1、第三章三角恒等变换,3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式,3.1.1两角差的余弦公式,1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.掌握两角差的余弦公式及其应用.,两角差的余弦公式(1)cos(-)=cos cos +sin sin .(2)此公式简记作C(-).,【做一做1】 cos 17等于()A.cos 20cos 3-sin 20sin 3B.cos 20cos 3+sin 20sin 3C.sin 20sin 3-cos 20cos 3D.cos 20sin 20+sin 3cos 3解析:cos 17=cos(20-3)=cos 20cos 3+sin 20sin 3.答案:B
2、,利用C(-)求特殊角的余弦值剖析:常见的特殊角有0,30,45,60,90,120,135,150,180,其中任意两个角的差的余弦值均能用C(-)求出.这些角是:30-45=45-60=120-135=135-150=-15,45-30=60-45=135-120=150-135=15,135-60=75,60-135=-75,135-30=150-45=105,30-135=45-150=-105.由此看来,15,75,105等角的余弦值也均能用C(-)求出.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 求值:(1)sin 285;(2)sin 460sin(-160)+cos 560co
3、s(-280).分析:解答本题可利用诱导公式转化为两角差的余弦公式的形式求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是:(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值.(2)在转化过程中,应先利用诱导公式,构造两角差的余弦公式的结构形式,然后逆用公式求值.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思已知sin (或cos ),cos (或sin ),求cos(-)的步骤:(1)利用同角三角函数的基本关系式,求得cos (或sin ),sin (或cos )的值;(2)代入两角差的余弦公式得cos(-)的值.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在两角差的余弦公式cos(-)=cos cos +sin sin 中,要注意它的结构特点,等式右边是余弦之积与正弦之积的和,应用时应特别注意.,
