八年级数学下册 18 平行四边形教案（打包10套）（新版）新人教版.zip

118.1.1 平行四边形性质一、教学目标1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．二、课时安排1 课时三、教学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．四、教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算五、教学过程（一）新课导入我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？（二）讲授新课你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示： 平行四边形 用符号“▱”来表示．如图，在四边形 ABCD 中，AB//D C，AD//BC，那么四边形 ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“▱ABCD” ，读作“平行四边形 ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（判定） ； ②∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质） ．22、 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．（1） 由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（2）猜想：平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图 □ ABCD，求证：AB＝CD， CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作 □ ABCD 的对角线 AC，它将 平行四边形分成△ABC 和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．证明 ：连接 AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴ △ABC≌△CDA （ASA） ．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴ ∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质 1：平行四边形的对边相等．平行四边形性质 2：平行四边形的对角相等．例、如图，在 □ ABCD中，DE⊥AB ，BF⊥CD，垂足分别为 E，F。求证：AE=CF。3证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴ ∠A=∠C，AD=CB又 ∠AED=∠CFB=90°∴△ADE≌△CBF∴AE=CF（三）重难点精讲平行四边形的性质定理（四）归纳小结平行四边形性质 1：平行四边形的对边相等．平行四边形性质 2：平行 四 边形的对角相等．（五）随堂检测1、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC⊥AB，E 是 BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm2、平行四边形 ABCD 中对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC=6，BD=8，平行四边形 ABCD 较大的边长是 m，则 m 取值范围是（ ）A．2＜m＜14 B．1＜m＜7 C．5＜m＜7 D．2＜m＜73、如图，在 □ ABCD 中，点 M 为 CD 的中点，且 DC=2AD， 则 AM 与 BM 的夹角的度数为（ ）A．100° B．95° C．90° D．85°4、在 □ ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，有下列结论：4①AB∥CD；②AB=CD；③AC=BD；④OA=OC．其中，错误的结论是 ．5、如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BD=2AB，E 是 OA 的中点．求证：BE⊥AC．六、板书设计18．1．1 平行四边形性质概念 例题 练习七、作业布置1.家庭作业：完成本节课的同步练习；2.预习作业：完成导学案 18.1.1《平行四边形性质》预习案八、教学反思118.1.2 平行四边形性质一、教学目标1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。二、课时安排1 课时三、教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．四、教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．五、教学过程（一）新课导入复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①、平行四边形的对边相等②、平行四边形的对角相等（3）如何证明平行四边行的这些性质 的？（这个问题设计的目的是为证明平行四边形的下一个性质打的基础）（二）讲授新课1、 【探究】：请学生在纸上画两个全等的 □ ABCD 和 □ EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交于点 O．把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将 ABCD 绕点 O 旋转 ，观察它还和 □ EFGH 重合吗？你能从子中 看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？2学生动手操作感知，辅以课件动画演示，激发学生学习兴趣，发现、验证所要学习的内容，教师引导学生寻找思路，证明结论，解决了重点突破了难点。结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．结论 1 学生了解即可；结论 2 学生要理解、证明并会应用。证明:“平行四边形的对角线互相平分”已知：如图 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O．求证：OA=OC,OB=OD．证明：∵四边形 ABCD 是 平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴∠BAO＝∠DCO ．∠ABO＝∠CDO．∴ △AOB ≌△COD（ASA） ．∴OA＝OC，OB=OD（ 全等三角形对应边相等） ．2、例题分析例 1（补充）已知：如图（a） ， □ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在 □ ABCD 中，AB∥CD，3∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴ △AOE≌△COF（ASA） ．∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对 应边相等） ．∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等） ．∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．【引申】若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d） ，例 1 的结论是否成立，说明你的理由．解略（三）重难点精讲平行四边形对 角线 互相平分的性质，以及性质的应用．（四）归纳小结平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互平分（五）随堂检测1、如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A．66° B．104° C．114° D．124°2、平行四边形 ABCD 中对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC=6，BD=8，平行四边形 ABCD 较大的边长是 m，则 m 取值范围是（ ）A．2＜m＜14 B．1＜m＜7 C．5＜m＜7 D．2＜m＜73、平行四边形具有一般四边形不具有的特征是（ ）4A. 外角和为 360°B. 两条对角线C. 不稳定性D. 对角线互相平分4、在 □ ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AC=BD；④OA=OC．其中，错误的结论是 ．5、如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BD=2AB，E 是 OA 的中 点．求证：BE⊥AC六、板书设计18.1.2 平行四边形性质概念 例题 练习七、作业布置1.家庭作业：完成本节课的 同步练习；2.预习作业：完成下一讲的预习案八、教学反思118.1.3 平行四边形判定一、教学目标1、探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用2、理解并掌握三角形中位线定理。二、课时安排1 课时三、教学重点平行四边形判定条件．四、教学难点三角形中位线定理．五、教 学过程（一）新课导入教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．两组对边 分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（ 1）对边平行， （2）对边相等， （3）对边平行且相等（“ ”） ；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分． （借助上图直观理解） ．/教师归纳：（投影显示）平行四边形互互互（二）讲授新课1、 【探究】：教师活动：操作投影仪，显示课本 P96 和 P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成 4 人小组讨论，然后再进行小组汇报，教2师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片） ，用小 钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条 成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形． （3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定 是平行四边形． （如下图）平行四边形判定与性质：判定 1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且 OA=OC，OB=OD。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。证明：∵ OA =OC，OB=OD，∠AOD=∠CO B∴ △AOD≌∠COB∴∠OAD=∠OCB∴AD∥BC同理 AB∥DC∴四边形 ABCD 是平行四边形。例 1、如图， □ ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF．求证四边形 BFDE 是平行四边形3证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AO=CO, BO=DO∵ AO-AE=C0-CF 即 EO=FO又 BO=DO∴ 四边形 BFDE 是平行四边形判定 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。如图在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=CD。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。证明：连接 AC∵ AB∥CD∴ ∠1=∠2又 AB=CD AC=CA∴ △ABC≌△CDA∴ BC=DA∴ 四边形 ABCD 的两组对边分别相等，它是平行四边形。例 2、如图，在 □ ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点。求证四边形 EBFD 是平行四边形证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB=CD EB∥FD又 EB= AB FD= CD12 12∴ EB=FD4∴ 四边形 EBFD 是平行四边形 3、三角形中位线定理前边我们在研究平行四边形的时候，常常把它分成几个三角形，利用全等三角形的性质研究平行四边形的相关问题。下面我们利用平行四边形研究三角形的相关问题。如图，在△ABC，D、E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE。像 DE 这样， 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。【探究】你能发现△ABC 的中位线 DE 与边 BC 的位置有什么关系？度量一下，DE 与 BC 之间有什么数量关系？【猜想】DE∥BC，DE= BC12如下图，D、E 分别为△ABC 的边 AB，AC 的中点。求证：DE∥BC，且 DE= BC12分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段的一半，将 DE 延长一 倍后，可以将证明 DE= BC 转化为证明延长后的线段与 BC 相等。又由于 E 是 AC12的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的 性质进行证明。