,()nna， 211()()82nann，1
8、1(8345 )22nTn() =16n12 分18 解：在 ABC中. 由正弦定理得： 2()(2)abcbc则： 22bcab由余弦定理可得：21oscb36 分（2（若 ,2ab，2431cosAc, .所以 ABC的面积是 1sinBCSb. 12 分19 (1)证明:因为 ,1A面BCA1平 面,所以 11ACB平 面平 面 交线为 CA1,过 作 E,则 平 面.又 是菱形, 所以 E为 1的中点. 6 分(2)由题意 AD平面 BC, 321A382413111 ABCBACBAVV12 分20 解: (1)由 1c和椭圆上的点)2,1(可求得椭圆12:yxC4 分(2)由题意直
9、线 l的斜率存在设为 k,设 )(:xkyl,联立 02)(2xk得028)21(2kxk设 ),(21BA, A的中点设为 ),(yxMEACBA1 C1B1D0)28)(14)8(,214,218 2211 kkykx则,42020 ,又 GBA,所以 ABM,)0(,12140 kkxykGM解得 2k， 2k（舍）当 时,显然满足题意 .所以直线 l的方程为 )2(:xyl或 0y. 12 分21 解: (1) 1)(aexf, aefx当 0a时 , 0(不恒为 0), )(在 R上单调递增,又 0)(f,所以当)(xfx,不合题意,舍去;当 时, )(,0)(,lnxffa单调递减
10、, )(,)(,(lnxffax单调递增,1)(l)(minfxf,则需 1lna恒成立.令 ag, g)(,当 ),(时, )(,0(g单调递增, 当 ),1(a时,)(,0)(单调递减,而 0,所以 l恒成立.所以 a的取值集合为 . 7 分(2)由(1)可得 )(1xex, )0(1lnx,令 n1,则nnlll)l(1,所以 )(1ln)1(ln)2l3(n)1l2(32 N12 分22.解(1)由圆 C 的参数方程可得圆 C 的圆心为（2,0），半径为 2，所以圆 C 的极坐标方程为 cos4 .4 分(2)由直线)(213:为 参 数ttymxl可求得直线 l的直角坐标方程为 03myx.由5AB知圆心 )0,(C到 l距离 21md,可得 或 .10 分23.解(1)当 1a时, 3xxf由不等式的几何意义可得 2,所以 2)(xf的解集为 x. 4 分(2)当存在实 数 使得 2)(af成立，则只需2minaxf， 3a时，3minxf，,3； 时， 2inaf，6,.所以 a的取值范围为 ),6,( 10 分
