1、12019 年北京市东城区初三数学二模试题和答案(Word 版, 可编辑）一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.若分式 有意义，则 x 的取值范围是31xA B C D33x3x2.若 a= ，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是13A. B. C. D. 3.下图是某几何体的三视图，该几何体是A棱柱 B圆柱 C棱锥 D圆锥4. 二元一次方程组 的解为2yxA. B. C. D. 02yx5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A. B., C. D.26.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1
2、，3） ，点 B 的坐标为（2 ，1）.将线段 AB 沿某一方向平移后，若点 A 的对应点 A的坐标为（-2，0） 则点 B 的对应点 B的坐标为A （5， 2） B （-1，-2 ） C （-1 ，-3） D （0 ，-2）7.如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上） 为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地起飞，垂直上升 1000 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A、B 两地之间的距离约为A1000sin 米 B1000tan 米 C 米 D 米10tan10sin8. 如图 1，动点 P 从菱形 ABCD
3、 的顶点 A 出发，沿 ACD 以 1cm/s 的速度运动到点D设点 P 的运动时间为 x(s),PAB 的面积为 y(cm2).表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2所示，则 a 的值为图 1 图 2A B C 2 D25525二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）39.分解因式： = 210.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加东城区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2，如果要选出一个成绩较好x且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 甲 乙 丙 丁x7 8 8 7s2 1 1.2 0.9 1.811. 如果 ，那么代数式
4、的值是 y2()4(2)xyx12. 如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D 均落在格点上，则BAC+ACD=_13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y1=x+a 与直线 y2=bx4 相交于点P（1, 3） ，则关于 x 的不等式x+a bx4 的解集是 . 14.用一组 的值说明命题“若 ，则一次函数 的图象经过第一、二、三象,kb0kkxb限”是错误的，这组值可以是 _， _.15. 如图，B，C，D，E 为A 上的点，DE5，BAC + DAE180，则圆心 A 到弦 BC的距离为 16.运算能力是一项重要的数学能力。王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班
5、学生进行了三次运算测试。下面的气泡图中，描述了其中 5 位同学的测试成绩(气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高 ）4在 5 位同学中，有_位同学第一次成绩比第二次成绩高；在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是_ （填“甲” 或“乙”）三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题,每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程.已知：四边形 ABCD 是平行四边形.求作：菱形
6、ABEF（点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上）.作法：以 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交 AD 于点F；以 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交 BC 于点 E；连接 EF.所以四边形 ABEF 为所求作的菱形 .根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：AF=AB，BE=AB， _ = _.在 ABCD 中，ADBC.即 AFBE. 四边形 ABEF 为平行四边形.DCBA5AF=AB，四边形 ABEF 为菱形（_） （填推理的依据）.18.计算： 01(219)()2sin4519. 解不等式 并把解集在数轴上表示出来
7、.215+3x，20. 关于 x 的一元二次方程 .012mx（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于 3，求 m 的取值范围. 21.如图，在ABC 中，AB=AC,D 为 BC 中点，AE/BD，且 AEBD.(1)求证：四边形 AEBD 是矩形.(2)连接 CE 交 AB 于点 F，若ABE=30，AE=2，求 EF 的长.22.在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 的一个交点是 xOy2kx6yx(,3)Am（1）求 和 的值； mk（2）设点 是双曲线 上一点，直线 与 轴交于点 若 ，结合图象，P6yxAPxB=3P直接写出点 的坐标 623.2019 年中国北京世界
8、园艺博览会已于 2019 年 4 月 29 日在北京市延庆区开展，吸引了大批游客参观游览五一小长假期间平均每天入园人数大约是 8 万人，佳佳等 5 名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息a.参观时间的频数分布表如下：时间 t（时） 频数（人数） 频率1t2 25 0.0502t3 85 a3t4 160 0.3204t5 139 0.2785t6 b 0.1006t7 41 0.082合计 c 1.000b .参观时间的频数分布直方图如下：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这里采用的