证明：如上图，延长 DE 到点 F，使 EF=DE，连接 FC，DC，AF。∵ AE=EC DE=EF∴ 四边形 ADCF 是平行四边形5CF⊥DA，且 CF∥DA∴ CF⊥BD，且 CF∥BD∴ 四边形 DBCF 是平行四边形， DF⊥BC，且 DF∥BC又 DE= DF12∴ DE∥BC，且 DE= BC12三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。（三）重难点精讲平行四边形的判定定理．（四）归纳小结平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。（五）随堂检测1、有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（ ）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2、下列条件中，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. AB=AD，CB=CDD. AB∥CD，AB=CD3、如果等边三角形的边长为 4，那么等边三角形的中位线长为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 864、如图，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC 的周长．5、如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BD=2AB，E 是 OA 的中点．求证：BE⊥AC．六、 板书设计18.1.3 平行四边形判定概念 例题 练习七、作业布置1.家庭作业：完成本节课的同步练习；2.预习作业：完成下一讲的预习案八、教学反思118.2.1 特殊的平行四边形一、教学目标1．掌握矩形的概念和性质。2．理解矩形与平行四边形的区 别与联系，解决简单的实际问题。二、课时安排1 课时三、教学重点矩形的概念和性质的得出．四、教学难点矩形的性质灵活运用五、教学过程（一）新课导入问题：（1）同学们，在我们的生活中，处处存在数学图形，观察一下你身 旁的物体，说一说它们的表面的大部分都是什么形状？（2）矩形与昨天所学的平行四边形有 什么联系呢？动一动：（1） 将手中的四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，说一说在这个变化过程中，哪些发生了变化？怎样变化？哪些保持不变？为什么？（3）你能拼出面积最大的平 行四边形吗？此时这个平行四边形的一个内角是多少度？（二）讲授新课1、 【矩形的性质定理】1、 什么叫做矩形？有一个 直角的平行四边形叫做矩形． （也叫长方形）2、矩形是轴对称图形吗？如果是,它有几条对称轴？3、矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质 外，还具有哪些特殊的性质呢？2已知：如图所示， 四边形 ABCD 是矩形．求证：AC=DB证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理 1)．∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB．∴△ABC≌△DC B(SAS).∴AC=D B．于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.4、归纳矩形的性质：边：两组对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相平分5、观察图形，你能发现直角三角形的性质吗？得出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O。∠AOB=60°，AB=4.求：矩形对角线的长。解：∵ 四边形 ABCD 是矩形∴ AC 与 BD 相等且互相平分。3∴ OA=O B又 ∠AOB=60°∴ △OAB 是等边三角形∴OA=AB=4∴AC=BD=2OA=8（三）重难点精讲矩形的性质定理（四）归纳小结1、矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（五）随堂检测1、矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，矩形 CEFG 上的点 G 在 CD 边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则△BDF 的面 积是（ ）A．32 B．16 C．8 D．16+a 22、已知 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点 O 到 AB、BC 的距离分别是（ ）A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、33、如图，已知：矩形 ABCD 中对角线，AC，BD 交于点 O，E 是 AD 中点，连接 OE．若OE=3，AD=8，则对角线 AC 的长为（ ）A．5 B．6 C．8 D．104、已知矩形 ABCD 中，对角线 AC=10，周长为 28，则矩形的面积为 ．5、如图，自矩形 ABCD 的顶点 C 作 CE⊥BD，E 为垂足，延长 EC 至 F，使 CF=BD，连接 AF，求∠BA F 的大小．4六、板书设计18．2．1 特殊的平行四边形概念 例题 练习七、作业 布置1.家庭作业：完成本节课的同步练习；2.预习作业：完成导学案 18.2.2《特殊的平行四边形》预习案八、教学反思118.2.2 特殊的平行四边形一、教学目标（1）在对矩形性质认识的的基础 上，探索并掌握矩形的 判别方法（2）应用矩形判定方法，解决简单的实际问题。二、课时安排1 课时三、教学重点探索四边形是矩形的判定方法。四、教学难点矩形的判定 灵 活运用五、教学过程（一）新课导入复习： 矩形具有哪些性质？哪些是平行四边形所没有的？列表比较：平行四边形 矩形边角对角线（二）讲授新课【矩形的判定定理】除了矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，如何判定一个四边形是矩形呢？ 1、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。下面证明这个结论的正确性．命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图 □ ABCD，AC 与 BD 相交于 O，AC=BD2求证： □ ABCD 是矩形证明：∵AB=CD, BC=BC, AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∴ ∠AB C=∠DCB∵ AB//CD∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=∠DCB=90°又四边形 ABCD 是平行四边形∴ □ ABCD 是矩形2、李芳同 学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？