1、1第 19 课时 科学记数法一、学习目标1会用科学记数法表示大于 10 的数；2弄清科学记数法中 10 的指数 n 与这个数的整数位数的关系；3知道如何用科学记数法表示的数的原数二、知识回顾110 n表示的意义： n 个 10 相乘 ，底数是 10 ，指数是 n 210 3=101010=1000，106= 101010101010 = 1000000 ，108= 1010101010101010 = 100000000 ，10n=100（在 1 后面有 n 个 0） 3借助 10 的乘方的特点记数：10000= 10 4 ，1000000000= 10 9 三、新知讲解1科学记数法的定义把一
2、个数表示成 a10n的形式（其中 1|a|10，n 为正整数） ，这种记数方法称为科学记数法.理解此概念应注意如下两点：（1）记数对象：绝对值大于 10 的数；（2）一般形式： a10n（1 a10， n 是正整数）.2用科学记数法表示较大的数的方法用科学记数法来表示较大的数字的具体方法是：（1）先确定 a：1 a10，即 a 是整数数位只有一位的数；（2）再确定 n：n 表示 10 的指数，n 比原来的整数数位 少 1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比 10 的指数 多 1.3将科学记数法表示的数还原为原数将用科学记数法表示的数还原为原数，只需根据科学记数法的定义进行逆向思考即可
3、，对于 a10n，将 a 的小数点向右移动 n 位，若向右移动的位数不够，应用 0 补上数位，原数的整数位数应等于 n1 .四、典例探究1用科学记数法表示绝对值大于 10 的数【例 1】 （2014白银）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ）A3.510 7 B3.510 8 C3.510 9 D3.510 10总结：1. 用科学记数法表示绝对值较大的数的步骤：（1）先确定“a”的值：把原数的小数点往左移动到最高位的右下方可得 a；（2）确定“n”的值：在步骤（1）中，小数点的位置向左
4、移动了多少位，那么 n 的值就是多少（n等于原数的整数数位减 1） 2. 用科学记数法表示绝对值较大的数时要特别注意：（1）1a10，即 a 是一个整数位数只有一位的数，如 1350 用科学记数法表示为 13.5102是错误的；（2）当一个负数用科学记数法表示时， “”号不变，只需要把“”号后面的数按科学记数法写成 a10n的形式即可练 1 （5） 340000 用科学记数法表示为（ ）2A12510 5 B12510 5 C50010 5 D510 6练 2光的速度近似为 1.08109千米/时，若光从太阳到地球要 8 分钟，则用科学记数法表示太阳到地球的距离为 千米2将用科学记数法表示的数
5、还原为原数【例 2】1.02010 5表示的原数是 总结：把一个数表示成科学记数法的形式与把用科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法（1）科学记数法表示的数与原数的关系：科学记数法是表示大数的一种简单方法，用科学记数法表示的数与原数的大小相等无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号；（2）把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：根据 a10n中 10 的指数 n 来确定，n 是几，就将小数点向右移动几位，把 10n去掉即可； 把 a10n中的 n 加上 1，就得到原数的整数位数，从而还原成原数练 3若 a=6.3106，则 a
6、的整数位数是（ ）A5 B6 C7 D8练 4下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？110 6，3.210 5，7.0510 8五、课后小测一、选择题1 （2014河南）据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元若将 3875.5 亿用科学记数法表示为 3.875510n，则 n 等于（ ）A10 B11 C12 D132 （2014贺州）未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450 亿元用科学记数法表示为（ ）A0.84510 4亿元 B8.4510 3亿元 C8.4510 4亿元 D84.510 2亿元3 （2014资阳）餐
7、桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A510 10千克 B5010 9千克 C510 9千克 D0.510 11千克41.2010 8的原数是（ ）A120000000 B1200000000 C12000000 D120000000005若 a=3.82610 5，则 a 可表示为（ ）A38260 B38260 C382600 D3826006若将科学记数法 2.468109乘开，则其结果含 0 的个数是（ ）A9 个 B8 个 C7 个 D6 个二、填空题7用科学
8、记数法表示近似数：2.601010101010= 8中国人口大约是 13 亿 5 千万人，用科学记数法表示这个数为 人91.02010 5表示的原数是 102.7310 51是 位数三、解答题11若人均每天需吃 0.5 千克粮，某市人口为 409.8 万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有365 天，结果用科学记数法表示）12计算：410 3+6102+5101+71003例题答案：【例 1】 （2014白银）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ）A3.510 7B3.510 8C3.