9、调查方式是_；7（2）表中 a=_，b=_，c=_；（3）并请补全频数分布直方图；（4）请你估算五一假期中平均每天参观时间小于 4 小时的游客约有多少万人？24如图， O 是 ABC 的外接圆，连接 OC，过点 A 作 ADOC 交 BC 的延长线于点D， ABC45（1）求证： AD 是 O 的切线；（2）若 sinCAB ， O 的半径为 ，求 AB 的长355225如图，点 B 是 所对 弦 DE 上一动点，点 A 在 ED 的延长线上，过点 B 作 BCDEADE交 于点 C，连接 AC，已知 AD=3cm，DE=6cm ，设 A，B 两点间的距离为 x cm，AABC 的面积为 y
10、.（当点 B 与点 D，E 重合时， y 的值为 0.）2cm小亮根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：8x 3 4 5 6 7 8 9y 0 4.47 7.07 9.00 8.94 0（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ：当 ABC 的 面 积 为 8 时 ， AB 的 长 度 约 为 cm2cm26.在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 与 y
11、轴交于点 C221yx（1）试用含 m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线 沿直线 翻折，得到的新抛物线与 y 轴交于点221yxD若 ， CD=8，求 m 的值；0（3）已知 (2 ，0)， (0， )，在（2）的条件下，当线段 与抛物线AkBkAB只有一个公共点时，直接写出 k 的取值范围221yx927如图， ABC 为等边三角形，点 P 是线段 AC 上一动点(点 P 不与 A,C 重合)，连接 BP，过点 A 作直线 BP 的垂线段，垂足为点 D，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 得到线段 AE,连60接 DE,CE（1）求证：BD=CE；（2）延长 ED 交 BC 于点
12、 F，求证： F 为 BC 的中点；（3）若 ABC 的边长为 1，直接写出 EF 的最大值.28.对于平面直角坐标系 xoy 中的图形 P 和直线 AB，给出如下定义： M 为图形 P 上任意一点，N 为直线 AB 上任意一点，如果 M，N 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 P 和直线 AB 之间的“确定距离”，记作 d（P，直线 AB） 已知 A(2，0) ， B(0，2)（1）求 d（点 O，直线 AB） ；（2） T 的圆心为 半径为 1，若 d(T，直线 AB)1，直接写出 的取值范围； (,0)t t（3）记函数 的图象为图形 Q若 d(Q，直线 AB)=1，直接写出
13、k 的,1,)ykxk值 10东城区 2018-2019 学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷 2019.6一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D A C B C B二、 填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.y(x+1)(x-1) 10.丙 11. 6 12. 90 13. 1x14. 答案不唯一，如 2,-3 15. 16. 3，甲523. 解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第27，28 题每小题 7 分）17. 图略 -2 分AF,BE；一组邻边相等
14、的平行四边形是菱形 -5 分0118.(29)()2sin45=+-45 分分19.2(-1)3+6142xx 解 ： 分分分分-5 分11. 分 分）（分方 程 有 两 个 实 数 根（ ）（）（ 54.m3,1-一一4-,0)(122)-4m1-120.222 x21.（1）证明： AE/BD AE=BD,四边形 AEBD 是平行四边形.-1 分.AB=AC,D 为 BC 中 点，,BCA,09四边形 AEBD 是矩形-2 分.（1）解： 四边形 AEBD 是矩形，.0AEB,32.BC=4.-3 分.7.EC/,.1-4.27.5.3ABFEC 分 分22.解：（1）把 代入 ，(,)A
15、m6yx得 1 分2把 代入 ，,32k得 2 分k（2） 或 5 分(6,1)P(,)1223. （ 1）抽样调查-1 分.（2） 0.17, , .-4 分.a50b0c（3）图略-5 分（4）8(0.05+0.17+0.32)=4.32-6 分.答：五一假期中平均每天参观时间小于 4 小时的游客约有 4.32 万人.24.（1）证明：如图，连接 OAAOC2ABC，ABC 45AOC901 分OCADAOCOAD= 1802 分OAD90.OAADOA 是O 的半径，AD 是O 的切线 3 分（2）解：如图，作 CEAB 于点 E由（1）可知，AOC90OAOC 52AC54 分在 Rt
16、 ACE 中，AEC90sinCAE CEA35CE3，AE45 分在 Rt BCE 中，CEB90 ， ABC45BCE45CEBE3ABAE BE76 分EDBACO25.（ 1） 9.80； 2 分13（2）画出函数图象4 分x/cm11234567891012345678910y/cm2O（3）5.43，8.306 分26.解： （1） 221yxm()抛物线的顶点坐标为 1 分(,)（2）由对称性可知，点 到直线 的距离为 4C1y 3O 21m ，0 3 分（3） 的取值范围为： 或 6k32k分27.（1）线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 得到线段 AE,60ADE 是等边三角形
17、.在等边ABC 和等边ADE 中ABACADAEBACDAE60BADCAE1 分在BAD 和CAE 中14ABCDEBADCAE（SAS）2 分BD=CE 3 分PGF EB CAD（2）如图，过点 C 作 CGBP 交 DF 的延长线于点 GGBDFADE60 ，ADB90BDF30G30 4 分由（1）可知，BDCE，CEABDA ADBPBDA90CEA90AED60，CED30=G，CECGBDCG 5 分在BDF 和CGF 中BDFCGBD F CGF（AAS）BFFC即 F 为 BC 的中点6 分（3）17 分28.(1)A(2，0)，B(0，2),AOB 是等腰直角三角形，如图，作 OHAB 于点 H，15点 H 是 AB 的中点.AB=2 ，2d（点 O，直线 AB）=OH= ； .2 分2（2） 5 分t（3） 或 7 分2k1k