有三个角是直角的四边形是矩形A B C猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。例 2、如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB 的度数。解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴ OA=OC= AC OB=OD= BD12 12又 OA=OD∴ AC=BD3∴ 四边形 ABCD 是矩形∴ ∠DAB=90°又∠OAD=50°∴∠OAB=40°（三）重难点精讲矩形的判定定理（四）归纳小结矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。（五）随堂检测1、根据下列条件，能判定平行四边形 ABCD 是矩形的是（ ）A．AB=CD，AD=BC B．AB=BCC．AC=BD D．AB∥CD，AD∥BC2、检查 一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是 （ ）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直3、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD4、木工周师傅计划做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为 80cm，宽为 60cm，对角线为120cm，这个桌面 ． （填“合格”或“不合格” ）5、已知四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=DA，对角线 AC、BD 交于点 O．M 是四边形 ABCD 外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形 ABCD 是什么四边形，并证明你的 结论六、板书设计418．2．2 特殊的平行四边形概念 例题 练习七、作业布置1.家庭作业：完成本节课的同步练习；2.预习作业：完成导学案 18.2.3《特殊的平行四边形》预习案八、教学反思118.2.3 特殊的平行四边形一、教学目标（1）掌握菱形的概念、性质（2）在对菱形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系．二、课时安排1 课时三、教学 重点菱形的性质。四、教学难点探索菱形的性质五、教学过程（一）新课导入上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么 特点？（二 ）讲授新课【定义】：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。日常生活中具有菱形形象的离子：【菱形的性质】1、 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。22、 菱形的特殊性质。边：菱形的四条边都相等；对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；对称性：菱形是轴对称图形，它 的对称轴就是对角线所在的直线。如图，根据菱形的性质，在菱形 ABCD 中：（1） AB=BC=CD=DA（2） AC⊥BD，且 AO=CO，BO=DO；∠ABO=∠CB0，∠BCO =∠DCO∠CDO=∠ADO，∠DAO=∠BAO想一想：如何证明菱形的性质呢？菱形的性质：菱形的两条对角线 互相 垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知:如图，四边形 ABCD 是菱形.求证: AC⊥BD，AC 平分∠DAB 和∠DCB，BD 平分∠ADC 和∠ABC.证明：(1)∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ DA=AB(菱形的定义)，OD=OB （平行四边形的对角线互相平分） ，∴ AC ⊥ DB ，AC 平分∠DAB（三线合一）.同理： AC 平分∠DCB ；DB 平分∠ADC 和∠ABC.33、菱形的面积例、 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.解：∵ 花坛 ABCD 的形状是菱形。∴ AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°12 12在 Rt△OAB 中，AO= AB= ×20=1012 12BO= 𝐴𝐵2‒𝐴𝑂2=202‒102=103∴ 花坛的两 条小路长AC=2AO=20(m) BD=2BO=20 ≈34.6 4（m 2）3∴ 花坛的面积S 菱形 ABCD=4×S△OAB = AC·BD=200 ≈346.4（m 2）12 3总结：菱形的面积公式：S 菱形 ABCD= AC·BD12（三）重难点精讲菱形的性质（四）归纳小结菱形的性质：1、具有平行四边形的一切性质；2、菱形的四条边都相等；3、菱形的两条对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（五）随堂检测1、已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A．△ABD 与△ABC 的周长相等B．菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍C．△ABD 与△ADC 的周长相等4D．菱形的面积等于两条对角线长之积的两分之一2、已知菱形的周长为 40cm，两对角线的长度之比是 3：4，那么两对角线的长分别为（ ）A．6cm8c m B．3cm4cm C．12cm16cm D．24cm32cm3、在菱形 ABCD 中，M，N 分别是边 BC，CD 上的点，且 AM=AN=MN=AB，则∠C 的度数为（ ）A．120° B．100° C．80° D．60°4、已知菱形 ABCD 的周长为 20，其中一条对角 线的长为 8，则该菱形的另一条对角线长是 、面积是 ． 5、菱形 ABCD 的边长为 24 厘米，∠A=60°，质点 P 从点 A 出发沿着 AB-BD-DA 作匀速运动，质点 Q 从点 D 同时出发沿着线路 DC-CB-BD 作匀速运动．（1）求 BD 的长；（2）已知质点 P、Q 运动的速度分别为 4cm/秒、5cm/秒，经过 12 秒后，P、Q 分别到达 M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN 是哪一类三角形，并说明理由．六、板书设计18．2．3 特殊的平行四边形概念 例题 练习七、作业布置1.家庭作业：完成本节课的同步练习；2.预习作业：完成下一讲的预习案八、教学反思118.2.4 特殊的平行四边形一、教 学目标（1）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；（2）会用这些判定方法进行有关的论证和计算。