1、生活中的立体图形(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2012泸州中考)将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周,得到的立体图形是( )2.下面几种图形:三角形;长方形;正方体;圆;圆锥;圆柱.其中属于立体图形的是( )A. B. C. D.3.若一个棱柱有 10 个顶点,则下列说法正确的是( )A.这个棱柱有 4 个侧面B.这个棱柱有 5 条侧棱C.这个棱柱的底面是十边形D.这个棱柱是一个十棱柱二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.半圆面绕它的直径旋转一周形成 .5.(2012江西中考)一个正方体有 个面.6.“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明:
2、 .三、解答题(共 26 分)7.(7 分)根据几何体的特征,填写它们的名称.(1) :上下两个底面是大小相同的圆,侧面是由长方形围成的.(2) :6 个面都是长方形.(3) :6 个面都是正方形.(4) :上下底面是形状大小相同的多边形,侧面是长方形.(5) :下底面是圆,上方有一个顶点,侧面是由扇形围成的.(6) :下底面是多边形,上方有一个顶点.8.(9 分)在小学里,我们曾学过圆柱的体积计算公式:V=R 2h(R 是圆柱底面半径,h 为圆柱的高).现有一个长方形,长为 2cm,宽为 1cm,分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体的体积分别是多少?它们之间有何关系?【拓展延伸
3、】9.(10 分)18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)四面体 4 4长方体 8 6 12正八面体 8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 .(2)一个多面体的面数与顶点数相等,有 12 条棱,这个多面体是 面体.答案解析1.【解析】选 D.题中的图是一个直角梯形,上底短,下底长,绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形
4、成的圆,因此得到的立体图形应该是一个圆台.2.【解析】选 B.属于立体图形的有正方体,圆锥,圆柱.【归纳整合】平面图形和立体图形生活中的图形可以分为平面图形和立体图形.各个点都在同一平面的图形是平面图形,如三角形、四边形、圆等;各个点不在同一平面上的图形是立体图形,如正方体、长方体、圆柱等.3.【解析】选 B.一个棱柱有 10 个顶点,那么每一个底面上有 5 个顶点,则它是五棱柱,五棱柱有 5 个侧面,有 5 条侧棱,底面是五边形.4.【解析】半圆面绕它的直径旋转 360 度形成球.答案：球5.【解析】正方体有 6 个面.答案：66.【解析】 “枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明:点动成线,
5、线动成面.答案：点动成线,线动成面7.【解析】由几何体的特征可知,几何体的名称依次为:(1)圆柱.(2)长方体.(3)正方体.(4)棱柱.(5)圆锥.(6)棱锥.8.【解析】(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时,如图,得到的圆柱的底面半径为 2cm,高为 1cm.所以其体积 V1=2 21=4(cm 3).(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时,如图,得到的圆柱的底面半径为 1cm,高为 2cm,所以其体积V2=1 22=2(cm 3).因此,得到的两个几何体的体积之间的关系为 V1=2V2.9.【解析】(1)四面体的棱数为 6;正八面体的顶点数为 6;关系式为:V+F-E=2.(2)由题意得:V=F,所以 F+F-12=2,解得 F=7.