9、510 9D3.510 10分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 350 000 000 有 9 位，所以可以确定 n=91=8解答：解：350 000 000=3.510 8故选：B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键【例 2】1.02010 5表示的原数是 102000 分析：科学记数法的标准形式为 a10n（1|a|10，n 为整数） 本题数据“1.02010 5”中的 a=1.020，指数 n 等于 5，所以，需要把1.020 的小数点向右移动 5 位，就得到原数解答：解：1.02
10、010 5表示的原数是102000，故答案为：102000点评：此题主要考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 a10n表示的数， “还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数练习答案：练 1 （5） 340000 用科学记数法表示为（ ）A12510 5B12510 5C50010 5D510 6分析：先把结果计算出来（5） 340000=5000000科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于5000000 是 7 位整数，所以 n=71=6解答：解：（5） 340000=5 000 000=510 6故
11、选 D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值练 2光的速度近似为 1.08109千米/时，若光从太阳到地球要 8 分钟，则用科学记数法表示太阳到地球的距离为 1.4410 8 千米分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：1.0810 9 860=1.44108（米） ，太阳到地球之间
12、的距离为：1.4410 8（千米） 故答案为：1.4410 8点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值练 3若 a=6.3106，则 a 的整数位数是（ ）A5B6C7D8分析：科学记数法表示的数的整数位数是 n+1 位把 6.3 的小数点向右移 6 位就是原数，所以整数位数有 7 位解答：解：6+1=7，则 a 的整数位数是 74故选 C点评：本题是考查把科学记数法表示的数还原将科学记数法 a10n表示的数， “还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数练
13、4下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？110 6，3.210 5，7.0510 8分析：将科学记数法 a10n表示的数， “还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数解答：解：110 6=1 000 000，3.2105=320 000，7.0510 8=705 000 000点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 a10n表示的数， “还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得到的数课后小测答案：1 （2014河南）据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元若将 3875.5亿用科学记数法表示为 3.8
14、75510n，则 n 等于（ ）A10 B11 C12 D13解：3875.5 亿=3875 5000 0000=3.875510 11，故选：B2 （2014贺州）未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ）A0.84510 4亿元 B8.4510 3亿元 C8.4510 4亿元 D84.510 2亿元解：将 8450 亿元用科学记数法表示为 8.45103亿元故选：B3 （2014资阳）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个
15、数据用科学记数法表示为（ ）A510 10千克 B5010 9千克 C510 9千克 D0.510 11千克解：500 亿=50 000 000 000=510 10故选：A41.2010 8的原数是（ ）A120000000 B1200000000 C12000000 D12000000000解：1.2010 8=120000000故选：A5若 a=3.82610 5，则 a 可表示为（ ）A38260 B38260 C382600 D382600解：a=3.82610 5=382600故选 C6若将科学记数法 2.468109乘开，则其结果含 0 的个数是（ ）A9 个 B8 个 C7 个
16、 D6 个解：2.46810 9=2 468 000 000，其结果含 0 的个数是 6 个故选 D7用科学记数法表示近似数：2.601010101010= 2.6010 5 解：2.601010101010=2.6010 5故答案为：2.6010 558中国人口大约是 13 亿 5 千万人，用科学记数法表示这个数为 1.3510 9 人解：将 13 亿 5 千万=1350000000 用科学记数法表示为：1.3510 9故答案为：1.3510 991.02010 5表示的原数是 102000 解：1.02010 5表示的原数是102000，故答案为：102000102.7310 51是 52 位数解：51+1=52，2.7310 51是 52 位数11若人均每天需吃 0.5 千克粮，某市人口为 409.8 万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有 365 天，结果用科学记数法表示）解：40980000.53651000=747885，747885 用科学记数法表示为：7.4788510 512计算：410 3+6102+5101+7100解：410 3+6102+5101+7100=4000+600+50+7=4657