二 、课时安排1 课时三、教学重点菱形的判定方法四、教学难点菱形判定方法的相关论证五、教学过程（一）新课导入想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？矩形 菱形定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形的性质边 四边都相等角 四个角都是直角性质对角线 相等 互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的 平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形（二）讲授新课想一想：前边根据矩形的性质的逆命题假设矩形的判定定理并证明是正确的，那么对于菱形是不是也可以呢？菱形的判定定理一：对角线相互垂直的平行四边形是菱形。如何证明呢？已知：如图，在 □ ABCD 中，AC⊥BD,2求证： □ ABCD 是菱形.证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ A0=CO，∵ AC⊥BD,∴ AB=BC，(线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等)∴ □ ABCD 是菱形.（菱形的定义）菱形的判定定理 2：四条边都相等的四边形是菱形。已知：如图，在四边形 ABCD 中， 、AB=BC=CD=AD.求证：四边形 ABCD 是菱形。证明：∵ AB=DC,AD=BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形， （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又 AB=AD,∴ 四边形 ABCD 是菱形.（菱形的定义）例题分析：例、如 图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形。证明 ：在矩形 ABCD 中， AD=BC AB=CD∵ 点 E、F、G 、H 分别是四边的中点∴ AE=DE=BG=CG3AF=BF=DH=CH又∵∠A=∠B=∠C=∠D=∴ △EAF≌△FBG≌△HCG≌△HDE∴ EF=FG=GH=GE∴ 四边形 EFGH 是菱形（三）重难点精讲菱形的判定定理（四）归纳小结菱形判定定理：1、对角线相互垂直的平行四边形是菱形；2、四条边都相等的四边形是菱形（五）随堂检测1、根据下列条件，能判定平行四边形 ABCD 是矩形的是（ ）A．AB= CD，AD=BC B．AB=BCC．AC=BD D．AB∥CD，AD ∥BC2、检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C． 测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直3、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD4、木工周师 傅计划做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为 80cm，宽为 60cm，对角线为 120cm，这个桌面 ． （填“合格”或“不合格” ）5、已知四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=DA，对角线 AC、BD 交于点 O．M 是四边形 ABCD 外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形 ABCD 是什么四边形，并证明你的结论4六、板书设计18．2．4 特殊的平行四边形概念 例题 练习七、作业布置1.家庭作业：完成本节课的同步练习；2.预习作业：完成下一讲导学案中的预习 案八、教学反思118.2.5 特殊的平行四边形一、教学目标（1）掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算；（2）理解正方形 与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方 形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。二、课时安排1 课时三、教学重点正方形的性质和判定四、教学难点正方形与平行四边形、菱形、矩形的区别和联系五、教学过程（一）新课导入鞋匠们钉鞋时常用的铁钉的横截面的形状，不像普通铁钉那样是圆的，而呈正方形，你们知道其中的原因吗？你提的问题十分有趣，为什么是正方形而不是圆形，这是正方形独特的性质所起的作用，我们只要再进一步深入接触正方形就会知道其中的道理（二）讲授新课做一做：用一张长方 形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包 括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。2正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等且相互垂直平分的四边形。例题分析：例 1（教材 P58 的例 5） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O（如图） ．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形．证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ．∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例 2 （补充）已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DG⊥AE于 G，DG 交 OA于 F．求证：OE=OF．分析：要证明 OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得 到∠EAO=∠FDO，根据 ASA 可以得到这两个三角形全等，故结论可得 3证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ ∠AOE=∠DOF=90°，A O=DO（正方形的对角线垂直平分且相等） ．又 DG⊥AE，∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴ ∠ EAO=∠FDO． ∴ △AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．例 3 （补充）已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，分别过点 A、C 两点作 l1∥l 2，作 BM⊥l 1于 M，DN⊥l 1于 N，直线 MB、DN 分别交 l2于 Q、P 点．求证：四边形 PQMN 是正方形．