1、1第 20 课时 近似数 一、学习目标1.了解近似数的概念；2.会由近似数判断真值范围；3.能按照要求取近似数；4.会判断关于近似数说法的正误二、知识回顾1用科学记数法表示下列各数：（1）1250000000= 91.250 ；（）-1025000= 6-1.025 2下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：（1） 503. -203000 ；（2） 78.5 58000000 三、新知讲解1.近似数近似数是和准确数很接近的数.日常生活中，我们经常要用近似数，使用近似数就有近似程度的问题，也就是精确度的问题.一般而言，近似数的末尾数字反映了它的精确度，常用的方法是四舍五入法 3（精确到个位
2、），1.（精确到 0.1，或叫精确到十分位），4（精确到 0.01 ，或叫精确到 百分 位），2.3（精确到 0.001 ，或叫精确到 千分 位），16（精确到 0.0001 ，或叫精确到 万分 位）2.精确度一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：近似数 0.320 精确到千分位或精确到 0.001 ；近似数 123.3 精确到十分位或精确到 0.1；近似数 5.60 精确到百分位或精确到 0.01；近似数 204 精确到个位或精确到整数位.四、典例探究1求一个数的近似数【例 1】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0236（精确到 0.001）；
3、（2）111.05（精确到个位）；（3）3.115（精确到 0.1）；（4）2.635（精确到 0.01）.总结：1. 求近似数，要精确到哪一位就看这一位的下一位，根据四舍五入法进行取舍2. 如果近似数的末位是 0，不能去掉，否则降低了精确度【例 2】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）73600（精确到千位）；（2）413156（精确到百位）总结：四舍五入到十位或十位以上取近似数的步骤：（1）按要求先确定这个数保留到哪一位，并把它后面的尾数按四舍五入的方法省略，注意舍数字而不舍位数，即：尾数舍去后，尾数个位都改写成 0；2（2）把按要求四舍五入后的近似数改写成以“万”为单位
4、的数，或用科学记数法表示的数.练 1 用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）123.45（精确到个位） ；（2）0.9541（精确到十分位） ；（3）2.5678（精确到 0.01） ；（4）567200（精确到万位）2.求一个近似数的精确度【例 3】下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？（1）1.585610 5；（2）1.0025310 3；（3）5.93 万.总结：1.近似数末位数字所在的位置代表了该近似数的精确度2.对于用科学记数法表示的数和带单位的数，一定还原成原数后确定精确度.练 2 下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？（1）3.12410 3；（2）9.03527 亿3
5、.由近似数推断真值范围【例 4】一个数由四舍五入得到的近似数为 761，则它的真值为_总结：求某数的真值 a 的范围，关键是确定极值：最小值是这个数的末尾数字减 1 后面添上 5，而最大值是末尾数字后面直接添 5.注意真值的取值范围包括前面的小数，不包括后面的大数练 3 用四舍五入法得到 a 的近似数为 4.60，则这个数 a 的范围是 4.判断关于近似数说法的正误【例 5】下列说法正确的是（ ）A近似数 0.010 精确到 0.01 B近似数 4.3 万精确到千位C近似数 2.8 与 2.80 表示的意义相同 D近似数 43.0 精确到个位总结：一个数精确到了哪一位，一定要看这个数的末位数字
6、在哪一位上.对于后面带单位“万” “亿”或用科学记数法表示的数，要看这个数的末位数字实际的位置，即：在带单位的数或用科学记数法表示的数还原成原数后，这个末位数字在哪一位练 4 关于近似数 2.4103，下列说法正确的是（ ）A精确到十分位 B精确到个位 C精确到百位 D精确到千位五、课后小测一、选择题1下列语句中给出的数字，是近似数的是（ ） A小花所在班有 50 人 B一件上 125 元C吐鲁番盆地低于海平面 155 米 D我国 56 个民族2下列语句中给出的数据，是准确值的是（ ） 4A银原子的直径为 0.0003 微米 B一本书 142 页C今天的最高气温是 23 D半径为 10 m 的
7、圆的面积为 314m23下列说法中正确的是（ ） A近似数 28.00 与近似数 28.0 的精确度一样B近似数 0.32 与近似数 0.302 的精确度一样C近似数 2104.与 240 的精确度一样D近似数 220 与近似数 220.0 表示的意义一样4用四舍五入法，分别按要求取 0.07029 的近似数，下列四个结果中错误的是（ ） A0.1（精确到 0.1） B0.07（精确到十分位）C0.070（精确到千分位） D0.0703（精确到 0.0001）5 （2011呼和浩特）用四舍五入法按要求对 0.05049 分别取近似值，其中错误的是（ ）A0.1（精确到 0.1） B0.05（精
8、确到百分位）C0.05（精确到千分位） D0.050（精确到 0.001）6 （2010北仑区模拟）信息时代， “网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到 2010年，我国网民数有望突破 2 亿人，下面关于“2 亿”的说法错误的是（ ）A这是一个精确数 B这是一个近似数C2 亿用科学记数法可表示为 2108 D2 亿精确到亿位7近似数 6.50 所表示的准确数 a 的取值范围是（ ） A6.495 a6.505 B6.40 a6.50C6.495 a6.505 D6.50 a6.5058 （2010崇文区二模）近似数 1.70 所表示的准确数 a 的取值范围是（ ）A1.700a1.
9、705 B1.60a1.80 C1.64a1.705 D1.695a1.705二、填空题989604 精确到万位的近似数是_，精确到千位的近似数是_10如图，小明用皮尺测量线段 AB 的长度，如果结果精确到 1 厘米是厘米（图中数据单位为厘米） 11三江源实业公司为治理环境污染，8 年来共投入 23940000 元，那么 23940000 元用精确到十万位是 元三、解答题12若称重小明体重约 44 千克，那么小明的准确体重在什么范围内13下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1） 42.60；（2）30 000；（3）13.5 亿；14欢欢和盈盈测量同一张桌子，欢欢
10、测得高是 0.95 米，盈盈测得高是 0.950 米请问两个人的测量结果是否相同?为什么?5典例探究答案：【例 1】 【解析】（1）0.02360.024；（2）111.05111；（3）3.1153.1；（4）2.6352.64 【例 2】 【解析】（1）7360074000=7.4 万；（2）413156413200=4.13210 5练 1【解析】（1）123.45123；（2）0.95411.0；（3）2.56782.57；（4）56720057 万 【例 3】 【解析】（1）1.585610 5=158560，1.5856 的末位数字 6 在十位上，所以精确到十位；（2）1.0025
11、310 3=1002.53，末位数字 3 在百分位上，所以精确到百分位；（3）5.93 万=59300，5.93 的末位数字 3 在百位上，所以精确到百位. 练 2【解析】（1）精确到个位；（2）精确到个位 【例 4】 【解析】设原数为 a，因为 a 的近似数为 761，所以 760.5a761.5即近似数为761 的真值为大于或等于 760.5 的数而小于 761.5 的数故答案为大于或等于 760.5 的数而小于 761.5 的数 练 3 4.595a4.605 【例 5】 【解析】A、近似数 0.010 的末位在千分位上，所以精确到 0.001，故本选项错误；B、近似数 4.3 万的末位
12、 3 实际上在千位上，所以近似数 4.3 万精确到千位，故本选项正确；C、近似数 2.8 精确到十分位，2.80 精确到百分位，所以它们表示的意义不一样，故本选项错误；D、近似数 43.0 的末位 0 在十分位上，所以它精确到了十分位，故本选项错误故选 B 练 4【解析】近似数 2.4103精确到哪一位，看 4 到底在什么位上.把近似数 2.4103还15某人量得身高是 1.60 米，他的实际身高有可能是 1.603 米吗?有可能是 1.599 米吗? 有可能是1.609 米吗?16一公顷茂密的树林每天大约可以吸收二氧化碳 1 吨，每人每小时平均呼出二氧化碳 38 克，要吸收一万人一天呼出的二
13、氧化碳，需要多少公顷的树林?（一天按 24 小时计算，结果精确到 0.1 公顷）17由四舍五入得到的近似数 3.80，它表示大于或等于 3.795，小于 3.805，则近似数 3.800 表示的数的范围是什么？18把一个四位数 x，先四舍五入到十位，得到的数为 y，再四舍五入到百位，得到的数为 z，再四舍五入到千位，恰好得到 3000（1）原四位数 x 的最大值为多少？最小值为多少？（2）将 x 的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来（精确到千位）2原成 2400 后，发现 4 在百位上，所以精确到百位故选 C 课后小测答案：一、选择题1C2B3D4B5C6A7. A8D二、填空题9910
14、4，9.010 4103711 72.10三、解答题12解：44 千克是一个近似数，它是通过四舍五入得到的44 可以由大于或等于 43.5 的数，3 后面的一位数字，满 5 进 1 得到；或由小于 44.5 的数，舍去整数部分的个位上的 4 后面的数字得到，因而 43.5a44.5即在 43.5 千克到 44.5 千克之间（包括 43.5 千克，但不包括 44.5 千克） 13 （1）精确到百位，有 3 个有效数字：2，6，0；（2）精确到个位，有 5 个有效数字：3，0，0，0，0；（3）精确到千万位，有 3 个小数数字：1，3，514不相同，因为这两个数的精确度和有效数字都不相同15可能；
15、可能；不可能；因为近似数 1.60 的真值在大于或等于 1.595 且小于 1.605所有他的实际身高大于或等于 1.595 米且小于 1.605 米16解： 1024809.12.（公顷） 17解：3.800.0005=3.7995，3.80+0.0005=3.8005，近似数 3.800 表示的数的范围是大于或等于 3.7995，小于 3.800518解：（1）设 X 先四舍五入到十位为 y，所得之数再四舍五入到百位为 z，根据题意和四舍五入的原则可知，x 最小值 =2445，y2450，z2500，25003000；x 最大值 =3444，y3440，z3400，34003000最大 3444，最小 2445；（2）最大 3444，最小 244534442445=9991.010 3