证明：∵ P N⊥l 1，QM⊥l 1，∴ PN∥QM，∠PNM=90°．∵ PQ∥NM，∴ 四边形 PQMN 是矩形． ∵ 四边形 ABCD 是正方形∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） ．∴ ∠1+∠2=90°．又 ∠3+∠2=90°， ∴ ∠1=∠3．∴ △ABM≌△DAN．∴ AM=DN． 同理 AN=DP．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴ 四边形 PQMN 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） ．（三）重难点精讲菱形的判定定理4（四）归纳小结菱形判定定理：1、对角线相互垂直的平行四边形是菱形；2、四条边都相等的四边形是菱形（五）随堂检测1、根据下列条件，能判定平行四边形 ABCD 是矩形的是（ ）A．AB=CD，AD=BC B．AB=BCC．AC=BD D．AB∥CD，AD∥BC2、检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线 ，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直3、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD4、木工周师傅计划 做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为 80cm，宽为 60cm，对角线为120cm，这个桌面 ． （填“合格”或“不合格” ）5、已知四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=DA，对角线 AC、BD 交于点 O．M 是四边形 ABCD 外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形 ABCD 是什么四边形，并证明你的结论六、板书设计18．2．5 特殊的平行四边形概念 例题 练习七、作业布置1.家庭作业：完成本节课的同步练习；2.预习作业：完成下一节课导学案中的预习案5八、教学反思1第 18 章 平行四边形复习一、复习目标1、经历平行四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考” ，建立知识体系，获得一定的技能基础．2、让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．3、通过对正方 形的探索学习，体会它的内在美和应用美.二、课时安排 1 课时三、复习重难点重点：平行四边形的性质以及判定．难点：定理的综合应用．四、教学过程(一)知识梳理1、平行四边形定义：2、平行四边形的 性质： 3、平行四边形的判定： 4、三角形的中位线概念：5、三角形的中位线 三角形的第三边，且等于第三边的 . 26、一个三角形有 中位线。(二)题型、技巧归纳考点一 平行四边形的定义例 1、如图， ABCD 中，∠A=120°，则∠1= 。考点二 平行四边形的性质例 2．平行四边形 ABCD 中，AB=6cm ，AC+BD=14cm ，则△AOB 的周长为多少？考点三 平行四边形的判定例 3、点 A、 B、 C、 D 在同一平面内，从① AB//CD；② AB＝ CD；③ BC//AD；④ BC＝ AD 四个条件中任意选两个，不能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（ ）A．①② B．②③ C． ①③ D． ③④考点四 三角形中位线例 4．△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若 DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC 的周长为 。 3（3）典例精讲1.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则 AD 的长为( )A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm2.如图,在周长为 20cm 的▱ABCD 中,AB≠AD,AC,BD 相交于点 O,OE⊥BD 交 AD 于 E,则△ABE 的周长为( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm3.如图,在平行四边形 ABCD 中,AD=5cm,AB⊥BD,点 O 是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=＿＿＿＿＿＿cm.4.如图所示,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AD,BC 于点M,N,若△CON 的面积为 2,△DOM 的面积为 4,则△AOB 的面积为＿＿＿＿＿＿.45.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,如果 AC=14,BD=8,AB=x,那么 x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿.6.已知,如图,O 为▱ABCD 的对角线 AC 的中点,过点 O 作一条直线分别与 AB,CD 交于点 M,N,点E,F 在直线 MN 上,且 OE=OF.(1)图中共有 几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证:∠MAE=∠NCF.（四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．在平行四边形的综合应用时要注意哪些问题？（5）随堂检测1．在平行四边形 ABCD 中，∠A=70°，∠D= , ∠BCD=______．2.平行四边形的两邻边分别为 6 和 8，那么其对角线应（ ）A．大于 2， B．小于 14 C．大于 2 且小于 14 D．大于 2 或小于 123、如图，平行四边形 ABCD 中，AB=5，AD=8，∠ BAD 、∠ADC 的平分线分别交 BC 于点 E、F上， 则 EF= 。54、如 图，a∥b 点，点 A、D 在直线 a 上，点 B、C 在直线 b 上，如 S△ ABC=5cm2，则 S△ BCD= 。5、已知：△ABC 中，点 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△D EF 的周长是 12cm，那么△ABC 的周长是 cm．6、如图，在平行四边形 ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF相关于点 M（1）请说明：AE⊥BF（2）判断线段 DF 和 CE 的大小关系，并加以证明 6五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置 完成课后同步练习题七、教学反思